最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十二章概率与统计 (6).pdf

第十二章第十二章概率与统计 12 2 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 专题 1 古典概型的概 率 2015江西上饶一模 古典概型的概率 选择题 理 6 将 1 2 3 4 四个数字随机填入如图所示的 2 2 方 格中 每个方格中恰填一数字 但数字可重复使用 试问事件 A 方格的数字大于 B 方格的数字 且 C 方格的数字大于 D 方格的数字 的概率为 A B C D 解析 根据题意 在题图中的四个方格中填入数字的方法种数共有 44 256 种 对于 A B两个方格 可在 1 2 3 4中的任选 2个 大的放进 A 方格 小的放进 B 方格 有 6 种情况 对于另外两个方格 每个方格有 4 种情况 则共有 4 4 16 种情况 则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的不同的填法共有 16 6 96 种 则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为 P 同理 C方格的数字大于 D 方格的数字的概率为 P A 方格的数字大于 B 方格的数字且 C 方格的数字大于 D 方格的数字的概率为 答案 B 专题 2 古典概型与其他知识的交汇 平面向量 直线 圆 函数 等 2015江西新余一中高考模拟 古典概型与其他知识的交汇 平面向量 直线 圆 函数等 选择题 理 10 已知函数 f x cos a为抛掷一颗骰子所得的点数 则函数 f x 在 0 4 上零点的个数小于 5 或大于 6的概率为 A B C D 解析 函数 f x cos 的周期为 T 函数 f x 在 0 4 上零点的个数小于 5 或大于 6 a 1 2 3 5 6 共计 5 个 故函数 f x 在 0 4 上零点的个数小于 5 或大于 6 的概率为 答案 B 专题 3 几何概型在不同测度中的概率 2015江西南昌十所省重点中学高考模拟 几何概型在不同测度中的概率 选择题 理 9 设 k 是一个 正整数 的展开式中第四项的系数为 记函数 y x2与 y kx的图象所围成的阴影部分为 S 任取 x 0 4 y 0 16 则点 x y 恰好落在阴影区域内的概率为 A B C D 解析 根据题意得 解得 k 4 或 k 舍去 解方程组 解得 x 0 或 4 阴影部分的面积为 4x x2 dx 任取 x 0 4 y 0 16 则点 x y 对应区域面积为 4 16 64 由几何概型概率求法得点 x y 恰好落在阴影区域内的概率为 答案 C 2015江西新余一中高考模拟 几何概型在不同测度中的概率 填空题 理 14 向曲线 x2 y2 4x 2y 3 0内随机掷一点 则该点落在 x 轴下方的概率为 解析 x2 y2 4x 2y 3 0 x 2 2 y 2 4 圆心 2 半径为 2 面积为 22 4 根据几何图形得出 AB 2 PA PB 2 APB 弧长 l 2 扇形 ABP的面积为 l r 2 PAB 的面积为 22 阴影部分的面积为 根据几何概率的计算公式得出 该点落在 x 轴下方的概率为 答案 2015沈阳大连二模 几何概型在不同测度中的概率 填空题 理 13 如图 设抛物线 y x2 1 的顶点为 A 与 x 轴正半轴的交点为 B 设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为 M 随机往 M 内投一点 则点 P 落在 AOB内的概率是 答案 2015江西三县部分高中一模 几何概型在不同测度中的概率 选择题 理 10 若任取 x y 0 1 则点 P x y 满足 y 的概率为 A B C D 解析 由题意可得 x y 0 1 所对应区域是边长为 1 的正方形 面积为 1 记 点 P x y 满足 y 为事件 A 则 A 包含的区域由确定的区域的面积为 S dx P A 答案 D 12 4 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 专题 2 离散型随机变量的均值与方差 2015江西重点中学协作体一模 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 18 近年来 我国许多城市 雾霾现象频发 PM2 5 即环境空气中空气动力学当量直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 是衡量空气 质量的一项指标 据相关规定 PM2 5 日均浓度值不超过 35 微克 立方米空气质量为优 在 35 微克 立 方米至 75微克 立方米之间的空气质量为良 某市环保局随机抽取了一居民区今年上半年中 30 天的 PM2 5日均浓度监测数据 数据统计如下 组别 PM2 5日均浓度 微克 立方 米 频数 天 第一组 15 35 3 第二组 35 55 9 第三组 55 75 12 第四组 75 95 6 1 估计该样本的中位数和平均数 2 将频率视为概率 用样本估计总体 对于今年上半年中的某 3 天 记这 3 天中该居民区空气质量为优 或良的天数为 X 求 X 的分布列及数学期望 EX 解 1 由已知得中位数为 55 20 60 平均数为 25 0 1 45 0 3 65 0 4 85 0 2 59 2 上半年中某一天的空气质量为优或良的概率为 X N P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 X 的分布列为 X0123 P X 的数学期望 EX 3 2 4 2015江西南昌十所省重点中学高考模拟 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 18 近年来 随着 地方经济的发展 劳务输出大省四川 河南 湖北 安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业 因而 使得沿海地区出现了一定程度的用工荒 今年春节过后 沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行 了统计 如表 省份四川河南湖北安徽 人数45603015 为了更进一步了解员工的来源情况 该公司采用分层抽样的方法从上述四省务工人员中随机抽取 50 名参加问卷调查 1 从参加问卷调查的 50名务工人员中随机抽取两名 求这两名来自同一省份的概率 2 在参加问卷调查的 50名务工人员中 从来自四川 湖北两省的人员中随机抽取两名 用 表示抽 得四川省务工人员的人数 求 的分布列和数学期望 解 1 由题意知 从上述四省抽取的人数分别为 15 20 10 5 设 从参加问卷调查的 50名务工人员中随机抽取两名 这两名人员来自同一个省份 为事件 M 从参加问卷调查的 50 名务工人员中随机抽取两名的取法共有 1225 种 这两名人员来自同一省份的取法共有 350 P M 2 由 1 知 在参加问卷调查的 50 名务工人员中 来自四川 湖北两省的人员人数分别为 15 10 的可能取值为 0 1 2 P 0 P 1 P 2 的分布列为 01 2 P E 0 1 2 1 2 2015江西新余一中高考模拟 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 18 一个盒子中装有 5 张卡 片 每张卡片上写有一个数字 数字分别是 1 2 3 4 5 现从盒子中随机抽取卡片 1 从盒子中依次抽取两次卡片 每次抽取一张 取出的卡片不放回 求两次取到的卡片的数字都为奇数 或偶数的概率 2 若从盒子中有放回地抽取 3 次卡片 每次抽取一张 求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率 3 从盒子中依次抽取卡片 每次抽取一张 取出的卡片不放回 当取到记有奇数的卡片即停止抽取 否 则继续抽取卡片 求抽取次数 X 的分布列和期望 解 1 因为 1 3 5是奇数 2 4 是偶数 设事件 A 为 两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数 所以 P A 2 设 B 表示事件 有放回地抽取 3 次卡片 每次抽取一张 恰有两次取到的卡片上数字为奇数 由已知 每次取到的卡片上数字为奇数的概率为 则 P B 3 依题意 X 的可能取值为 1 2 3 P X 1 P X 2 P X 3 所以 X 的分布列为 X12 3 P E X 1 2 3 2015江西重点中学十校二模联考 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 18 某校从参加 2014 2015 学年高二年级学业水平测试的学生中抽出 80名学生 其数学成绩 均为整数 的频率分布 直方图如图所示 1 估计这次测试数学成绩的平均分 2 假设在 90 100 段的学生的数学成绩都不相同 且都超过 94 分 若将频率视为概率 现用简单随机抽 样的方法 从 95 96 97 98 99 100 这 6 个数中任意抽取 2 个数 有放回地抽取了 3 次 记这 3 次抽取中 恰好是两个学生的数学成绩的次数为 求 的分布列及数学期望 E 解 1 利用中值估算抽样学生的平均分 45 0 05 55 0 15 65 0 2 75 0 3 85 0 25 95 0 05 72 估计这次考试的平均分是 72 分 2 从 95 96 97 98 99 100中抽 2 个数的全部可能的基本结果数是 15 有 15种结果 学生的成绩在 90 100 段的人数是 0 005 10 80 4 人 这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是 6 两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率 P 随机变量 的可能取值为 0 1 2 3 且变量符合二项分布 P k k 0 1 2 3 变量 的分布列为 0123 P E np 3 1 2 3 2015江西重点中学协作体二模 离散型随机变量的均值与方差 解答题 理 19 4 月 15 日 亚投行意 向创始成员国已经截止 意向创始成员国敲定 57 个 其中 亚洲国家 34 个 欧洲国家 18 个 非洲和大洋 洲各 2个 南美洲 1个 18个欧洲国家中 G8 国家有 5 个 英法德意俄 亚投行将设立理事会 董事会 和管理层三层管理架构 假设理事会由 9 人组成 其中 3 人由欧洲国家等可能产生 1 这 3 人中恰有 2人来自于 G8 国家的概率 2 设 X 表示这 3人来自于 G8 国家的人数 求 X 的分布列和期望 解 1 这 3人中恰有 2 人来自于 G8 国家的概率 P 2 X 可能的取值为 0 1 2 3 P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 X 的分布列为 X0123 P EX 0 1 2 3 专题 3 均值与方差在决策中的应用 12 5 二项分布与正态分布二项分布与正态分布 专题 4 正态分布下的概 率 2015江西南昌十所省重点中学高考模拟 正态分布下的概率 选择题 理 4 已知随机变量 服从正 态分布 N 0 2 P 2 0 023 则 P 2 2 A 0 997B 0 954C 0 488D 0 477 解析 由随机变量 服从正态分布 N 0 2 可知正态密度曲线关于 y 轴对称 而 P 2 0 023 则 P 2 P a 2 则实数 a 的值为 4 2 已知事件 A B是相互独立事件 若 P A 0 15 P B 0 60 则 P B 0 51 表示事件 A 的对立事件 3 的二项展开式中 共有 4个有理项 4 由曲线 y 3 x2和直线 y 2x所围成的面积为 则其中真命题的序号是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 1 2 3 4 解析 对于 1 随机变量 X N 1 52 P X 0 P X 2 P X 0 P X a 2 a 2 2 解得 a 4 即实数 a的值为 4 故 1 正确 对于 2 事件 A B是相互独立事件 P A 0 15 P B 0 60 则 P B P P B 1 P A P B 0 85 0 60 0 51 表示事件 A 的对立事件 故 2 正确 对于 3 的二项展开式中 Tr 1 18 r 0 r 18 当 r 0 6 12 18 时 6 为整数 即的二项展开式中共有 4 个有