河南省三门峡市陕州中学高二数学下学期第二次精英对抗赛试题.doc

20152016学年下期高二第二次精英对抗赛数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分： 150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法()a36种 b72种 c90种d144种2(12x)5的展开式中，x2的系数等于()a80 b40 c20d10x101pa3已知x的分布列为：设y6x1，则y的数学期望e(y)的值是()a b0 c1 d.4已知随机变量的分布列为p(k)，k1,2，则p(24)等于()a. b. c. d.5.某次我市高二教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确的是()a甲科总体的标准差最小b丙科总体的平均数最小c乙科总体的标准差及平均数都居中d甲、乙、丙的总体的平均数不相同x3456y2.5t44.56下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产a产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的值为()a3 b3.15 c3.5d4.57抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为s1,2,3,4,5,6令事件a2,3,5，事件b1,2,4,5,6，则p(a|b)的值为()a. b. c. d.8函数的递增区间是( )a. b.和 c. 和 d. 9如果n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()a0 b256 c64 d.10.设直线与函数的图象分别交于点,则当达到最小时的值为( )（a） 1 （b） （c） （d） 11.函数的定义域为，对任意，都有成立，则不等式的解集为 （ ） （a）（-2，2） （b）（-2，+） （c）（-，-2） （d）（-，+）12. 定义在r上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为_14下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得k213.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的是_15.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在a叶上，则跳三次之后停在a叶上的概率是_16某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有_种三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若n的展开式中前三项系数成等差数列求：(1)展开式中含x的一次幂的项；(2)展开式中所有x的有理项；(3)展开式中系数最大的项18.（本小题满分12分） 某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间174，182，女性身高在区间164，172的才能进入招聘的下一环节 (i)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；()现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记x为抽取到的男生人数，求x的分布列及期望，19(本小题满分13分)(2013福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到1名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？p(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附： 20.（本小题满分12分）已知平面向量.（1）求证；（2）若存在不同时为零的实数和，使得向量，且，试求函数解析式；（3）根据（2）的结论，讨论关于的方程的解的情况.21. （本小题满分12分）已知函数（1）求证函数在上的单调递增；（2）函数有三个零点，求t的值；（3）对恒成立，求a的取值范围。22（本小题满分12分） 设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围参考答案abbaa acddd cc13, -3/7 14, 15, 16,18517, 解析：由题知cc2c，可得n8或n1(舍去)(1)tr1c()8rrc2rx4r.令4r1，得r4，所以x的一次幂的项为t5c24xx.(2)令4rz(r0,1,2，8)所以只有当r0,4,8时，对应的项才为有理项有理项为t1x4，t5x，t9.(3)记第r项系数为tr，记第k项系数最大，则有tktk1，且tktk1.又trc2r1，于是有解得3k4.所以系数最大项为第3项t37x和第4项t47x.18,略19，解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为a1，a2，a3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为b1，b2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)故所求的概率p.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得k21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”20.21，（1）证明：，函数在。4分（2）解：令，解得，函数有三个零点，有三个实根，。8分（3）由（2）可知在区间，在区间，又，设，则在，即，所以，对于，。14分22，21解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数f(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则f(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得f(0)0，即k1.令f(x)0得x1ln k，x22.若1ke2，则2x10，从而当x(2，x1)时，f(x)0，即f(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增故f(x)在2，)上的最小值为f(x1)而f(x1)2x12x4x12