河北省邯郸市馆陶一中高三数学上学期第一次调考试卷 文（含解析）.doc

河北省邯郸市馆陶一中2015届高三上学 期第一次调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=1，2，3，4，b=x|x=n2，na，则ab=（）a1，4b2，3c9，16d1，22（5分）已知是第二象限角，=（）abcd3（5分）“（2x1）x=0”是“x=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4（5分）函数y=的定义域为（）a（0，1）bd5（5分）若函数f（x）=，则f（f（10）=（）alg101b2c1d06（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上是单调递减的是（）aby=excy=x2+1dy=lg|x|7（5分）设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）a（1，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0， 28（5分）设函数f（x）和g（x）分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）af（x）+|g（x）|是偶函数bf（x）|g（x）|是奇函数c|f（x）|+g（x）是偶函数d|f（x）|g（x）是奇函数9（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21x在同一直角坐标系下的图象大致是（）abcd10（5分）函数的零点个数为（）a3b2c1d011（5分）已知曲线y=x4+ax2+1在点x=1处切线的斜率为8，则a=（）a9b6c9d612（5分）函数f（x）=x33x1，若对于区间上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）a20b18c3d0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（a）=14（5分）已知函数f（x）=2ax2+4（a3）x+5是在区间（，3）上的减函数，则a的取值范围是 15（5分）已知函数f（x）=mx3+nx2在点（1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，则mn=16（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，（1）若m=3，求ab；（2）若b是a的子集，求实数m的取值范围18（12分）已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab（a0），当x（3，2）时，f（x）0；当x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在上的值域19（12分）已知sin（3+）=2sin（+），求下列各式的值（1）；（2）sin2+sin220（12分）已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2），且当0x1时，f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性；（3）若f（3）=1，求f（x）在上的最小值21（12分）定义在r上的增函数y=f（x）对任意x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围22（12分）已知实数a0，函数f（x）=ax（x2）2（xr）有极大值32（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求实数a的值河北省邯郸市馆陶一中2015届高三上学期第一次调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合a=1，2，3，4，b=x|x=n2，na，则ab=（）a1，4b2，3c9，16d1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：由集合a中的元素分别平方求出x的值，确定出集合b，找出两集合的公共元素，即可求出交集解答：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即b=1，4，9，16，a=1，2，3，4，ab=1，4故选a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知是第二象限角，=（）abcd考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，得到cos小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值解答：解：为第二象限角，且sin=，cos=故选a点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键3（5分）“（2x1）x=0”是“x=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断解答：解：若（2x1）x=0 则x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，则（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分条件故选b点评：判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定一般的，若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件4（5分）函数y=的定义域为（）a（0，1）bd考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项解答：解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为专题：计算题；分类讨论分析：根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解解答：解：f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，f（2）=f（2）=0，在（0，+）内是减函数x f（x）0则或根据在（，0）内是减函数，在（0，+）内是减函数解得：x（，2）（2，+）故选c点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题8（5分）设函数f（x）和g（x）分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）af（x）+|g（x）|是偶函数bf（x）|g（x）|是奇函数c|f（x）|+g（x）是偶函数d|f（x）|g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：由设函数f（x）和g（x）分别是r上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案解答：解：函数f（x）和g（x）分别是r上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故a满足条件；f（x）|g（x）|是偶函数，故b不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|g（x）的奇偶性均不能确定故选a点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键9（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=21x在同一直角坐标系下的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案解答：解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除a、b，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除d故选c点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题10（5分）函数的零点个数为（）a3b2c1d0考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 分析：分段解方程，直接求出该函数的所有零点由所得的个数选出正确选项解答：解：当x0时，令x2+2x3=0解得x=3；当x0时，令2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：b点评：本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题11（5分）已知曲线y=x4+ax2+1在点x=1处切线的斜率为8，则a=（）a9b6c9d6考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值解答：解：y=x4+ax2+1，y=4x3+2ax，曲线y=x4+ax2+1在点x=1处切线的斜率为8，42a=8，a=6故选：d点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题12（5分）函数f（x）=x33x1，若对于区间上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）a20b18c3d0考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：2015届高考数学专题；导数的综合应用分析：对于区间上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论解答：解：对于区间上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x，函数在、上单调递增，在上单调递减f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=19f（x）maxf（x）min=20，t20实数t的最小值是20，故选a点评：本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（a）=9考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由于函数f（x）=x3cosx+1，是一个非奇非偶函数，故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答，故可构造函数g（x）=f（x）1=x3cosx，然后利用g（x）为奇函数，进行解答解答：解：令g（x）=f（x）1=x3cosx则g（x）为奇函数，又f（a）=11，g（a）=f（a）1=111=10g（a）=10=f（a）1f（a）=9故答案为：9点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造出奇函数g（x）=f（x）1=x3cosx，是解答本题的关键14（5分）已知函数f（x）=2ax2+4（a3）x+5是在区间（，3）上的减函数，则a的取值范围是 考点：二次函数的性质；函数单调性的性质 专题：计算题；压轴题分析：由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当ao时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a0时，函数开口向上，先减后增，当a0时，函数开口向下，先增后减解答：解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=12x+5为递减函数，（2）当a0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴，解得；当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，解得，又a0，故舍去故答案为点评：此题主要考查函数单调性和对称轴的求解15（5分）已知函数f（x）=mx3+nx2在点（1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，则mn=3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：先对函数f（x）进行求导，又根据f（1）=3，f（1）=2可得到关于m，n的值，即可得出结论解答：解：由已知条件得f（x）=3mx2+2nx，由f（1）=3，3m2n=3又f（1）=2，m+n=2，m=1，n=3mn=3点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程属于基础题16（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：设幂函数y=f（x）=x，再由题意可得f（2）=，由此求得的值，可得y=f（x）的解析式，从而可求f（9）的值解答：解：设幂函数y=f（x）=x，再由题意可得f（2）=，即 2=，=，y=f（x）=f（9）=，故答案为 点评：本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，（1）若m=3，求ab；（2）若b是a的子集，求实数m的取值范围考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）将m=3代入b中确定出b，求出a与b的交集即可；（2）根据b为a的子集，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围解答：解：（1）将m=3代入得：b=x|4x5，a=x|2x7，ab=x|4x5；（2）a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，且ba，解得：3m4点评：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18（12分）已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab（a0），当x（3，2）时，f（x）0；当x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在上的值域考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可得，x=3、x=2是方程ax2+（b8）xaab=0的两个根，利用韦达定理求得a、b的值，可得函数的解析式（2）由（1）可得f（x）=3+，在上，利用二次函数的性质求得它的值域解答：解：（1）由题意可得，x=3、x=2是方程ax2+（b8）xaab=0的两个根，且a0利用韦达定理可得3+2=，32=，求得a=3，b=5，故函数f（x）=3x2 3x+18=3+（2）由（1）可得f（x）=3+，故在上，当x=时，函数取得最大值为；当x=3时，函数取得最小值为18，故函数的值域为点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题19（12分）已知sin（3+）=2sin（+），求下列各式的值（1）；（2）sin2+sin2考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式两边利用诱导公式化简得到sin=2cos，代入原式计算即可得到结果；（2）由sin=2cos，得到tan的值，原式第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系变形，再分子分母除以cos2，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（1）sin（3+）=2sin（+），sin=2cos，即sin=2cos，则原式=；（2）sin=2cos，即tan=2，原式=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键20（12分）已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）f（x2），且当0x1时，f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性；（3）若f（3）=1，求f（x）在上的最小值考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）令x1=x2，即可得到f（1）；（2）令0x1x2，则01，由条件得到f（）0，再根据条件得到f（x1）f（x2）0，由单调性定义即可；（3）求出f（9）=2f（3）=2再由单调性，即可得到最小值解答：解：（1）令x1=x2，则f（1）=0；（2）令0x1x2，则01，当0x1时，f（x）0，则f（）0，f（）=f（x1）f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间（0，+）上是减函数；（3）f（3）=1，f（）=f（9）f（3），即f（9）=2f（3）=2f（x）在上递减，f（9）最小，且为2点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及运用，注意运用定义证明单调性，同时考查赋值法求抽象函数值，属于中档题21（12分）定义在r上的增函数y=f（x）对任意x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围考点：函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；转化思想分析：（1）根据题意，令x=y=0可得