最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第六章数列 (5).pdf

第六章第六章数列 6 1 数列的概念与表示数列的概念与表示 专题 2 数列的通项公 式 2015辽宁丹东一模 数列的通项公式 解答题 理 17 数列 an 满足 a1 1 a2 2 an 2 2an 1 an 2 1 设 bn an 1 an 证明 bn 是等差数列 2 求 an 的通项公式 解 1 由 an 2 2an 1 an 2 得 an 2 an 1 an 1 an 2 由 bn an 1 an得 bn 1 bn 2 即 bn 1 bn 2 又 b1 a2 a1 1 所以 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 2 由 1 得 bn 1 2 n 1 2n 1 由 bn an 1 an得 an 1 an 2n 1 则 a2 a1 1 a3 a2 3 a4 a3 5 an 2 n 1 1 所以 an a1 1 3 5 2 n 1 1 n 1 2 又 a1 1 所以 an 的通项公式 an n 1 2 1 n2 2n 2 6 2 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 专题 2 等差数列的性 质 2015河北保定二模 等差数列的性质 选择题 理 6 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 已知 S7 49 则 a2 a6的等差中项是 A B 7C 7D 解析 在等差数列 an 中 由 S7 49 得 a4 7 a2 a6的等差中项 a4 7 答案 B 专题 3 等差数列前 n项和公式与最值 2015辽宁锦州一模 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 11 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a1 a2 10 S4 36 则过点 P n an 和 Q n 2 an 2 n N 的直线的一个方向向量是 A B 1 1 C D 解析 等差数列 an 中 设首项为 a1 公差为 d 由 S2 10 S4 36 得解得 a1 3 d 4 an a1 n 1 d 3 4 n 1 4n 1 则 P n 4n 1 Q n 2 4n 7 过点 P 和 Q 的直线的一个方向向量的坐标可以是 2 8 4 答案 A 6 3 等比数列及其前等比数列及其前 n 项和项和 专题 1 等比数列的概念与运 算 2015河北邯郸二模 等比数列的概念与运算 填空题 理 15 已知数列 an 满足 a1 a2 1 an 2 an 1 an n N 若存在正实数 使得数列 an 1 an 为等比数列 则 解析 由题意可知 an 2 an 1 1 an 1 an 1 解得 a1 a2 1 a3 2 易验证当 n 1 时满足题意 故 答案 专题 2 等比数列的性 质 2015江西宜春奉新一中高考模拟 等比数列的性质 选择题 理 4 已知数列 an bn 满足 bn log2an n N 其中 bn 是等差数列 且 a8 a2 008 则 b1 b2 b3 b2 015 A log22 015B 2 015C 2 015D 1 008 解析 数列 an bn 满足 bn log2an n N 其中 bn 是等差数列 数列 an 是等比数列 由 a8 a2008 可得 即 a1008 a1 a2015 a2 a2014 a1007 a1009 b1 b2 b3 b2015 log2 a1 a2 a2015 log2 2015 答案 C 2015河北衡水中学高三一调 等比数列的性质 选择题 理 3 已知正数组成的等比数列 an 若 a1 a20 100 那么 a7 a14的最小值为 A 20B 25C 50D 不存在 解析 正数组成的等比数列 an a1 a20 100 a7 a14 2 2 2 20 当且仅当 a7 a14时 a7 a14取最小值 20 答案 A 2015辽宁锦州一模 等比数列的性质 选择题 理 4 已知各项不为 0 的等差数列 an 满足 a4 2 3a8 0 数列 bn 是等比数列 且 b7 a7 则 b2b8b11等于 A 1B 2C 4D 8 解析 数列 an 是各项不为 0 的等差数列 由 a4 2 3a8 0 得 a4 a8 2 2a8 0 2a6 2 2a8 0 2 a6 a8 2 0 4a7 2 0 解得 a7 2 则 b7 a7 2 又数列 bn 是等比数列 则 b2b8b11 b7q b7q4 23 8 答案 D 专题 3 等比数列前 n项和公式 2015江西南昌三模 等比数列前 n 项和公式 解答题 理 17 已知等差数列 an 的首项 a1 1 公差 d 0 等比数列 bn 满足 a1 b1 a2 b2 a5 b3 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设数列 Cn 对任意 n N 均有 an 1 求数列 cn 的前 n 项和 Sn 解 1 由题意 a2 1 d a5 1 4d 且 a1 a2 a5成等比数列 1 d 2 1 4d 又 d 0 d 2 an 1 n 1 d 2n 1 又 b2 a2 3 q 3 bn 3n 1 2 an 1 a2 c1 3 又 an n 2 得 an 1 an 2 cn 2bn 2 3n 1 n 2 cn 当 n 1时 Sn c1 3 当 n 2 时 Sn c1 c2 cn 3 2 31 32 3n 1 3 2 3n 所以 Sn 3n 2015河北邯郸二模 等比数列前 n 项和公式 选择题 理 7 设数列 an 的前 n 项之积为 Pn a1a2 an n N 若 Pn 2 则 A B C D 解析 由 Pn a1a2 an n N Pn 2 得 a1a2 an a1 20 1 a1a2 an 1 n 2 两式作商得 an 2n 1 n 2 当 n 1时上式成立 an 2n 1 n 2 则 由 是以 1 为首项 以为公比的等比数列 答案 B 2015河北衡水中学高三一调 等比数列前 n项和公式 选择题 理 12 已知定义在 0 上的函数 f x 满足 f x 2f x 2 当 x 0 2 时 f x 2x2 4x 设 f x 在 2n 2 2n 上的最大值为 an n N 且 an 的前 n 项和为 Sn 则 Sn A 2 B 4 C 2 D 4 解析 定义在 0 上的函数 f x 满足 f x 2f x 2 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 6 f x 4 f x f x 2n f x 设 x 2n 2 2n 则 x 2n 2 0 2 当 x 0 2 时 f x 2x2 4x f x 2n 2 2 x 2n 2 2 4 x 2n 2 f x 2 x 2n 1 2 2 f x 21 n 2 x 2n 1 2 2 x 2n 2 2n x 2n 1 时 f x 的最大值为 22 n an 22 n an 表示以 2为首项 为公比的等比数列 an 的前 n项和为 Sn 4 答案 B 2015辽宁葫芦岛二模 等比数列前 n 项和公式 选择题 理 5 已知数列 an 满足 2an 1 an 0 a2 1 则 an 的前 9项和等于 A 1 2 9 B 1 2 9 C 1 2 9 D 1 2 9 解析 2an 1 an 0 a2 1 a1 2a2 2 又 数列 an 是以 2为首项 为公比的等比数列 Sn 1 n 2 n 1 S9 2 9 1 1 2 9 答案 C 2015辽宁葫芦岛二模 等比数列前 n 项和公式 填空题 理 16 在数列 an 中 a1 0 an 1 an Sn为 an 的 前 n项和 记 Rn 则数列 Rn 的最大项为第 项 解析 a1 0 an 1 an an a1 n 1 a1 an 1 a1 Sn S2n Rn 比较 R3 R4 R5可知当 n 4 时 Rn取得最大值 答案 4 6 4 数列求和数列求和 专题 2 错位相减求 和 2015辽宁锦州二模 错位相减求和 解答题 理 17 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 a1 2 nan 1 Sn n n 1 1 求数列 an 的通项公式 an 2 设 Tn为数列的前 n 项和 求 Tn 3 设 bn 证明 b1 b2 b3 bn 解 1 由 n N 时 nan 1 Sn n n 1 得 n 2 时 n 1 an Sn 1 n 1 n 得 nan 1 n 1 an an 2n 即 an 1 an 2 n 2 又当 n 1 时 a2 S1 1 2 所以 a2 a1 2 所以对一切正整数 n 有 an 1 an 2 所以数列 an 为以 2 为首项 2 为公差的等差数列 故 an 2n 2 由 1 得 所以 Tn 1 两边同乘以 得 Tn 得 Tn 1 整理得 Tn 4 3 证明 由 1 知 bn 所以 b1 b2 b3 bn 专题 3 裂项相消求 和 2015江西宜春奉新一中高考模拟 裂项相消求和 解答题 理 17 在 ABC 中 角 A B C 的对应边 分别是 a b c 且满足 b2 c2 bc a2 1 求角 A 的大小 2 已知等差数列 an 的公差不为零 若 a1cos A 1 且 a2 a4 a8成等比数列 求的前 n 项和 Sn 解 1 b2 c2 a2 bc cosA A 0 A 2 设 an 的公差为 d a1cosA 1 且 a2 a4 a8成等比数列 a1 2 且 a2 a8 a1 3d 2 a1 d a1 7d 且 d 0 解得 d 2 an 2n Sn 1 2015河北保定二模 裂项相消求和 解答题 理 17 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 公比为 q 的等 比数列 bn 的首项为 且 a1 2q 3 a2 4b2 6 S5 40 1 求数列 an bn 的通项公式 an bn 2 求数列的前 n项和 Tn 解 1 设等差数列 an 的公差为 d 则解得 所以 an 2 3 n 1 3n 1 bn 2 22n 1 即有 Tn 22n 3 8 6 5 数列的综合应用数列的综合应用 专题 3 数列中的探索性问 题 2015辽宁丹东二模 数