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立体图形的截面与三视图【小故事】数学名人商高 商高（公元前1100年左右） 中国周朝时期数学家，他的许多成就没有留传下来。我们仅从古代数学文献周髀算经中得知，他是最早发现“勾股定理”的人，周公姬旦与商高有一段对话，商高说：“故折矩，以为勾广三、股修四、径隅五”。用现代话说就是，沿长方形（矩形）对角折叠可得两个直角三角形，若短直角边（勾）是3，长直角边（股）是4，那么斜边（弦）长一定是5，也即，勾：股：弦=3：4：5。 商高还提出了勾股测量术：利用相似关系和直角三角形来确定水平、测量高度、深度及距离的方法。勾股定理比国外最早发现这个定理的毕达哥拉斯超前500余年，因而勾股定理也叫“商高定理”。【典型例题】例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形。例2 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得几边形？例3 从一个正方体上截去一角（一个四面体）使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条，问应该怎样去截，并画出示意图。1121113111例4 如图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。主视图左视图俯视图例5 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下，试确定该几何体用了多少块小方块。十二面体例6 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二面体如下图所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。立体图形的截面与三视图练习 1一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A长方形 B三角形 C梯形 D七边形 2三棱柱的表面展开图形是_形和_形。 3正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 4把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ） A4个面 B5个面 C6个面 D7个面 5用一个平面去截一个三棱柱，截出的面可能是什么形状？可能是三角形吗？可能是四边形吗？可能是五边形吗？可能是六边形吗？先做一做，再想一想。 6试一试：用平面去截一个正方体，你能截得一个等边三角形吗？能截得一个直角三角形或钝角三角形吗？ 121121A12112B11112C1211121D 7如图，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ）从正面看 8请画出图中几何体的主视图、左视图、与俯视图.12332122（1）143211（2） 9如图，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图.小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图. 10一个正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图（1）所示，从上面看下去，看到的俯视图如图（2）所示。试求该物体由几个小正方体组成？图（1）图（2） 10一个长方体的长、宽、高分别为19厘米、14厘米、10厘米，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩下的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次切割剩余的部分中再次尽可能大地切下一个正方体，最后剩下的几何体的体积是多少立方厘米？ 11已知一个二十面体如图所示，试求该几何体的顶点数面数与棱数之和。二十面体主视图左视图俯视图 11一个立方组合体的三视图如下.试回答下列问题： （1）该组合体最高有几层？ （2）最高部分位于哪里？ （3）该组合体共有多少个小正方体？ 12小川用正方体木块搭建大楼，右图展示了该大楼从前面和左面看到的形状.为搭建这座大楼，需要正方体木块的最大和最小量各是多少？ 13三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三棱锥有6条棱，4个顶点，4个面：四棱柱有12条棱，8个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面等等.问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？ 14一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（ ）A.1个B.2个C.3个D4个 15画出下图的三视图.221A1211B2211222121211C22123D212俯视图 16下图是一个