最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第一章集合与常用逻辑用语 (3).docx

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算专题1集合的含义与表示、集合间的基本关系(2015河南省洛阳市高考数学一模,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理1)集合A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=z|z=xy,xA且yB,则集合C中的元素个数为()A.3B.11C.8D.12解析:由题意得,A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=z|z=xy,xA且yB,当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15;所以C=1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15中的元素个数为11,故选B.答案:B(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理1)设集合M=xx=k2+12,kZ,N=xx=k4+12,kZ,则()A.M=NB.MNC.MND.MN=解析:集合M=xx=k2+12,kZ=xx=2k4+12,kZ,N=xx=k4+12,kZ,M中元素都是N中元素,又N中有元素34不属于M,MN.故选B.答案:B专题2集合的基本运算(2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,集合的基本运算,选择题,理1)已知全集U=R,A=x|x-2,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|-2x1B.x|x1C.x|-2x1D.x|x-2解析:因为AB=x|x-2,或x1,所以U(AB)=x|-2x1.故选A.答案:A(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合M=x|x+10,N=x|x24,则MN=()A.(-,-1B.-1,2)C.(-1,2D.(2,+)解析:集合M=x|x+10=x|x-1,N=x|x24=x|-2x2,则MN=x|-1x2,故选B.答案:B1.2命题及其关系、充要条件专题2充分条件和必要条件(2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,充分条件和必要条件,选择题,理3)“p或q是假命题”是“非p为真命题”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p或q是假命题,意味着p,q均为假命题,所以,非p为真命题;反之,非p为真命题,意味着p为假命题,而q的真假不确定,所以,无法确定p或q的真假性,即“p或q是假命题”是“非p为真命题”的充分而不必要条件,故选A.答案:A(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,充分条件和必要条件,选择题,理3)“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:x0,x+11,但无法确定x+1是否大于0,所以不能推出ln(x+1)0;ln(x+1)0,0x+11,-1x0,x0,“x0”是“ln(x+1)0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.解:记A=x|-8x4,由x2+2x+1-m20(m0),得-1-mx-1+m.记B=x|-1-mx-1+m,m0.p是q的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件,即AB,又m0,则只需-1+m4,-1-m-8,m0.解得m7,故所求实数m的取值范围是7,+).1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词专题1含有简单逻辑联结词的命题的真假(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,含有简单逻辑联结词的命题的真假,选择题,理2)已知命题p:xR,2x3-1,所以命题p:xR,2x3x为假命题,则p为真命题.令f(x)=x3+x2-1,因为f(0)=-10,所以函数f(x)=x3+x2-1在(0,1)上存在零点,即命题q:xR,x3=1-x2为真命题.则pq为真命题.故选B.答案:B专题4利用逻辑联结词求参数范围(2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,利用逻辑联结词求参数范围,解答题,理18)已知c0,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x12,2时,函数f(x)=x+1x1c恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围.解:由命题p为真知,0c1,由命题q为真知,2x+1x52,要使此式恒成立,需1c12,若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p,q中必有一真一假,当p真q假时,c的取值范围是0c12;当p假q真时,c的取值范围是c1.综上可知,c的取值范围是c0c12,或c1.(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,利用逻辑联结词求参数范围,解答题,理17)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a20,命题q:实数x满足x2-x-60,x2+2x-80.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:(1)a=1时,命题p:x2-4x+301x0-2x3x22x3,pq为真,即p和q均为真,故实数x的取值范围是2x3(2)p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件,即.即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的真子集.由(1)知命题q:2x3,命题p:实数x满足x2-4ax+3a20(x-a)(x-3a)0,所以命题p:ax3,所以1g(x0)成立,则实数a的范围为()A.1,+)B.(1,+)C.0,+)D.(0,+)解析:若至少存在一个x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,即f(x)-g(x)0在x1,e上有解,设F(x)=f(x)-g(x)=ax-1x-2ln x+ax=ax-