人教A版必修三《3.3.2均匀随机数的产生》课后提升作业含解析.doc

课后提升作业 二十一均匀随机数的产生(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,则x2位于x1与x3之间的概率是()A.12B.13C.14D.1【解析】选B.因为x1,x2,x3,是线段AB上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都是13.2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则()A.mnB.mnC.m=nD.m是n的近似值【解析】选D.随机模拟法求概率,只是对概率的估计.【补偿训练】关于随机模拟方法,下列说法正确的是()A.比扔豆子试验更精确B.所获得的结果比较精确C.可以用来求平面图形面积的精确值D.是用计算器或计算机模拟实际的试验操作【解析】选D.扔豆子试验本身就是一种模拟试验,利用随机模拟方法所求出的面积或概率都是估计值,不是精确值.3.(2015广州高一检测)在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是()A.140B.125C.1250D.1500【解析】选C.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是4010 000=1250.4.要产生-3,3上的均匀随机数y,现有0,1上的均匀随机数x,则y不可取为()A.-3xB.3xC.6x-3D.-6x-3【解析】选D.由0x1,得-9-6x-3-3,故y不能取-6x-3.5.将0,1内的均匀随机数转化为-2,6内的均匀随机数,需要实施的变换为()A.a=8a1B.a=8a1+2C.a=8a1-2D.a=6a1【解析】选C.设变换式为a=ka1+b,则有-2=k0+b,6=k1+b.解得k=8,b=-2,故实施的变换为a=8a1-2.【一题多解】本题还可以有如下解法:选C.采用逐个验证法,对C选项,把0代入等于-2,把1代入等于6符合要求,其他选项均不符合.6.设x,y是两个0,1上的均匀随机数,则0x+y1的概率为()A.12B.14C.29D.316【解析】选A.如图所示,所求的概率为P=S阴影S正方形=12.7.在区间0,10内任取两个数,则这两个数的平方和也在0,10内的概率为()A.4B.40C.20D.10【解析】选B.将取出的两个数分别用x,y表示,则0x10,0y10,要求这两个数的平方和也在区间0,10内,即要求0x2+y210,故此题可以转化为求0x2+y210在区域0x10,0y10内的面积问题,如图所示:由几何概型知识可得到概率为14101010=40.【补偿训练】节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.14B.12C.34D.78【解题指南】本题考查的是几何概型问题,首先明确两串彩灯开始亮是通电后4秒内任一时刻等可能发生,第一次闪亮相互独立,而满足要求的是两串彩灯第一次闪亮的时刻相差不超过2秒.【解析】选C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且在通电后4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件为如图所示的阴影部分的面积,根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是1216=34.8.如图所示,墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投, 记事件A表示投中大圆内,事件B表示投中小圆与中圆形成的圆环内,事件C表示投中大圆之外.(1)用计算机产生两组0,1内的均匀随机数,a1=RAND,b1=RNAD.(2)经过伸缩和平移变换,a=16a1-8,b=16b1-8,得到两组-8,8内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2+b236的点(a,b)的个数),投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4a2+b216的点(a,b)的个数),投中木板的总次数N(即满足上述-8a8,-8b8的点(a,b)的个数).则概率P(A),P(B),P(C)的近似值分别是()A.N1N,N2N,N-N1NB.N2N,N1N,N-N2NC.N1N,N2-N1N,N2ND.N2N,N1N,N1-N2N【解析】选A.P(A)的近似值为N1N,P(B)的近似值为N2N,P(C)的近似值为N-N1N.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知b1是0,1上的均匀随机数,b=6(b1-0.5),则b是区间上的均匀随机数.【解题指南】根据所给的b1是0,1上的均匀随机数,依次写出b1-12是-12,12上的均匀随机数和b=6(b1-0.5)是-3,3上的均匀随机数,得到结果.【解析】因为b1是0,1上的均匀随机数,所以b1-12是-12,12上的均匀随机数,所以b=6(b1-0.5)是-3,3上的均匀随机数.答案:-3,310.如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_.【解析】由几何概型可知S1=1801 000,所以S=0.18.答案:0.18三、解答题11.(10分)如图所示,曲线y=x2与y轴、直线y=1围成一个区域A(图中的阴影部分),用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法).【解题指南】随机模拟方法可以采用转盘或扔豆子等试验进行,也可以利用计算器或计算机产生随机数进行.【解析】方法一:我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子,数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数,根据落在区域A内的豆子数落在正方形内的豆子数区域A的面积正方形的面积,即可求区域A面积的近似值.例如,假设撒1 000粒豆子,落在区域A内的豆子数为700,则区域A的面积S7001 000=0.7.方法二:对于上述问题,