河北肥乡一中高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法（二）学案 新人教B版必修5(1).doc

3.3一元二次不等式及其解法(二)自主学习 知识梳理1解分式不等式的同解变形法则(1)0_；(2)0_；(3)a0.2处理不等式恒成立问题的常用方法(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2bxc0 (a0)恒成立_；ax2bxc0 (a0)恒成立_.(2)一般地，若函数yf(x)，xd既存在最大值，也存在最小值，则：af(x)，xd恒成立_；af(x)，xd恒成立_. 自主探究对于一元二次方程ax2bxc0 (a0)，你能借助二次函数的图象，探求两根满足下列特征的等价条件吗？(1)两个正根_；(2)两个负根_；(3)一正一负根_；(4)两根都小于k_；(5)一根大于k，一根小于k_.(注：答案不唯一)对点讲练知识点一分式不等式的解法例1解下列不等式：(1)2；(2)1.知识点二恒成立问题例2设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)m(x21)对满足|m|2的所有实数都成立，求x的取值范围知识点三一元二次方程根的分布例3设ar，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0x11x2f(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立a1 bx|x1cx|x1或x2 dx|x2或x12不等式2的解集为()ax|x2 brc dx|x23若a0，b0，则不等式ba等价于()ax0或0x bxcx dx4设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()a(3,1)(3，)b(3,1)(2，)c(1,1)(3，)d(，3)(1,3)5对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()a1x3 bx3c1x2 dx2二、填空题6如果ax|ax2ax10，则实数a的取值范围为_7已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_8已知关于x的不等式1的解集为x|x3，则a的值是_三、解答题9已知函数f(x)(a，b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式：f(x)0(2)2(1)(2)af(x)maxaf(x)min自主探究(1)(2)(3)(4)(5)对点讲练例1解(1)22000x2或x5.原不等式的解集为x|x2或x5(2)原不等式的解集由下面两个不等式组的解集的并集构成(1)由解得x|x1；由解得x|x3不等式组(1)的解集是x|x3由解得x|3x1；由解得x|2x3不等式组(2)的解集是x|2x1综上，原不等式的解集是x|x3或2x3变式训练1解因为x2x10，所以原不等式可化为x2x2x1，即x210，解得1x1，所以原不等式的解集为x|1x1例2解(1)要mx2mx10恒成立，若m0，显然10.若m0，4m0.4m0.(2)要f(x)m5，就要使m2m60时，g(x)在1,3上是增函数，g(x)maxg(3)，7m60，得m.0m.当m0时，60恒成立当m0时，g(x)在1,3上是减函数f(x)maxg(1)m60，得m6.m0.综上所述，m0，又m(x2x1)60，m.函数y在1,3上的最小值为.只需m即可变式训练2解不等式变为m(x21)(2x1)0，即f(m)m(x21)(2x1)0在m|2m2上恒成立，故解得x，即x的取值范围是.例3解设f(x)7x2(a13)xa2a2.因为x1，x2是方程f(x)0的两个实根，且0x11,1x22，所以2a1或3a4.所以a的取值范围是a|2a1或3a0.关于t的二次方程有两不同正根的充要条件为：，解得0m2时，原不等式变为x10，即x1.不等式的解集为x|x1或x22a原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x23db或x3，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解集是x(3,1)(3，)5b设g(a)(x2)a(x24x4)g(a)0恒成立且a1,1x3.60a4解析a0时，a；当a0时，aax2ax10恒成立0a4，综上所述，实数a的取值范围为0a4.7k2或k4解析x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.8.解析原不等式化为10，其等价于(x1)(a1)x10.不等式的解集为x|x3，x3，解得a.9解(1)将x13，x24分别代入方程x120得解得，所以f(x) (x2)(2)不等式即为，可转化为0.当1k2时，原不等式的解集为x|1x2；当k2时，不等式为(x2)2(x1)0，原不等式的解集为x|1x2；当k2时，原不等式的解集为x|1xk综上知，当1k2时，不等式的解集为x|1x2；当k2时，不等式的解集为x|1x2；当k2时，不等式的解集为x|1xk10解(1)当a210时，由得a.又a210时，得a1.a1时，满足题意a1时，不合题意实数a