最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第四章三角函数、解三角形 (6).docx

第四章三角函数、解三角形4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式专题1三角函数的概念(2015沈阳大连二模,三角函数的概念,选择题,理6)如图为一个观览车示意图,该观览车圆半径为4.8 m,圆上最低点与地面距离为0.8 m,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动(0)角到OB,设B点与地面距离为h,则h与的关系式为()A.h=5.6+4.8sin B.h=5.6+4.8cos C.h=5.6+4.8cosD.h=5.6+4.8sin答案:D专题2同角三角函数的基本关系(2015沈阳大连二模,同角三角函数的基本关系,选择题,理12)对x,下列四个命题:sin x+tan x2x;sin xtan xx2;sin x+tan xx;sin xtan x2x2,则正确命题的序号是()A.B.C.D.答案:A4.3函数y=Asin(x+)的图象及应用专题1三角函数的图象与变换(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,三角函数的图象与变换,选择题,理7)函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式为()A.f(x)=x+sin xB.f(x)=C.f(x)=xcos xD.f(x)=x解析:由图象关于原点对称,所以函数f(x)为奇函数,可排除D;又图象过原点,可排除B;又当f(x)=x+sinx时,f(x)=1+cosx0,此时函数f(x)在R上为增函数,可排除A.答案:C(2015江西重点中学十校二模联考,三角函数的图象与变换,选择题,理8)函数f(x)=2cos(x+)(0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A,B分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为4,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为()A.x=B.x=C.x=4D.x=2解析:f(x)=2cos(x+)为奇函数,f(0)=2cos=0,cos=0.又00,其周期T=.设A(x1,2),B(x2,-2),则|AB|=4,|x1-x2|=x1-x2=4,即T=4.T=8,=.f(x)=2sin,其对称轴方程由x+=k+(kZ),得x=4k-2.当k=1时,x=2.答案:D专题2函数y=Asin(x+)图象及性质的应用(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,函数y=Asin(x+)图象及性质的应用,选择题,理3)函数y=sin xsin的最小正周期是()A.B.C.2D.4解析:y=sinxsin=sinxcosx=sin2x,T=.答案:B(2015沈阳四校联考模拟,函数y=Asin(x+)图象及性质的应用,选择题,理8)已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数y=f(x)的图象()A.关于点对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于直线x=对称解析:由题意可得=,解得=2,故函数f(x)=sin(2x+),其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin是奇函数,又|a得a0)的最小正周期为T=.(1)求f的值;(2)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若有(2a-c)cos B=bcos C,则求角B的大小以及f(A)的取值范围.解:(1)f(x)=sin(+x)sin-cos2x=sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x-=sin,函数f(x)的最小正周期为T=.即=,得=1.f(x)=sin,f=sin=sin=-1.(2)(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理可得:(2sinA-sinC)cosB=sinBsinC,2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.sinA0,cosB=.B(0,),B=.A+C=-B=,A.2A-.sin.f(A)=sin.(2015江西重点中学十校二模联考,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理17)已知m=(cos x,sin 2x),n=,f(x)=mn.(1)求f(x)的取值范围;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若函数g(x)=bf(x)+c在x=A处取最大值6,求ABC面积的最大值.解:(1)由题可知:f(x)=mn=(cosx,sin2x)=cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+=sin,sin-1,1,f(x).(2)f(x)=sin,g(x)=bf(x)+c=bsinb+c.函数g(x)=bsinb+c在x=A处取最大值6,又0A,A=.6=b+c2,即bc9.SABC=bcsinA=,SABC9=,即ABC面积的最大值为.(2015江西重点中学协作体二模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,选择题,理10)已知圆x2+y2=4,点A(,0),动点M在圆上运动,O为坐标原点,则OMA的最大值为()A.B.C.D.解析:设|MA|=x,则|OM|=2,|AO|=.由余弦定理可知cosOMA=2=(当且仅当x=1时等号成立).OMA.答案:C(2015江西重点中学协作体二模,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理17)已知函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)角A,B,C为ABC的三个内角,且f,f,求sin C的值.解:由题意可得f(x)=2s