湖南省益阳市一中、岳阳县一中、澧县一中三校高二数学下学期期末联考试题 理 湘教版(1).doc

2012级高二年级第二学期期末联考试卷数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.复数在复平面内对应的点位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2.已知集合,则( )a b c d3.设为等差数列的前项和,若,公差,则( ) a b c d主视图左视图俯视图4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )a bc d5.的展开式中的系数是( )a bc d6.设a,b表示直线,表示不同的平面,则下列命题中正确的是( )a若a且ab,则b b若且,则c若a且a,则 d若且,则7.已知是不等式组表示的平面区域内的一点,点坐标为,且为坐标原点,则的最大值为( )a b c d 8.现有6本不同的教科书,语文、数学、英语各2本,需将它们在书架上摆成一排(不叠放),其中语文书必须摆在两端,且两本数学书相邻,则不同摆法的种数为( )a b c d9.直线与圆交于不同的两点,且,其中是坐标原点,则实数的取值范围是( )a bc d 10.已知函数f(x),则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是( )a(1,0) b c d二、填空题（本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分）（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）11.如右图,为圆的直径,过圆上一点作圆的切线，交的延长线于点,过点作于点,若是中点。则 。12.在直角坐标系中,以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线与曲线(为参数)有两个不同的交点,则实数的取值范围为 。13.若，则的最大值为 。（二）必作题（1416题）14.计算= 。15. 已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),13356571111791822189则第60个数对是 。 16.如右图,一个类似杨辉三角的数阵，则(1) 第9行的第2个数是 ；(2) 若第n(n2)行的第2个数为291,则= 。三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知,函数在区间上的最大值为2。() 求常数的值；() 在中,角,所对的边是,若,面积为,求边长。18.(本小题满分12分)某名牌大学从湖南省“自主选拔”招收某类特殊人才,对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如右下表。例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人。由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为。() 求,的值;() 从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率;逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀3a() 从参加测试的位学生中任意抽取位,设抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀学生的人数为,求随机变量的分布列及其数学期望。19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,分别为,中点,。() 求证:平面；() 求二面角的余弦值。20.(本小题满分13分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会。计划用1600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数)。经测算,若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元。 (每平方米平均综合费用)。() 求k的值；() 问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？21.(本小题满分13分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到到右顶点的距离为。() 求椭圆的标准方程；() 是否存在与椭圆交于,两点的直线, 使得成立？若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由。22.(本小题满分13分)已知；() 对一切恒成立,求实数的取值范围；() 当时,求函数在上的最值；() 证明:对一切,都有成立。益阳市一中 岳阳县一中 澧县一中二年二期期末联考试卷答案数学（理科）一、选择题b b d a d d d c d c二、填空题11. 3 12. 13. 14. 6 15. (5,7) 16. (1) 66 (2) 18 三、解答题17. 【解】（）= 2分因为,所以故当即时,得6分 （）因为,所以,即又,所以,故,即8分又,由正弦定理得 且,得 由和解得10分故=7,所以12分18.【解】（i）设事件=抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知,又,故由古典概型知,得,3分（ii）设事件=至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知,至少有一项能力测试优秀的学生共有人则 6分（iii）由题知的可能取值为,位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人012所以,所以的分布列为,如右表所示,所以 12分oxyzfabcdpe19. 【解】（）证明:如图,连结因为底面是正方形,所以与互相平分又因为是中点,所以是中点在中,是中点,是中点,所以,又因为平面,所以平面;5分（）取中点,在中,因为,所以因为面底面,且面面, 所以面,因为平面,所以 又因为是中点,所以如图,以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系因为,所以,则有,于是,显然是平面的一个法向量设平面的一个法向量是故即令则 所以由图可知,二面角为锐角,所以其余弦值为12分20.【解】()当每栋楼建为5层时,那么每栋楼的建筑费用为:又10栋楼的建筑总费用为:,建筑总面积为3分所以每平方米的平均综合费用为所以6分()假设将这10栋楼房都建设为n 层,那么每栋楼的建筑费用:8分10栋楼的总建筑面积10000n平方米9分小区楼房每平方米的平均综合费用为:11分当且仅当(,即时平均综合费用最小,最小值为1250元13分21.【解】()设椭圆的方程为,半焦距为. 依题意,由右焦点到右顶点的距离为,得,解得,所以. 所以椭圆的标准方程是;5分()假设存在这样的直线,符合题意,设,则由,即,等价于所以,即,故,7分由得,化简得且,9分代入式得,即,得,又将代入式得,中,解得,从而,或所以实数的取值范围是.13分22. 【解】()对一切恒成立,即恒成立.,即在恒成立. 令 , 3分在上,在上,因此,在处取极小