最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第四章三角函数、解三角形 (5).docx

第四章三角函数、解三角形4.2三角函数的图象与性质专题3三角函数的奇偶性、周期性和对称性(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,三角函数的奇偶性、周期性和对称性,选择题,理9)同时具有性质最小正周期是;图象关于直线x=对称;在上是增函数的一个函数是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos解析:因为T=,所以=2.故A,D不正确.对于选项B,如果x=为对称轴,所以2=,y=cos=-1,又x,所以0,y=cos单调递减,不满足.对于选项C,因为x=为对称轴,所以2,y=sin=1,符合,又x,所以,y=sin单调递增,符合.满足题意,故选C.答案:C(2015甘肃省兰州一中三模,三角函数的奇偶性、周期性和对称性,选择题,理3)已知函数f(x)=sin,若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是()A.B.C.D.解析:由f(x+a)=f(x-a)恒成立,可得sin=sin,再由a(0,),可得02a1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是()A.(,2)B.(2,+)C.(1,)D.(,2)解析:设x(0,2,则-x-2,0),f(-x)=-1=2x-1,f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(-x)=2x-1.对任意xR,都有f(x)=f(x+4),当x(0,2时,x-4(-4,-2,f(x)=f(x-4)=2x-4-1;当x-2,0)时,x-4-6,-4),f(x)=f(x-4)=2x-4-1.在区间(-2,6内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰有三个不同的实数根,函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)在区间(-2,6上恰有三个交点,通过画图可知:恰有三个交点的条件是解得a2,即a0)个单位后,所得图象对应的函数为奇函数,则m的最小值是()A.B.C.D.解析:f(x)=sinx-cosx=2sin,图象向左平移m(m0)个单位,得f(x+m)=2sin,则由m-=k,可解得m=k+,kZ,m0,则当m取得最小值时,函数为奇函数.故选A.答案:A(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,三角函数的图象与变换,选择题,理6)下列函数中,图象的一部分如图所示的是()A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos解析:根据题意,设y=sin(x+),;,解得T=,=2;又x=时,y=sin=1,+=,解得=;y=sin,即y=cos.故选D.答案:D专题2函数y=Asin(x+)图象及性质的应用(2015河南省六市高考数学二模,函数y=Asin(x+)图象及性质的应用,选择题,理10)为得到函数y=sin的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是()A.B.C.D.2解析:y=sinx的图象向左平移+2k个单位长度,即可得到函数y=sin的图象,此时m=+2k,kZ,y=sinx的图象向右平移+2a个单位长度,即可得到函数y=sin的图象,此时n=+2a,即|m-n|=,当k-a=1时,|m-n|取得最小值为2-,故选A.答案:A4.4两角和与差的正弦、余弦与正切公式专题3两角和与差公式的应用(2015河南省洛阳市高考数学二模,两角和与差公式的应用,填空题,理14)已知tan ,tan 分别是lg(6x2-5x+2)=0的两个实根,则tan(+)=.解析:由题意lg(6x2-5x+2)=0,可得6x2-5x+1=0,tan,tan分别是lg(6x2-5x+2)=0的两个实根,tan+tan=,tantan=,tan(+)=1.故答案为1.答案:14.6解三角形专题1利用正弦定理、余弦定理解三角形(2015河南省洛阳市高考数学二模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,选择题,理6)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于()A.B.-C.D.-解析:S+a2=(b+c)2,S=b2+c2-a2+2bc,bcsinA=2bccosA+2bc,化为sinA-4cosA=4,又sin2A+cos2A=1.解得cosA=-或cosA=-1.cosA=-1舍去.cosA=-.故选D.答案:D(2015河南省六市高考数学二模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理17)已知函数f(x)=cos xcos.(1)求f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=-,a=2,且ABC的面积为2,求边长c的值.解:(1)f(x)=cosxcos=cosxcos2x-sinxcosx=sin2x=cos,f(x)的最小正周期T=;(2)由题意可得f(C)=cos=-,cos=-1,C=.又ABC的面积S=absinC=ab=2,ab=8,又=2,b=4,由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=12,c=2.(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,利用正弦定理、余弦定理解三角形,选择题,理3)在ABC中,A=45,C=105,BC=,则AC为()A.-1B.1C.2D.+1解析:A=45,C=105,B=-A-C=30,由正弦定理可得:AC=1.故选B.答案:B(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理18)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcos C=3acos B-ccos B.(1)求cos B的值;(2)若=2,且b=2,求a和c的值.解:(1)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB,故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcosB.又sinA0,因此cosB=.(2)由=2,可得accosB=2,又cosB=,故ac=6,由b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2=12,所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c=.(2015甘肃省兰州一中三模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理17)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若ABC的面积S=,a=1,求边AC上的中线BD的长.解:(1)由=-,可得2sinAcosB+sin(B+C)=0,即2sinAcosB+sinA=0,而sinA0,所以cosB=-,B=.(2)因S=acsinB,又S=,a=1,sinB=,则c=4.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得b=,由cosC=,得,解得BD=.(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,选择题,理10)在