最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第六章数列.pdf

第六章第六章数列 6 2 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 专题 2 等差数列的性 质 2015江西八所重点中学高三联考 等差数列的性质 选择题 理 4 数列 an 的前 n 项和 Sn 2n2 3n n N 若 p q 5 则 ap aq A 10B 15C 5D 20 解析 利用通项与求和的关系求解 由数列 an 的前 n项和 Sn 2n2 3n n N 得 an Sn Sn 1 4n 5 n 2 且 a1 1也符合 所以 ap aq 4 p q 20 故选 D 答案 D 2015辽宁重点中学协作体高考模拟 等差数列的性质 选择题 理 4 已知数列 an 的首项 a1 1 且 an an 1 anan 1 n N 则 a2 015 A B C D 解析 依题意得 an 1 所以对 n N an 0 所以 1 数列是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 1 n 1 1 n 即 an a2015 故选 D 答案 D 专题 3 等差数列前 n项和公式与最值 2015江西重点中学盟校高三第一次联考 等差数列前 n 项和公式与最值 解答题 理 18 已知数列 an 为等差数列 首项 a1 1 公差 d 0 若 成等比数列 且 b1 1 b2 2 b3 5 1 求数列 bn 的通项公式 bn 2 设 cn log3 2bn 1 求和 Tn c1c2 c2c3 c3c4 c4c5 c2n 1c2n c2nc2n 1 解 1 a1 a5 1 d 2 1 1 4d d 2 a1 1 3 q 3 1 bn 1 2 2bn 1 1 3n 1 bn 2 cn log3 2bn 1 n 1 Tn c2 c1 c3 c4 c3 c5 c6 c5 c7 c2n c2n 1 c2n 1 2 c2 c4 c2n 2 1 3 5 2n 1 2n2 2015银川二中高三一模 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 3 设 an 是首项为 a1 公差为 1 的等差数列 Sn是其前 n 项的和 若 S1 S2 S4成等比数列 则 a1 A 2B 2C D 解析 因为 S1 S2 S4成等比数列 故 S1S4 即 2a1 1 2 a1 4a1 6 解得 a1 故选 D 答案 D 2015银川一中高三二模 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 4 等差数列 an 中 已知 a1 12 S13 0 使得 an 0的最小正整数 n 为 A 10B 9C 8D 7 解析 依题意得 S13 13a7 0 故 a7 0 d 2 所以 an 12 2 n 1 2n 14 由 an 2n 14 0 得 n 7 因此 使 得 an 0的最小正整数是 8 故选 C 答案 C 2015东北三省三校高三第一次联考 等差数列前 n 项和公式与最值 选择题 理 4 设 Sn是公差不为 零的等差数列 an 的前 n项和 且 a1 0 若 S5 S9 则当 Sn最大时 n A 6B 7C 10D 9 解析 因为 7 故由 a1 0及二次函数对称性可知当 n 7 时 Sn最大 故选 B 答案 B 6 3 等比数列及其前等比数列及其前 n 项和项和 专题 2 等比数列的性 质 2015银川高中教学质量检测 等比数列的性质 选择题 理 4 在各项均为正数的等比数列 an 中 a2a10 9 则 a5 a7 A 有最小值 6B 有最大值 6 C 有最大值 9D 有最小值 3 解析 利用等比数列的性质 结合基本不等式求解 因为 an 是各项均为正数的等比数列 a5a7 a2a10 9 所以 a5 a7 2 2 6 当且仅当 a5 a7 3 时取等号 故选 A 答案 A 2015辽宁东北育才高三第五次模拟 等比数列的性质 选择题 理 10 已知数列 an 为等比数列 且 a2 013 a2 015 dx 则 a2 014 a2 012 2a2 014 a2 016 的值为 A B 2 C 2D 4 2 解析 依题意 a2013 a2015 22 又因为数列 an 为等比数列 故 a2014 a2013 2a2014 a2016 2a2013a2015 a2013 a2015 2 2 故选 C 答案 C 专题 3 等比数列前 n项和公式 2015江西八所重点中学高三联考 等比数列前 n 项和公式 填空题 理 16 用 g n 表示自然数 n 的所 有因数中最大的那个奇数 例如 9 的因数有 1 3 9 g 9 9 10 的因数有 1 2 5 10 g 10 5 那么 g 1 g 2 g 3 g 22 015 1 解析 利用归纳推理得数列的通项公式 结合等比数列的求和公式求解 由题意可得 g 1 1 g 2 g 22 1 g 2 g 3 4 g 22 g 22 1 g 23 1 g 4 g 5 g 6 g 7 16 42 g 23 g 23 1 g 24 1 g 8 g 9 g 14 g 15 64 43 则 g 22014 g 22014 1 g 22015 1 42014 所以 g 1 g 2 g 3 g 22015 1 1 4 42 42014 答案 6 4 数列求和数列求和 专题 1 分组求和与并项求 和 2015银川高中教学质量检测 分组求和与并项求和 填空题 理 15 在数列 an 中 a1 1 a2 2 且 an 2 an 1 1 n n N 则 a1 a2 a51 解析 利用分组求和法求解 当 n 为正奇数时 an 2 an 0 又 a1 1 则所有奇数项都是 1 当 n 为正偶数 时 an 2 an 2 又 a2 2 则所有偶数项是首项和公差都是 2 的等差数列 所以 a1 a2 a51 a1 a3 a51 a2 a4 a50 26a1 25a2 2 676 答案 676 专题 3 裂项相消求 和 2015东北三省四市教研联合体高三模拟二 裂项相消求和 解答题 理 17 等差数列 an 的前 n 项和 为 Sn 且满足 a1 a7 9 S9 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 求证 Tn 1 解 设数列 an 的公差为 d 则由已知条件可得 解得 所以 an 2 证明 由 1 可知 Sn 故 bn Tn 又因为 所以 Tn 2015辽宁大连高三双基测试 裂项相消求和 解答题 理 17 数列 an 满足 an 1 a1 1 1 证明 数列是等差数列 2 求数列的前 n项和 Sn 并证明 解 1 证明 an 1 化简得 2 即 2 故数列是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 2 由 1 知 2n 1 所以 Sn n2 证法一 1 证法二 用数学归纳法 当 n 1 时 左边 1 右边 不等式成立 假设当 n k 时 不等式成立 即 则当 n k 1时 则 又 1 1 0 原不等式成立 2015江西八所重点中学高三联考 裂项相消求和 解答题 理 17 已知 f x 2sinx 集合 M x f x 2 x 0 把 M中的元素从小到大依次排成一列 得到数列 an n N 1 求数列 an 的通项公式 2 记 bn 记数列 bn 的前 n 项和为 Tn 求证 Tn0 an 2n 1 n N 2 证明 bn n N bn Tn b1 b2 bn Tn 得证 2015银川二中高三一模 裂项相消求和 填空题 理 16 已知数列 an 的首项 a1 1 前 n 项和为 Sn 且 Sn 2Sn 1 1 n 2 且 n N 数列 bn 是等差数列 且 b1 a1 b4 a1 a2 a3 设 cn 数列 cn 的前 n 项和为 Tn 则 T10 解析 因为 Sn 2Sn 1 1 Sn 1 2Sn 1 两式相减得 an 1 2an 故数列 an 为首项为 1 公比为 2 的等比数 列 故 an 2n 1 又 b1 1 b4 1 2 4 7 故 d 2 故 bn 1 2 n 1 2n 1 故 cn 故 T10 答案 2015东北三省三校高三二模 裂项相消求和 解答题 理 17 已知数列 an 前 n 项和为 Sn 满足 Sn 2an 2n n N 1 证明 an 2 是等比数列 并求 an 的通项公式 2 数列 bn 满足 bn log2 an 2 Tn为数列的前 n 项和 若 Tn a 对正整数 n 都成立 求 a 的取值范围 解 1 证明 由题设 Sn 2an 2n n N Sn 1 2an