最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第九章解析几何 (7).pdf

第九章第九章解析几何 9 1 直线的倾斜角 斜率与直线的方程直线的倾斜角 斜率与直线的方程 专题 2 直线的方 程 2015河南省六市高考数学二模 直线的方程 填空题 理 14 曲线 C1 1 与曲线 C2 1 所围成图形的 面积为 解 对于曲线 C1 1 当 x 0 y 0 时 1 当 x 0 y 0 时 1 当 x 0 y 0 时 1 当 x0 时 1 对于曲线 C2 1 当 x 0 y 0 时 1 当 x 0 y 0 时 1 当 x 0 y 0 时 1 当 x0 时 1 在同一坐标系中画出这 8 条线段 它们所围成的图形是四边形 ABCD 和四边形 EFGH 如图所示 由得点 A ABC 的面积为 S ABD BD yA 4 四边形 ABCD 的面积为 2 由 C1 C2所围成的图形的面积为 S 2 故答案为 答案 9 2 点与直线 两条直线的位置关系点与直线 两条直线的位置关系 专题 3 距离公式 2015甘肃省河西五地市高三第一次联考 距离公式 选择题 理 12 已知实数 a b c d 满足 1 其中 e 是自然对数的底数 则 a c 2 b d 2的最小值为 A 4B 8C 12D 18 解析 实数 a b c d满足 1 b a 2ea d 2 c 点 a b 在曲线 y x 2ex上 点 c d 在曲线 y 2 x上 a c 2 b d 2的几何意义就是曲线 y x 2ex到曲线 y 2 x 上点的距离最小值的平方 考查曲线 y x 2ex平行于直线 y 2 x 的切线 y 1 2ex 令 y 1 2ex 1 解得 x 0 切点为 0 2 该切点到直线 y 2 x的距离 d 2 就是所要求的两曲线间的最小距离 故 a c 2 b d 2的最小值为 d2 8 故选 B 答案 B 9 3 圆的方程圆的方程 专题 3 与圆有关的最值问 题 2015甘肃省张掖市高考数学 4 月模拟 与圆有关的最值问题 选择题 理 10 圆心在曲线 y x 0 上 且与直线 2x y 1 0相切的面积最小的圆的方程为 A x 1 2 y 2 2 5B x 2 2 y 1 2 5 C x 1 2 y 2 2 25D x 2 2 y 1 2 25 解析 设圆心为 a 0 则 r 当且仅当 a 1 时等号成立 当 r最小时 圆的面积 S r2最小 此时圆的方程为 x 1 2 y 2 2 5 故选 A 答案 A 9 4 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 专题 1 直线与圆的位置关 系 2015甘肃省河西五地市高三第一次联考 直线与圆的位置关系 填空题 理 16 在平面直角坐标系 xOy中 圆 C的方程为 x2 y2 8x 15 0 若直线 y kx 2 上至少存在一点 使得以该点为圆心 半径为 1 的圆与圆 C有公共点 则 k 的最小值是 解析 圆 C的方程为 x2 y2 8x 15 0 即圆 C的方程为 x 4 2 y2 1 即圆 C 是以 4 0 为圆心 1 为半径的 圆 又直线 y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 只需圆 C x 4 2 y2 4与直线 y kx 2 有公共点即可 设圆心 C 4 0 到直线 y kx 2 的距离为 d 则 d 2 即 3k2 4k 求得 k 0 故 k 的最小值是 故答案为 答案 2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模 直线与圆的位置关系 填空题 理 16 在平面直角坐标系 xOy 中 设 A B C是圆 x2 y2 1 上相异三点 若存在正实数 使得 则 2 3 2的取值范围 是 解析 因为 A B C互异 所以 1 2 2 8 10 2 f 2 2 6 2 10 b 0 的左右两个焦点 P 为椭圆上的一点 且 c2 则椭圆的离心率的取值范围为 A B C D 解析 设 P x0 y0 则 1 b2 c2 c x0 y0 c x0 y0 c2 化为 c2 c2 b2 2c2 化为 3c2 a2 0 a2 0 3c2 a2 a2 解得 e 故选 D 答案 D 专题 3 直线与椭圆的位置关 系 2015河南省洛阳市高考数学二模 直线与椭圆的位置关系 解答题 理 20 设 M 是焦距为 2 的椭圆 E 1 a b 0 上一点 A B 是其左右顶点 直线 MA 与 MB的斜率分别为 k1 k2 且 k1k2 1 求椭圆 E 的方程 2 已知椭圆 E 1 a b 0 上点 N x y 处切线方程为 1 若与椭圆 E相切于 C x1 y1 D x2 y2 两点的切 线相交于 P 点 且 0 求证 点 P 到原点距离为定值 1 解 设 A a 0 B a 0 M m n 则 1 即 n2 b2 由 k1k2 即 即有 即为 a2 2b2 又 c2 a2 b2 1 解得 a2 2 b2 1 即有椭圆 E 的方程为 y2 1 2 证明 设切点 C x1 y1 D x2 y2 则两切线方程 PC PD 分别为 y1y 1 y2y 1 解得 P 由 0 则 PC PD 即有 kPC 由于 2 2 即有 2 2 1 代入上式 可得 kPC 同理可得 kPD 即有 kPC kPD 1 即为 x1x2 4y1y2 又 2 2 2 2 即有 PO 2 又 x1x2 2 16 y1y2 2 即有 2 2 2 2 16 y1y2 2 即 1 1 4 y1y2 2 即 1 则 PO 2 3 即 PO 故 P 到原点距离为定值 2015甘肃省兰州一中三模 直线与椭圆的位置关系 解答题 理 20 如图 椭圆 C 1 a b 0 的离心率 e 左焦点为 F A B C为其三个顶点 直线 CF 与 AB 交于点 D 若 ADC的面积为 15 1 求椭圆 C的方程 2 是否存在分别以 AD AC为弦的两个相外切的等圆 若存在 求出这两个圆的圆心坐标 若不存在 请 说明理由 解 1 设左焦点 F的坐标为 c 0 其中 c e a c b c A B C AB 1 CF 1 联立解得 D 点的坐标为 ADC的面积为 15 xD AC 15 即 c 2 c 15 解得 c 3 a 5 b 4 椭圆 C 的方程为 1 2 由 1 知 A 点的坐标为 0 4 D 点的坐标为 假设存在这样的两个圆 M与圆 N 其中 AD是圆 M 的弦 AC 是圆 N 的弦 则点 M在线段 AD 的垂直平分线上 点 N 在线段 AC 的垂直平分线 y 0 上 当圆 M和圆 N 是两个相外切的等圆时 一定有 A M N 在一条直线上 且 AM AN M N关于点 A 对称 设 M x1 y1 则 N x1 8 y1 根据点 N 在直线 y 0 上 y1 8 M x1 8 N x1 0 而点 M在线段 AD 的垂直平分线 y 上 可求得 x1 故存在这样的两个圆 且这两个圆的圆心坐标分别为 M N 9 6 双曲线双曲线 专题 2 双曲线的几何性 质 2015河南省洛阳市高考数学二模 双曲线的几何性质 选择题 理 9 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 斜 率为 1的直线过双曲线 C的左焦点且与该曲线交于 A B 两点 若与向量 n 3 1 共线 则双曲线 C 的 离心率为 A B C D 解析 双曲线 C 1 a 0 b 0 的左焦点为 c 0 斜率为 1 的直线方程设为 y x c 代入双曲线的方程得 b2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2b2 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 x1 x2 2c 2c 若与向量 n 3 1 共线 则有 y1 y2 x1 x2 即有 a2 3b2 即 c2 a2 b2 a2 即 e 故选 B 答案 B 2015河南省六市高考数学二模 双曲线的几何性质 选择题 理 11 如图 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的右顶点为 A O 为坐标原点 以 A 为圆心的圆与双曲线 C的某渐近线交于两点 P Q 若 PAQ 60 且 3 则双曲线 C 的离心率为 A B C D 2 解析 因为 PAQ 60 且 3 所以 QAP为等边三角形 设 AQ 2R 则 OP R 渐近线方程为 y x A a 0 取 PQ 的中点 M 则 AM 由勾股定理可得 2R 2 R2 所以 ab 2 3R2 a2 b2 在 OQA 中 所以 7R2 a2 结合 c2 a2 b2 可得 e 故选 B 答案 B 2015甘肃省河西五地市高三第一次联考 双曲线的几何性质 选择题 理 11 已知 F2 F1是双曲线 1 a 0 b 0 的上 下焦点 点 F2关于渐近线的对称点恰好落在以 F1为圆心 OF1 为半径的圆上 则 双曲线的离心率为 A 3B C 2D 解析 由题意 F1 0 c F2 0 c 一条渐近线方程为 y x 则 F2到渐近线的距离为 b 设 F2关于渐近线的对称点为 M F2M 与渐近线交于 A MF2 2b A 为 F2M的中点 又 O是 F1F2的中点 OA F1M F1MF2为直角 MF1F2为直角三角形 由勾股定理得 4c2 c2 4b2 3c2 4 c2 a2 c2 4a2 c 2a e 2 故选 C 答案 C 2015甘肃省兰州一中三模 双曲线的几何性质 选择题 理 10 已知双曲线 1 a 0 b 0 被方向向量 m 6 6 的直线截得的弦的中点为 4 1 则该双曲线离心率的值为 A B C D 2 解析 设 l与双曲线的交点为 A x1 y1 B x2 y2 则有两式相减 得 kAB 由直线方向向量 m 6 6 得 kAB 1 截得的弦的中点为 4 1 得 x1 x2 4 y1 y2 2 1 a2 4b2得双曲线的离心率 故选 A 答案 A 9 7 抛物线抛物线 专题 2 抛物线的几何性 质 2015河南省洛阳市高考数学二模 抛物线的几何性质 填空题 理 16 已知 F1 F2分别是双曲线 3x2 y2 3a2 a 0 的左 右焦点 P 是抛物线 y2 8ax 与双曲线的一个交点 若 PF1 PF2 12 则抛物线的准 线方程为 解析 由双曲线方程 1 a 0 得 c 2a F1 2a 0 F2 2a 0 由抛物线方程 y2 8ax 设 F2 2a 0 为抛物线的焦点 其准线为 x 2a 过 F1点 则有 PF1 PF2 2a PF1 PF2 12 PF1 6 a PF2 6 a 又双曲线左准线为 x a 离心率 e 2 PF1 2xP a 6 a xP 3 PF2 xP 2a 6 a a 1 抛物线方程为 y2 8x 抛物线的准线方程为 x 2 故答案为 x 2 答案 x 2 2015河南省六市高考数学二模 抛物线的几何性质 选择题 理 6 从抛物线 y2 4x 图象上一点 P引 抛物线准线的垂线 垂足为 M 且 PM 3 设抛物线焦点为 F 则 MPF 周长为 A 6 3B 5 2C 8D 6 2 解析 设 P x0 y0 依题意可知抛物线准线 x 1 焦点 F为 1 0 由抛物线的定义可得 PM PF 3 即 x0 3 1 2 y0 2 即有 M 2 2 MPF的周长为 PF PM FM 6 6 2 故选 D 答案 D 2015甘肃省河西五地市高三第一次联考 抛物线的几何性质 选择题 理 8 抛物线 x2 y 在第一象限 内图象上 一点 ai 2 处的切线与 x轴交点的横坐标记为 ai 1 其中 i N 若 a2 32 则 a2 a4 a6等于 A 64B 42C 32D 21 解析 y 2x2 x 0 y 4x x2 y在第一象限内图象上一点 ai 2 处的切线方程是 y 2 4ai x ai 整理 得 4aix y 2 0 切线与 x轴交点的横坐标为 ai 1 ai 1 ai a2k 是首项为 a2 32 公比 q 的等比数列 a2 a4 a6 32 8 2 42 故选 B 答案 B 专题 3 直线与抛物线的位置关 系 2015甘肃省兰州一中三模 直线与抛物线的位置关系 选择题 理 7 设直线 x y 1 与抛物线 y2 2px p 0 交于 A B 两点 若 OA OB 则 OAB 的面积为 A 1B C D 2 解析 设 A x1 y1 B x2 y2 由 x y 1 与抛物线 y2 2px 得 y2 2py 2p 0 解得 y1 p x1 1 p y2 p x2 1 p 由 OA OB 得 x1x2 y1y2 0 整理得 2p 1 即 p 从而 A B OA 2 5 2 OB 2 5 2 OAB的面积 S OA OB 故选 B 答案 B 9 8 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 专题 1 轨迹与轨迹方 程 2015河南省六市高考数学二模 轨迹与轨迹方程 解答题 理 20 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 1 0 B 1 0 动点 C满足条件 ABC 的周长为 2 2 记动点 C 的轨迹为曲线 T 1 求曲线 T 的方程 2 已知点 M 0 N 0 1 是否存在经过点 0 且斜率为 k 的直线 l 与曲线 T 有两个不同的交点 P 和 Q 使得向量共线 如果存在 求出 k 的值 如果不存在 请说明理由 解 1 设 C x y AC BC AB 2 2 AB 2 AC BC 2 2 由椭圆的定义可知 动点 C 的轨迹是以 A B为焦点 长轴长为 2 的椭圆 除去与 x 轴的两个交点 a c 1 b2 a2 c2 1 曲线 T 的方程为 y2 1 y 0 2 设直线 l的方