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第 期 年 月 机电元件 ELECTROMECHANICAL COMPONENTS 畅 畅 畅 收稿日期 作者简介 闻春国 男 资深翻译 教授级 中国翻译协会专家会员 四川省翻译协会理事 从事科技翻译近 年 出版有多部个人翻译专著 研 究 与 设 计 接触电阻 静态接触界面的特性 闻春国 译 四川华丰企业集团有限公司 四川绵阳 摘要 本文阐述了电收缩电阻与 点形状和尺寸以及机械接触力大小的相互关系 同时还对电接触件传统的电 压 温度关系进行探究 此外 文章还描述了 点太小时传统电接触理论存在缺陷的实验证据 点较小时的一 个有趣而有用的特性是它要具有大的表面应力这一前提条件 这种应力会导致 点生长 关键词 收缩电阻 接触电阻 电接触件 液体 固体界面 烧结 中图分类号 文献标识码 文章编号 1 引言 就微尺度而言 所有固体表面都是粗糙不平 的 两个工程体在接触之后 其表面微凸体的机 械接触会产生不连续的点 如图 所示 对于所 有的固体材料来说 在各种不同的接触力作用 下 实际接触面积只是标称接触面积的很小一部 分 由图 可知 在主体电接触界面中 电流在经 过各个接触点 或 点 时 电流线会发生收 缩 点电流的收缩导致用于导电的材料体积 减小 从而增大了电阻 在实际电连接中 必须 使电接触面积尽可能增大 以降低接触 或收缩 电阻 增加 点数量以及 点尺寸大小可以 达到这一目标 本文将阐述机械接触力 电流 点温度等因素对静态界面导电特性的影响 其重点是讨论静态接触 而不是讨论微振 氧化 机械磨损和其它动态因素对电接触特性的影响 虽然氧化等机理也会影响静态接触 使其接触面 积减小 但它也具有一定的补偿作用 即促使静 态接触件 点的生长 本文将阐述这一重要的 点生长机理 图 电接触界面原理图 2 收缩电阻 点形状的影响 首先研究单个 点 为简化起见 评估收 缩电阻一般将 点假定为圆形 这一假定为电 接触点 即由等温微拓扑图来表征的啮合面 提 供一个可接受的几何图形描绘方法 点形状 对接触电阻的影响一般较为明显 2 1 圆形 点 如图 所示 在一个半径为 的圆柱形导体 内 由一个圆形收缩区表示的电阻 可以采用 适当的边界条件通过拉普拉斯 方程一 个求解方法来计算 由此可见 收缩电阻可用公 式 来精确算出 Rc R R R R 式中 为电导率 为收缩半径 如果 R 则公式 可以简化为人们熟知 的下列关系式 Rc 由此求得两个被一个半径 点的圆形收缩 区分开的半无限体之间的收缩电阻 通常指接触 电阻 图 表示比值 R 以及 Rc测量和计算 值的相互关系 测量值与计算值的彼此吻合反 应了在整个 R 值范围内 采用公式 的可靠 性 在 R 接近 时 这种可靠性是非常重要 的 在这种情况下 收缩半径一个微小的变化可 能会导致收缩电阻的显著变化 并导致功率耗散 相应发生重大变化 图 半径为 的导电圆柱 圆形收缩半径为 表达式 现已广泛应用于电接触文献以及 电接触件相关问题 如果电接触件的两个接触 体分别由导电率 材料组成 则与接触件两 半部相应的扩展电阻为 式中 收 缩电阻于是变成 Rc 图 半径为 的导电圆柱测量和计算收缩电阻 与函数 关系曲线图 建议将收缩电阻作为一个铜 铜接触界面 的圆形收缩区 点半径和一个 函数来进行研究 参见表 可以看出 收缩半径为 时 收缩电阻约为 这个值非常小 收缩半径为 的收缩区可以通过 左 右的电流 而只是稍微发热 后面将论述 因此 两个接触面之间的电接触面积其实不必很大即 可形成电阻值低到可以接受的电接触 表 1 铜 铜界面圆形收缩区接触电阻 点半径收缩电阻 苘 m 篌 7 2 2 非圆形和环形 点 由霍姆 定律可知 椭圆 点 其半 轴为 和 相应扩展电阻 公式为 Rs a b c f 式中 是收缩纵横比的平方根 机 电 元 件 年 函数 是一个形状系数 而 则是一个面积与 椭圆 点面积相同的圆点的半径 其形状系数 值 参见图 所示 随着纵横比由 增加到 即接 触点拉长而由 减为 由此可见 随着纵横比由 增加到 收缩电阻在缓慢减小 两个电导率相 同的半径无限体之间的椭圆 点的收缩电阻为 最近 日本爱知 和田原 用一种电解质浴液测量了矩形 点的扩展电 阻 其数据如图 所示 图 中的数据的回归分析 表明 扩展电阻 可有下列公式求得 Rs k S 式中 是收缩纵横比 时的矩形收缩面 积 值为常数 它取决于收缩宽度 随着收缩宽 度由 增加至 值将由 增加到 接近于 和 分别用 和 来表示 位于两个相同半无限体间的矩形 点的收缩电 阻为 公式 可以表示为 Rs L k w w l 图 形状系数 与纵横比 关系曲线图 式中 l 分别为收缩的宽度和长度 l 为同面积方形收缩区的宽度 公式 与 基本相同 可确定 的大体推算值 随着 纵横比l 的增加 其电阻缓慢上升 如果纵横比 则公式 可推算出类似的扩展电阻值 注意 纵横比大大小于 时 不宜采用公式 Rs L 可以看出 表达式 中 值要比 时 圆形收缩区扩展电阻 算出的值要大 左右 一般来说 图 中所示的方形和圆 环形收缩区扩展电阻可以由下列公式算出 Rs RoF 式中 是完整的圆形或方形 点的扩展电 阻 为传导形状系数 如果是圆环形收缩 则 其中 和 分别为圆环厚度和外环半径 如是边长的 的方形收缩 则 方环和圆环 的形状系数基本上相同 参见图 注意 圆环 或方环的相对扩展电阻 和 相差太小 无法在图 中表示出来 图 矩形 点面积与扩展电阻曲线图 假定面积为 和 l 分别为 点的宽度和长度 电解质浴液的电导率为 矩形 点以及圆环和方环 点收缩电阻表 达式可以应用于接触表面为特殊构造的场合 例如 在许多电源连接器中 其接触表面带有锥形尖角 可 以刺入导体中以加大其摩擦力 点便呈现为方 形和矩形 环形收缩区较为少见 但当一个接触表 面在一个凸起表面镀有高导电性合金层时就会发生 这一情况 在这种情况下 通过收缩区的电流通道 主要是在凸起的镀层材料与配合面接触时出现的 表 比较铜 铜接触界面 相同 面积 不同形状的收缩电阻 由此可见 收缩电阻受到收缩形状的影响很大 第 期闻春国 接触电阻 静态接触界面的特性 图 方环和圆环收缩区 图 环形收缩区形状 系数 假定圆环相对扩展电导率为 方形环的扩展电导率为 表2 相同面积 形状不同的铜 铜接触界面收缩电阻 收缩 类型 半径 长度 宽度 环厚度 电阻 圆盘 方形 5 北 矩形 5 殮 环形 v 图 点聚集区 等积单接触件相应半径 阴影部分 和霍姆半径 外半径 2 3 多个接触点 实际上 电接触点是由许多个接触 点组 成的 通过这些 点 电流从一个连接器流向另 一个连接器 点是由配合面上的微凸体接触 而形成的 如图 所示 为了便于计算 金属 金 属 点的整体效应一般按圆点特征来看待 在 位于单一积聚点内存在大量 的圆形 点这 一最简单的情形下 可以得出一个理想的近似 值 收缩电阻计算公式如下 Rc n 式中 为 点半径的平均值 定义为 是第 个点的半径 而 是 点聚集区的 半径 定义为霍姆半径 格林伍德 公式还表明 在许多实际应用中 在标称接触面 积内能够达到均匀接触即不存在表面绝缘膜 点的具体数目和空间分布对评测收缩电阻并 不重要 这一结论后来也得到中村等日本专家 的支持 他们利用有限元和蒙特卡罗方法来研 究 点分布对电阻的影响 他们发现 在固定 电接触面积内的界面电阻在所选定的标称接触 区域内受 点位置的影响不大 只有当 点 分布局限于靠近标称几何界面边缘时 接触电阻 才会受到明显影响 即使在这些情况下 其电阻 也只比所有 点集中于标称电接触区中心时的 电阻增大近 个系数 上述研究表明 对于许多 工程应用来说 了解霍姆半径已经完全可以测算 出接触电阻 作为近似计算 霍姆半径可以由实 际接触面积 来算出 即 计算的实际 接触面积可能从下面的硬度测试得出 由于实际接触面积小于视在接触面积 点必须承受可与接触件材料强度相当的局部压 力 一般认为 实际接触面积取决于表面微凸体 的塑性变形 在这种假定条件下 机械接触点的 面积 与施加于电接触界面的负荷 以及较软 材料的硬度 与塑流应力成正比 有关 F AcH 表达式 强调的是 两个接触面之间的实 际机械接触面积与其标称接触面积无关 即 而且只决定两个接触体的接触力和硬度 如果接触力已经选定 那么 与接触件的尺寸 大小无关 公式 的物理原理是 让材料相同 而尺寸不同的两个接触界面 即分别为 和 承受相同的接触力 如果接触材料经过 同样的表面处理 那么 这些材料具有相同的表 机 电 元 件 年 面微凸体密度 因此 如果接触产生的界面较小 个微凸体 则必须通过接触产生更大的界面 个微凸体 如果微凸体的变形完全属于塑 性变形 则较小界面内的每个微凸体的接触面积 要比较大界面内的微凸体接触面积平均大 倍 但两个界面的总面积相同 因此 在塑性变形条 件下 可以适用公式 图 接触表面 重量比为 重量比为 接触电阻与负荷关系曲线 曲线 公式 的计算结果 曲线 和 是实验结果 第一次试验 负荷增大 第一次试验 负荷减小 格林伍德分析结果表明 如果电接触界面没 有电绝缘膜 而且在霍姆半径内分布足够多的 点 则接触电阻可以由下列公式求得 实际接触面积 式中 是一个阶 整数的经验系数 运用公式 收缩 接触 电 阻可以用下列公式表示 Rc H F 公式 的普遍适用性与一系列接触材料的 公布的许多实验数据相一致 如图 所示 上述公式的相对简化及其推导值与实验数 据的广泛一致性掩盖了体积界面形成中物理现 象的复杂性 图中所示的接触电阻 接触力变动 曲线来源于下列几个因素的综合作用 在增加负荷的影响下 随着其标称表面距 离的减小 接触表面微凸体数量增加 接触微凸体被永久性压扁 这就减小了每 个 点的收缩电阻 从而也减小了总体接触电 阻 变形接触微凸体的加工硬化导致了微凸 体压扁量降低 最后一个影响就是降低了接触微凸体压扁 量 因此 随着负荷的进一步增加 也就降低了 新微凸体产生影响的几率 值得注意的是 在图 中 负荷增加或减小时 不同路径会出现接触电 阻变化 这一变化起源于微凸体扁平程度的不 同 可以采用数学方法来阐明压缩过程中出现 的微凸体变形特性的具体情况 如图 所示 并 从公式 中推导出接触电阻与区别不明显 至 少在形状上 的机械负荷的一个关系式 这一重 大成果表明 微凸体变形的具体细节并不重要 公式 所用误差的假定条件并不那么简单 目 前 公式 已被工程技术人员广泛用来测算选 定硬度和接触力收缩电阻的预期值 这一估值 一般相当于测量值的 3 粗糙固体和液体之间的电接触 虽然绝大多数静态接触件为两个固体表面 配合而成的 但是有一类接触件是由液体和粗糙 固体组成的 这种电接触出现在许多领域 如电 化学电池 蓄电池等场合的浸渍电极 这些电接 触界面特性非常有趣 在本章节还将进一步论 述 我们将研究重点放在由液态金属成型的接 触界面 使液态金属 如汞 液态铝 具有非凡特性的 是其特别大的表面张力以及在空气中与一系列 固体所具有的较低的附着力 这些特性表明 液 态金属表面具有较强的抗机械变形能力 它们会 在表面粗糙的固体表面聚拢起来 形成微小的弯 月面 故其实际接触面积与标称接触面积可能相 差很大 这样 其特性如热 接触电阻受到固体 表面微拓扑结构的影响 液态金属的表面张力 第 期闻春国 接触电阻 静态接触界面的特性 和润湿特性部分是由于在金属铸造过程中 液体 固体边缘的热传系数较低 当实际接触面达 到最大时 固体 液体界面的接触电阻为最小 下面我们来研究影响粗糙固体和具有较大表面 张力和较低附着力 大润湿角 特性的液体之间 的实际接触面积的几个因素 图 由 表面微凸体形成的接触弯月面几何形状 我们先研究由一种孤立的圆柱形微凸体形 成的弯月液面 参见图 液态金属柱高为 位 于高度为 弯曲半径为 的柱形微凸体之上 如果液体以与 相差不大的 矱 接触角润湿固 体微凸体 那么 液体表面将以角度 矱 离开微凸 体顶端 到达图中的切线 位于斜角 处 液 体以 矱 角触及凹陷底部 它与微凸体上一个接 触点的水平距离为 图 表示弯月面长度与 压力 液体高度 的相互关系 在微凸体高度 时 微凸体半径在 之间 值 得注意的是 与微凸体相比 弯月面的长度较大 尤其是在低压条件下 但随着压力的增大 其长 度将会减小 汞柱弯月面尺寸对微凸体的曲率 变化不是很敏感 从图 中的曲线 我们发现 附着力 或接触角 对汞柱弯月面长度的影响很 大 当液体高度达到 左右时 接触角由 降至 其长度将减小 倍左右 图 表示理想化粗糙表面汞液层实际接触 面积与液体压力 液体高度 关系由线 微凸体 具有 或 的同一曲率半径以及 和微凸体间距 其接触角的变动范围在 之间 可以发现 当液压高度在 时 实际接触面积部分 为 由于 汞柱弯月面接触微凸体之间的凹陷处 故比值迅 速增大 当液体高度大于 时 如果接触角 度降至 则与凹陷处的接触比 增大到接近 于 图 弯月面长度 与液体高度 关系曲线 粘着力与 关系参见曲线 曲线 矱 矱 曲线 矱 矱 曲线 矱 矱 曲线 的纵坐标是 图 实际接触面积 标称接触面积之比与液层厚度 关系图 曲线 矱 矱 曲线 矱 矱 曲线 矱 矱 曲线 表示粘着力的影响 当接触角由 降为 时 注意曲线 的位移 图 表示理想化粗糙表面汞液层实际接触 面积与液体压力 液体高度 关系由线 微凸体 具有 或 的同一曲率半径以及 机 电 元 件 年 和微凸体间距 其接触角的变动范围在 之间 可以发现 当液压高度在 时 实际接触面积部分 为 由于 汞柱弯月面接触微凸体之间的凹陷处 故比值迅 速增大 当液体高度大于 时 如果接触角 度降至 则与凹陷处的接触比 增大到接近 于 图 微汞柱弯月面观测设备原理图 图 玻璃基底中烧结的玻璃粉颗粒 通过观察可以发现 在玻璃 汞界面处确实 存在微汞柱弯月面 在圆形玻璃基底表面稀疏 地喷撒少量的球形玻璃珠 并把玻璃珠高温烧结 到基底上即可生成微凸体 颗粒的直径范围在 之间 固休 液体界面应在真空下 形成 以避免空气驻留在图 中所示设备的微汞 柱弯月面下面 烧结玻璃珠显微图参见图 孤立的微凸体周围形成的典型微汞柱弯月面参 见图 每个黑环边缘对应于一个微汞柱弯月 面的外边 外部汞柱弯月面半径 随施加压力 的变动情况参见图 这两组数据是用高度已 知且直径分别为 和 的微凸体获 得的 正如预测的那样 随着液体压力的增大 将会减小 相关理论数据参见图中的两条完整 曲线 由此可见 理论和实验数据总体来说还是 非常吻合的 当压力低于 汞柱时 所出现 的不吻合现象主要是由于残存空气驻留在界面 处 图 由玻璃粉末珠子形成的典型液态玻璃界面 黑色圆盘起源于微汞柱弯月面 中间的 浅色环源于玻璃珠的内部光反射 图 汞柱的弯月面半径与接触压力曲线图 完整曲线表示计算值 在真空界面处 液态汞与半球玻璃珠方格 图 之间的接触面图示参见图 中记 录了随界面压力值的不断增大的各种显微图 可以发现 在压力相当低的情况下 图 汞 液完全悬浮于微凸体的顶部 随着接触力的增 大 图 和 液体表面与微凸体之间凹 陷处的接触面积将会增大 图 为我们提供明确的实验证据 即实际接 触面积与标称接触面积在特定情况下完全不同 在粗糙的电触表面优化必须考虑这一液态金属 的特性 以减小液态金属 固体界面的接触电阻 这些界面的接触电阻可靠性测试报告以及固体 表面粗糙度对这一电阻的影响目前在公开的文 献中尚未见刊载 第 期闻春国 接触电阻 静态接触界面的特性 图 玻璃颗粒的典型排列视 图 在各种接触力下 液态汞与玻璃 珠排列成的接触界面 排列 汞 柱 排 列 汞 柱 排 列 汞柱 玻璃珠直径约为 间距约为 在图中的三种情况 下 自由悬浮于玻璃珠之间的液汞表面由 于远离基底表面 所以显得模糊不清 4 电加热 点的温度 4 1 电压 温度关系 在电流通道中 点温度在几微秒之内上 升到一个近平衡值 在热平衡条件下 电加热接 触件采用传统处理方法的前提条件是导体的外 表面与外界环境形成热绝缘 因此 点内的 产生的热只能通过电接触件的热传导来散发 在这些条件下 电流与热流线走的是同样的路 径 因此 导体内电动势与等温面相叠合 电流 与热流这一独特的关系使得库尔劳什 推导出接触件电压降 与单金属接触件 接触界面最大温度 之间所存在的下列简单关 系式 即 关系式 V Tm T dT 式中 和 分别是导体的热导率和电导率 和 值一般随着温度的变化而变化 因为 电 流线在 点内大多为收缩性的 单金属接触件 的最高温度 Tm精确地位于 点 如果假定 和 与温度无关 则上述关系式可以简化为 Tm T V 公式左边的量 Tm T 为接触件超温 即 点温度与连接器体积温度之差 一般来说 在 极端工作条件下 设计连接器时超温不应大于在 在超温较大即达到几十度时 公式 不成立 因为这一关系是基于电导率和热导率为常量这一前 提条件 当考虑 和 随温度变化时 V T 关系式 将变得更为复杂 后面我们还将加以叙述 图 电压 温度关系曲线图 体积温度 分别为 和 一般来说 电导率和热导率与温度的依存关 系分别表示为 T 和 T 式中 指温度为 时的值 和 分别电导率 和热导率的温度系数 金属的热导率一般随着 温度的上升而减小 而电导率则随着温度的上升 而增大 对于单一金属接触件来说 采用这一 和 的温度依存关系可以从公式 推导出下 列电压 温度关系 V Tm T T m T T m T 机 电 元 件 年 采用现有的电导率和热导率数据 可以得出 铝 铝和铜 铜以及磷青铜 磷青铜接触件 对 的依互关系 参见图 其体积温度分别为 和 铝 铜 铜 磷青铜和铝 磷青 铜接点的相应曲线分别位于曲线 和 和 和 之间的曲线 由此可见 在任何情况下 只有 当流经接触件之后的电压降超过 时 接触 温度与体积温度才出现明显差距 如果电压降 超过 所产生的接触温度很容易导致接触材 料的软化或熔化 对于大多数电接触材料来说 公式 可以用来测算其发生软化和熔化时的 电压降 但如果是镍 镍和铁 铁接触件 其测 算结果参见列表 表 3 普通电接触材料软化电压 和 熔化电压 材料热能 软化熔化 l 忖 煙 忖 垐 枛 忖 垐 枛 忖 垐 枛 煙 枛 忖 垐 枛 怂 垐 枛 忖 垐 枛 忖 枛 垐 枛 镍 镍和铁 铁接触件的熔融电压降的评 估尤其值得注意 因为 如上所述金属电导率一 般会随着温度的升高而增大 而热导率却随之减 小 参见图 在金属接触件中 电流增大一般 会导致 点温度的快速上升 大电流所产生的 热耗散会导致温度提高 这反过来又使电导率增 大 因此进一步促使电阻发热 温度增大又会减 小热导率 从而降低了接触件通过热传导散热的 能力 对于良导体如铝 铜等来说 随着温度上 升 其电导率的增大与热导率的减小非常缓慢 点可以达到公式 所确定的平衡温度 而 其它金属如镍和铁 随着温度的上升其电导率的 增大与热导率的减小速度却相对较快 实验发 现 这些金属的接触件都存在一个临界电压 达 到该临界点就不再以与热平衡要求相容的速度 耗散热量 在该临界电压下 温度的微幅上升 点电导率就会增大 热导率减小 足以导致热 驻留的明显增加 这反过来又加大了接触电阻 导致热导率的进一步大幅下降 从而根本达不到 热平衡状态 这一情况会导致电阻热驻留 由此 产生热量的逸出和接触件熔化 发生这一现象 的临界电压可能比传统的熔融电压小得多 对 于金属如镍和铁等接触件来说 热逸出导致接触 件熔化的电压分别为 这些数据大 大小于根据公式 计算出的熔融电压 和 这一热量逸出效应可能会影响某些情 况下尤其是高功率电连接器中镍的可靠性适用 范围 图 金属电导率和热导率与温度关系图 4 2 维德曼 弗兰兹定律 从图 可以看出 所有体积相同的导体温度 曲线紧紧靠在一起 这说明了许多金属的电压 温度曲线也与这些曲线非常接近 这一惊人 发现部分源于维德曼 弗兰兹定律 即金属热导 率 和电导率 随温度的变化遵循下列关系式 LT 式中 L 为常数 V K T 为绝 对温度 如果热传导和电传导起源于金属内电 第 期闻春国 接触电阻 静态接触界面的特性 子运动 则公式 成立 虽然该公式为普通电 接触件在温度范围内的金属热导和电导特性提 供了一个合理的描述 但它也不是普遍适用的 如果公式 成立的话 那么 公式 就会直 接生成一个严格有效的 V T 关系式 V L T m T 这一公式实际上与接触材料无关 由于超 温 Tm T 难以根据电压降来测算 所以 公式 没有公式 用起来那么方便 建议将由 公式 计算出的温度值与更精确的公式 测算值进行比较 因为这些 V 值对于电接触件一 般认为太大 可以考虑采用一个体积温度 T 为 的铜 铜接触件 在公式 中 分别采用 室内温度的电导率和热导率值 和 由公式 算出各种电压降 的 超温以及关系式 中得到的值参见表 可以 看出 当电压降为 时 其差距很小 从工程 观点来说微乎其微 这表明 用公式 来计算 超温是普遍适用的 将术语重新进行数学定义和重组 公式 可以简化为 假定 Tm T 为接触件中 平均温度Tavg 则公式 在Tavg时又可推导出下 列公式 avg avg L Tm T 由此得出 T m T Tm T Tm T Tm T avg avg L 将这一公式代入 中又会导出如下公式 Tm T V avg avg 如果有连接器平均温度下计算出的物理参 数 avg和 avg 则可以使用温度 电压关系式 5 传统电接触理论的缺陷 传统电接触理论是根据一个假定条件推导 出来的 即通过一个几何形状收缩区时 电流发 生连续而平滑的变化 在固体一个很小的范围 内 电流可定义为电子的不规则运动 正如几部 表4 由公式 11 14 计算的超温对照表 电压降 超温 公式 超温 公式 破 屯 篌 滗 篌 滗 篌 Z 篌 Z 篌 文献中所述 当接触点相当小时 接触点电阻就 产生一个附加电阻 即所谓的努森 电 阻 附加电阻来自收缩边缘的电子散射 收缩 半径小于导电介质的电子平均自由径 对许多 金属来说 这一长度 由于传统电接触理 论的假定条件与这一电阻的存在并不一致 所以 根据库尔劳什 关系式推导的 特性与在这些试验条件下得到的数据发生冲突 我们研究了作为平均 点尺寸关系函数的 铝 铝接触件电压 温度关系的正确性 在这 些研究中 铝的优点来自接触表面氧化层的存 在 这种氧化层可以产生小的 点 因为这些 点是通过氧化膜中的缝隙产生的 首先 制 备一系列铝 铝电接触对 接触表面抛光成光滑 的半球 再用光滑半球来产生一个圆形接触区 这样 点可以很容易地位于电接触界面内 在每个接触对中 选择一个接触力以产生一个机 械接触选定区 每对接触表面还要进行真空清 洗 以清除一切无机污染物 但在室温下 表面 曝露后要再次氧化 以去除氧气 点的平均 半径无法用机械接触力的大小来进行控制 各个 接触对之间 其半径相差悬殊 而且似乎呈无序 状态 测试步骤如下 首先接通电流 产生几毫伏 的电压降 测出电流值 以测定 冷态 接触电阻 即室温下的接触电阻 然后逐步增大电流 机 电 元 件 年 每增大一次 测量一下电接触界面的电压降 连 续控制体积温度 每次增加电流 之后 采用 人们熟悉的下列关系式的数值解计算出接触温 度 RcI c T Tm 式中 T Tm Tm T Tm T dT dT 在这些表达式中 c为测量 Rc时相同温度下 的电导率 当通过电流 I 并已知 和 与温度 的依存关系 为平衡体积温度 然后将 Tm的计 算值代人公式 中 即可算出电压降 V 的 计 算值 该 计算值 如与通过电流 I 时测得的电 压降相吻合 则可证明电接触理论的正确性 如 果两个值不一致 则表明这一理论并不适用 图 平稳状态下 接触温度 与电流关系曲 线 平均电接触半径 与电流关系曲线 接触件电 压降 与电流关系曲线 可以看出 接触半径 相对 较大 其变化范围是 图 表示电压降 测量值与计算值的对照 实例 其中 点的初始平均半径约为 可以看出 对于所有电流 值而言 电压降 的计 算值均与测量值相一致 尽管接触温度达到 左右的高温 通过比较 我们发现在图 中 当 点接近 时 电压降 的计算值与 测量值相差较大 在图 中 我们还发现接触温 度达到铝的熔点 虽然还没有找到电接触界面熔 解的物理证据 只要 点的平均半径小于 即当 点的半径与电子平均自由轨道处 于同一量级水平或大于它时 我们总是可以在铝 接触件中观察到图 所示的实验与理论上的分 歧 图 所示的数据代表传统电接触理论存在 缺陷的明确例证 图 平稳状态下 接触温度 与电流关系 曲线 平均电接触半径 与电流关系曲线 接触 件电压降 与电流关系曲线 注意 接触半径 变化 范围是 如前所述 传统电接触理论的缺陷主要源于 小 点的电子抛物线运动 使得所谓的努森电 阻升高 电流以电子平均自由径数量级半径通 过收缩区时并不是纯粹流出 而是产生一个接触 电阻 其公式如下 R K K 式中 K lfp a 在这一表达中 lfp是平均自 由径 而 K 则是一个相关函数 当 K 时 取值为 当 K 增加到较大的值时 它会逐渐减为 当 K 时 该公式简化为传统的电阻 关系式 但当 K 时 则存在相当大的偏差 众 所周知 K 是接触件的努森电阻 由于 导电率与电子的平均自由径成反比例关系 努森 电阻与温度无关 它表示射出电子流的收缩电 阻 其作用类似于气体中的努林效应 即气体的 传输特性在固体边界周围会发生改变 这一电 阻效应对电压降与接触温度的关系的影响很难 第 期闻春国 接触电阻 静态接触界面的特性 从公式 中直接表现出来 但可以从下列论述 中进行量化理解 因为努森电阻起源于边界散 射 而不是栅格电子之间相互作用的结果 这一 电阻成分不会导致导电介质本身产生热 按照 传统电接触理论 产生焦尔热的电阻因此属于数 量级 Rc PK 其中 Rc为冷态电阻 如 果这一有效电阻大大小于 Rc 即在 点足够小 的情况下 则仅根据 Rc测量值 它产生的热将 大大小于传统理论预期值 在这种情况下 分别 由从公式 和 计算出的接触温度的电压 降往往会出现高估现象 对于金属铝来说 其电 子平均自由径约为 nm 当 nm 时 努森电 阻对传统电接触理论的影响将会非常明显 很 显然 这一计算值与实验中发现的阈值是相符 的 在确定上述传统电接触理论的适用范围时 我们选择金属铝只是为了实验方便 即可以很容 易地透过表面氧化膜缝隙生成一些小的 点 用洁净的贵金属表面做同样的研究 那就要求施 加极小的接触力 以产生 点半径大小范围 超 过这一范围 传统的电接触理论就会失效 所有 接触界面都有可能出现这种失效现象 6 点的烧结效应 如前所述 当 点足够小时 传统的电接触 理论就失去了效用 此外 实验研究还表明 较 小的 点还具有独特的机械特性 图 表示 具有较小的 点 即半径在几十到几百毫纳米 的 点 特性的铝 铝接触件接触电阻与时间 的变化关系 接触件在超高真空条件下加工而 成的这样的机械压力作用下 接触表面的氧化铝 表面膜碎裂后就形成了 点 如图 所示 由 图 可知 接触电阻随着时间的变化而逐渐减 小 即在恒定的机械接触力作用下 点数量将 会增多 图 中的数据条件下所产生的 点平均 半径的典型变量如图 所示 这些变量是在接 触力大约在 范围内所记录的 从测得 的接触电阻可以算出 点的平均半径 图 的突出特点是其曲线最后趋向一条直线 其斜率 接近 通过对这些曲线的 进一步研究可以发现 在所施加的接触力的整个 范围内 机械力对接触点增长已经没有任何明显 的影响 所有这些数据是在接触件电压降只有 几毫伏情况下得到的 所以 点半径的增大 不是由于加热以及随后的接触界面软化的结果 图 界面氧化膜破裂后 超高真空 压力 毫米汞柱 接触电阻与时间关系曲线 图 铝氧化膜裂纹之间形成的接触点原理图 图 中的数据可以通过烧结机理来解释 烧 结机理是 由于某种驱动力的作用 接触材料从接 触界面的邻近处传输到接触区 从而形成狭长的电 接触颈 传统烧结中大量传输的最重要的驱动力 来自表面张力 如果 为图 中的接触颈表面 积 那么 表面能量 就简单地表示为 其中 为固体的表面能量 由于只有当 为最小值时 接触颈才会继续增长 直到表面 达到最小化时 该系统才处于热动态平衡状态 引发接触颈生长的向外轴向作用力有效值 可 机 电 元 件 年 以从下列公式中求得 F dU dr 厄尔利 等人已经证明 这个力会使接 触颈表面的平均径向应力增大 公式如下 式中 比接触表面曲率的局部半径平均值 小得多 当铝的 值取 取值 时 就为 因此 当接触点狭窄时 作用 于接触颈的径向应力就会变得很大 当表面张力所产生的应力足够大时 接触件的 接触点一般会增大 填补生长所需材料的运送可 能是通过一种或几种业已确定的机理如表面扩散 体积扩散 颗粒边界扩散和蠕动的综合作用而实现 的 在室温条件下 位移蠕动导致的烧结代表一种 机理 它可以解释图 中所示的许多数据 人们 一直认为 界面如颗粒边界以及自由表面是位移的 最主要成因 要从这些来源中产生位移需要一个应 力阈值 在本研究的接触条件下 这一应力阈值通 过上述的表面张力很容易提供 图 真空 低压条件下 接触半径 的典型 生长图示 每条曲线的初始接触半径 纳米 及 接触力分别为 和 和 口 和 和 和 和 和 对于铝来说 当同系温度超过 即温度超 过 时 应力较大 我们发现 位移蠕动产生 的拉力在实验中遵循如下定律 o n 式中 n 约等于 而 o为一个常量 它取 决于温度的高低 在 K 时 o s Pa 从库克辛斯基 Kuczynski 等人的研究中 可以发现 如果两个球体之间的烧结遵循 蠕 动定律 则接触颈半径随着时间的延续而增大 其计算公式如下 s t 式中 为烧结球的半径 在 中 长度 和时间单位分别为米 和秒 公式 表 示经过相当长时间之后 当 时 C