最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (3).docx

第十四章选修模块14.1几何证明选讲专题2相似三角形的判定与性质(2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,相似三角形的判定与性质,解答题,理22)如图,在四边形ABCD中,已知BAD=60,ABC=90,BCD=120,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB,P为AC的中点.求证:(1)PBD=30;(2)AD=DC.证明:(1)由已知得ADC=90,从而A,B,C,D四点共圆,AC为直径,P为该圆的圆心.作PMBD于点M,知M为BD的中点,所以BPM=12BPD=BAD=60,从而PBM=30.(2)作SNBP于点N,则SN=12SB.又DS=2SB,DM=MB=12BD,MS=DS-DM=2SB-32SB=12SB=SN,RtPMSRtPNS,MPS=NPS=30,又PA=PB,所以PAB=12NPS=15,故DAC=45=DCA,所以AD=DC.专题5圆内接四边形的判定及性质(2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,圆内接四边形的判定及性质,解答题,理22)如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.(1)若ECEB=13,EDEA=12,求DCAB的值;(2)若EF2=FAFB,证明:EFCD.(1)解:A,B,C,D四点共圆,EDC=EBF,又CED=AEB,CEDAEB,ECEA=DEEB=DCAB,ECEB=13,EDEA=12,DCAB=66.(2)证明:EF2=FAFB,EFFA=FBFE,又EFA=BFE,FAEFEB,FEA=EBF,又A,B,C,D四点共圆,EDC=EBF,FEA=EDC,EFCD.(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,圆内接四边形的判定及性质,解答题,理22)如图,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:ABEADC;(2)若ABC的面积S=12ADAE,求BAC的大小.(1)证明:由已知ABC的角平分线为AD,可得BAE=CAD,因为AEB与ACB是同弧上的圆周角,所以AEB=ACD,故ABEADC.(2)解:因为ABEADC,所以ABAE=ADAC,即ABAC=ADAE.又S=12ABACsinBAC,且S=12ADAE,故ABACsinBAC=ADAE.则sinBAC=1,又BAC为三角形内角,所以BAC=90.专题7与圆有关的比例线段(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图,已知PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,APE的平分线和AE,BE分别交于点C,D(1)求证:CE=DE;(2)求证:CACE=PEPB.证明:(1)PE切圆O于E,PEB=A,又PC平分APE,CPE=CPA,PEB+CPE=A+CPA,CDE=DCE,即CE=DE.(2)PC平分APE,PEDPAC.EOAC=PEPA.又CE=DE,CACE=PAPE,又PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,PE2=PBPA,即PAPE=PEPB,CACE=PEPB.14.2坐标系与参数方程专题6极坐标方程与参数方程的应用(2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)已知曲线C1的参数方程为x=-2+10cos,y=10sin(为参数),曲线C2的极坐标方程为=2cos +6sin .(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线C1,C2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.解:(1)由x=-2+10cos,y=10sin得(x+2)2+y2=10.曲线C1的普通方程为(x+2)2+y2=10.=2cos +6sin ,2=2cos +6sin .2=x2+y2,x=cos ,y=sin ,x2+y2=2x+6y,即(x-1)2+(y-3)2=10.曲线C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=10.(2)圆C1的圆心为(-2,0),圆C2的圆心为(1,3),|C1C2|=(-2-1)2+(0-3)2=324,所以直线l与圆C相离.14.3不等式选讲专题3含绝对值不等式的问题(2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,含绝对值不等式的问题,解答题,理24)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.解:(1)当a=1时,f(x)3x+2可化为|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集为x|x3,或x-1.(2)由f(x)0,得|x-a|+3x0,此不等式化为不等式组xa,x-a+3x0,或xa,a-x+3x0,即xa,xa4或xa,x-a2.因为a0,所以不等式组的解集为xx-a2,由题设可得-a2=-1,故a=2.(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,含绝对值不等式的问题,解答题,理24)已知函数f(x)=|x+3|+|x-a|(a0).(1)当a=4时,已知f(x)=7,求x的取值范围;(2)若f(x)6的解集为x|x-4,或x2,求a的值.解:(1)当a=4时,函数f(x)=|x+3|+|x-4|=|x+3|+|4-x|x+3+4-x|=7,当且仅当(x+3)(4-x)0时,即-3x4时取等号,故x的取值范围为-3,4.(2)若f(x)6的解集为x|x-4,或x2,则-4和2是方程f(x)=|x+3|+|x-a|=6的两根,即1+|-4-a|=6,5+|2-a|=6,解得a=1.(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,含绝对值不等式的问题,解答题,理24)已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-|x+3|+a,aR.(1)解关于x的不等式g(x)6;(2)若函数y=2f(x)的图象恒在函数y=g(x)的上方,求实数a的取值范围.解:(1)不等式即-|x+3|+a6,即|x+3|6时,得-(a-6)x+3a-6,即3-ax6).(2)y=2f(x)图象恒在g(x)图象上方,故2f(x)-g(x)0,等价于a2|x-1|+|x+3|.设h(x)=2|x-1|+|x+3|=-3x-1,x-3,5-x,-31.画出图象可知当x=1时,h(x)取得最小值为4,a4时,函数y=2f(x)的图象恒在函数y=g(x)的上方.专题4不等式的证明(2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,不等式的证明,解答题,理24)已知正数a,b,c满足