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最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第六章数列 2 最新 理科 优化 设计 一轮 高考 模拟 试卷 第六 数列

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第六章第六章数列 6 1 数列的概念与表示数列的概念与表示 专题 2 数列的通项公 式 2015河北石家庄二中一模 数列的通项公式 填空题 理 16 已知数列 an 满足 a1 a an 1 1 若对 1 任意的自然数 n 4 恒有 an 2 则 a 的取值范围为 3 2 解析 因为 an 2 n 4 所以 所以 1 2 所以当 n 4 时 只需满足 an 2 即可满 3 2 1 2 1 2 3 3 2 1 5 3 3 2 足 an 2 又因为 a1 a 所以 a2 1 a3 1 a4 1 所以0 3 2 1 1 2 2 1 1 1 3 3 2 2 1 3 2 3 2 2 1 答案 0 2015江西南昌二模 数列的通项公式 选择题 理 12 已知数列 an 满足 a1 1 an an 1 n N n 2 1 3 且 a2n 1 是递减数列 a2n 是递增数列 则 12a10 A 6 B 6 C 11 D 11 1 310 1 39 1 310 1 39 解析 由于 a2n 1 是递减数列 因而 a2n 1 a2n 1 0 于是 a2n 1 a2n a2n a2n 1 0 因为 所以 a2n 1 a2n a2n a2n 1 1 32 1 1 32 由 知 a2n a2n 10 a2n 2 a2n 1 a2n 1 a2n 0 a2n 2 a2n 1 0 所以 a10 a1 a2 a1 a3 a2 a10 a9 1 1 故选 1 32 1 33 1 310 1 32 1 1 3 9 1 1 3 1 12 11 1 39 D 答案 D 6 2 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 专题 2 等差数列的性 质 2015江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学高三联考 等差数列的性质 选择题 理 8 定义 在数列 an 中 若满足 d n N d 为常数 称 an 为 等差比数列 已知在 等差比数列 an 2 1 1 中 a1 a2 1 a3 3 则 2015 2013 A 4 2 0152 1B 4 2 0142 1 C 4 2 0132 1D 4 2 0132 解析 数列是以 1为首项 以 2 为公差的等差数列 于是有 1 2 n 1 2n 1 1 2 1 3 2 2 1 1 2015 2014 2 2014 1 4027 2 2013 1 4025 4025 4027 40262 1 即 4 20132 1 故选 C 2014 2013 2015 2014 2014 2013 2015 2013 答案 C 专题 3 等差数列前 n项和公式与 最值 2015河北保定一模 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 12 设等差数列 an 满足 a1 1 an 0 n N 其前 n 项和为 Sn 若数列 也为等差数列 则的最大值是 10 2 A 310B 212C 180D 121 解析 因为等差数列 an 满足 a1 1 an 0 n N 设公差为 d 则 an 1 n 1 d 其前 n 项和为 Sn 所以 1 因为数列 也为 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 3 3 3 等差数列 所以 2 即 2 1 解得 d 2 Sn n2 所以 Sn 10 n 10 2 2 1 32 3 3 2 2n 1 2 所以 由于为单调递减数列 所以 10 2 10 2 1 2 1 2 21 4 2 2 1 2 21 4 2 2 10 2 11 2 1 112 121 故选 D 答案 D 2015河北石家庄高三质检二 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 6 已知等差数列 an 中 a1 007 4 S2 014 2 014 则 S2 015 A 2 015B 2 015C 4 030D 4 030 解析 利用等差数列的性质和求和公式求解 因为 an 是等差数列 所以 S2014 1007 a1 a2014 1007 a1007 a1008 2014 则 a1007 a1008 2 又 a1007 4 所以 a1008 2 则 S2015 2015a1008 4030 故选 C 2015 1 2015 2 答案 C 2015江西南昌二模 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 6 已知 an 是等差数列 a3 5 a9 17 数列 bn 的前 n项和 Sn 3n 若 am b1 b4 则正整数 m 等于 A 29B 28C 27D 26 解析 因为 an 是等差数列 a9 17 a3 5 所以 6d 17 5 得 d 2 an 2n 1 又因为 Sn 3n 所以当 n 1 时 b1 3 当 n 2 时 Sn 1 3n 1 bn 3n 3n 1 2 3n 1 由 am b1 b4 得 2m 1 3 54 得 m 29 故选 A 答案 A 2015江西赣州高三摸底考试 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 8 设 an 是公差不为零的等 差数列 满足 则该数列的前 10 项和等于 2 4 25 26 27 A 10B 5C 0D 5 解析 由题设得 a1 3d 2 a1 4d 2 a1 5d 2 a1 6d 2 整理得 2a1d 9d2 0 又 d 0 所以 2a1 9d 0 所以 S10 0 故选 C 10 1 10 2 10 2 1 9 2 答案 C 6 3 等比数列及其前等比数列及其前 n 项和项和 专题 1 等比数列的概念与 运算 2015江西南昌一模 等比数列的概念与运算 解答题 理 17 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 1 S3 6 正项数列 bn 满足 b1 b2 b3 bn 2 1 求数列 an bn 的通项公式 2 若 bn an对 n N 均成立 求实数 的取值范围 解 1 等差数列 an a1 1 S3 6 d 1 故 an n 1 2 3 2 1 2 3 1 2 1 得 bn 2n n 2 2 1 2 b1 21 2 满足通项公式 故 bn 2n 2 1 2 设 bn an恒成立 恒成立 设 cn 当 n 2 时 cn 1 2 1 2 专题 2 等比数列的性 质 2015河北保定一模 等比数列的性质 填空题 理 14 已知公比为 q 的等比数列 an 满足 a1 a2 a3 8 a4 a5 a6 4 则 1 1 解析 由题意得 a4 a5 a6 q3 a1 a2 a3 8q3 4 q3 所以由 a1 a2 a3 8 得 a1 1 q q2 8 a1 1 2 于是 8 1 2 1 1 8 1 1 2 8 1 3 8 1 1 2 16 3 答案 16 3 2015河北衡水中学二模 等比数列的性质 选择题 理 3 已知等比数列 an 中 a5 10 则 lg a2a8 等于 A 1B 2C 10D 100 解析 由等比数列的性质可知 lg a2a8 lg lg100 2 故选 B 2 5 答案 B 专题 3 等比数列前 n项和 公式 2015河北唐山一模 等比数列前 n 项和公式 解答题 理 17 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足 1 q Sn qan 1 且 q q 1 0 1 求 an 的通项公式 2 若 S3 S9 S6成等差数列 求证 a2 a8 a5成等差数列 1 解 当 n 1时 由 1 q S1 qa1 1 得 a1 1 当 n 2 时 由 1 q Sn qan 1得 1 q Sn 1 qan 1 1 两式相减得 an qan 1 n 2 又 q q 1 0 所以 an 是以 1为首项 q 为公比的等比数列 故 an qn 1 2 证明 由 1 可知 Sn 由 S3 S6 2S9得 1 1 1 3 1 1 6 1 2 1 9 1 化简得 a3 a6 2a9 两边同除以 q 得 a2 a5 2a8 故 a2 a8 a5成等差数列 6 4 数列求和数列求和 专题 2 错位相减求 和 2015河北石家庄一模 错位相减求和 解答题 理 17 设数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 1 an 1 Sn 1 n N 1 且 a1 2a2 a3 3 为等差数列 bn 的前三项 1 求数列 an bn 的通项公式 2 求数列 anbn 的前 n 项和 解 1 an 1 Sn 1 n N an Sn 1 1 n 2 an 1 an an 即 an 1 1 an n 2 1 0 又 a1 1 a2 S1 1 1 数列 an 是首项为 1 公比为 1 的等比数列 a3 1 2 4 1 1 1 2 3 整理得 2 2 1 0 解得 1 an 2n 1 bn 1 3 n 1 3n 2 2 由 1 可得 anbn 3n 2 2n 1 Tn 1 1 4 21 7 22 3n 2 2n 1 2Tn 1 21 4 22 7 23 3n 5 2n 1 3n 2 2n 得 Tn 1 1 3 21 3 22 3 2n 1 3n 2 2n 1 3 3n 2 2n 2 1 2 1 1 2 整理得 Tn 3n 5 2n 5 2015河北石家庄高三质检一 错位相减求和 解答题 理 18 数列 an 为公差不为 0 的等差数列 a1 3 且 a1 a4 a13成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 若 bn 2nan 求数列 bn 的前 n 项和 解 1 设数列 an 的公差为 d 由题意得 3 3d 2 3 3 12d 解得 d 2 或 d 0 舍 an 的通项公式为 an 3 n 1 2 2n 1 2 由 1 得 bn 2nan 2n 1 2n Sn 3 21 5 22 7 23 2n 1 2n 2Sn 3 22 5 23 7 24 2n 1 2n 1 得 Sn 3 21 2 22 2 23 2 2n 2n 1 2n 1 2 2 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 2 1 2 1 2 Sn 2n 1 2n 1 2 专题 3 裂项相消求 和 2015江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学高三联考 裂项相消求和 解答题 理 17 在 ABC 中 角 A B C的对边分别是 a b c 满足 b2 c2 bc a2 1 求角 A 的大小 2 已知等差数列 an 的公差不为零 若 a1cos A 1 且 a2 a4 a8成等比数列 求的前 n 项和 Sn 4 1 解 1 b2 c2 a2 bc 2 2 2 2 2 1 2 cosA 又 A 0 A 1 2 3 2 设 an 的公差为 d 由已知得 a1 2 且 a2 a8 a1 3d 2 a1 d a1 7d 1 cos 2 4 又 d不为零 d 2 an 2n 4 1 1 1 1 1 1 Sn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 2015江西九校高三联考 裂项相消求和 解答题 理 17 设数列 an 为递增的等比数列 且 a1 a3 a5 8 3 2 0 1 4 9 16 27 数列 bn 满足 b1 2 bn 1 2bn 8an 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设数列 cn 满足 cn 且数列 cn 的前 n 项和为 Tn 并求使得 Tn 对任意 n N 都成立的正 4 1 1 整数 m的最小值 解 1 数列 an 为递增的等比数列 则其公比为正数 又 a1 a3 a5 8 3 2 0 1 4 9 16 27 当且仅当 a1 1 a3 4 a5 16时成立 此时公比 q2 4 q 2 an 2n 1 n N 3 1 又 bn 1 2bn 8an bn 1 2bn 2n 2 即 2 1 2 1 2 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 2 1 21 1 2 n 1 2n 1 bn 2n 1 2n 2 2 cn 4 1 1 2 2 1 2 1 1 4 1 2 1 1 2 1 Tn 1 4 1 1 3 1 3 1 5 1 2 1 1 2 1 1 4 1 1 2 1 Tn对任意 n N 都成立 结合 1 只需 1 1 6 1 2 1 m Z m 4 故正整数 m 的最小值为 4 6 5 数列的综合应用数列的综合应用 专题 2 数列与函数相结合 问题 2015江西九校高三联考 数列与函数相结合问题 选择题 理 5 等比数列 an 中 a1 2 a8 4 函数 f x x x a1 x a2 x a8 则 f 0 A 26B 29C 212D 215 解析 依题意 记 g x x a1 x a2 x a8 则 f x xg x f x g x xg x f 0 g 0 a1a2 a8 a1a8 4 212 故选 C 答案 C 2015河北石家庄高三质检二 数列与函数相结合问题 选择题 理 12 已知定义在 R 上的函数 f x 满 足 f x 1 数列 an 满足 an f2 n f n n N 若其前 n 项和为 则 n 的值为 2 1 2 35 16 A 16B 17C 18D 19 解析 利用分组求和 结合排除法求解 由题意 f x f2 x 则 f2 x 1 f x 1 f x f2 x 又 1 1 2 2 1 4 f2 n f n an 0 所以 an 1 an 即 an 1 an 若 n 为偶数 则其前 n 项和为 n N 1 4 1 4 1 4 1 4 2 35 16 35 2 所以 n不可能是偶数 排除 A 和 C 若 n 17 则 a17 S17 S16 8 符合题意 若 n 19 35 16 1 4 3 16 1 4 0 则 a9 S19 S18 9 0 不符合题意 故选 B 35 16 1 4 1 16 答案 B 2015江西南昌一模 数列与函数相结合问题 选择题 理 11 设无穷数列 an 如果存在常数 A 对于任 意给定的正数 无论多小 总存在正整数 N 使得 n N 时 恒有 an A 成立 就称数列 an 的极限为 A 则下列四个无穷数列 1 n 2 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2 1 2 1 1 1 2 1 22 1 23 1 2 1 1 2 2 22 3 23 n 2n 其极限为 2的共有 A 4个B 3 个C 2 个D 1 个 解析 利用新定义 结合数列求和逐一判断 数列 1 n 2 2 2 2 2 没有极限 排除 因为 1 1 3 所以 的 1 3 5 1 5 7 1 2 1 2 1 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 极限是 排除 因为 1 2 所以 的极限是 2 利用错位相减法可得 1 2 1 2 1 22 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 22 3 23 n 2n n 1 2n 1 2 所以 没有极限 所以极限为 2 的只有 1 个 故选 D 答案 D

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