让探究成为数学课堂教学的常态.pdf

2 0 1 4 年第5 3 卷第1 期数学通报 2 5 让探究成为数学课堂教学的常态 董荣森 江苏省怀仁中学 2 1 4 1 9 6 在多年的数学教学实践与研究中 笔者深切 地体会到 数学是一种思维活动 数学教学是数学 思维活动的教学 让学生自主探究 学会学习 已 经成为当今课堂教学改革的主旋律 发展学生思 维 教会学生思考 培养学生探究能力 是当今数 学课堂教学改革的主要任务 普通高中数学课程 标准 实验 强调 数学教学要使学生通过不同 形式的自主学习 探究活动 体验数学发现和创造 的历程 笔者认为在新课程改革背景下 从数学 学科特点出发 根据不同的教学内容 有效合理地 组织学生开展 探究教学 是追求有效教学 构建 高效课堂的重要途径 说到 探究教学 有的老师 就以为是整堂课放开手脚让学生自由地去探究 笔者认为这种对 探究教学 的理解是不准确的 是有偏差的 实际上数学课堂教学过程中的每一 个环节都可以渗透探究的元素 探究方法 探究思 想 作为一名数学教师 应力求让探究成为数学课 堂教学的常态 应善于把握课堂教学中的每一个 探究机会和细节 使数学探究逐步成为学生学习 的自觉行为乃至形成习惯 促进学生思维充分 健 康 全面发展 下面笔者就 探究 这一话题来谈谈 自己的一些主张 策略与做法 以飨读者 1 探究在课堂导入中的应用 创设问题情境 激发学生主动探究的欲望 兴趣是最好的老师 感兴趣的事物能让学 生忘乎所以 乐此不疲 有趣的数学课堂 能让学 生积极地发表所见所思 所感所悟 乐于把自己的 理解与感悟和他人分享 数学学习既重结果 更重 过程 通过创设问题情境来调动学生的积极性 激 起学生的探究热情 让学生亲身经历和体验知识 的形成过程 让学生动脑去思 动口去说 动眼去 看 动手去做 1 1 创设类比问题情境 师生共同寻找探究的生 长点 案例1 阿波罗尼斯圆的应用与探究 教学 片断 这是笔者在无锡市锡山区第二届 呼唤名师 推介活动中所上的一节示范课导人 师 我们知道 到两定点的距离之和为定值 大于两定点的距离 的点的轨迹是椭圆 到两定点的距离之差的绝对值为定值 小于 两定点的距离 的点的轨迹是双曲线 那么 同学们有没有思考或研究过 到两定 点的距离之比 商 为定值的点的轨迹是什么呢 反思 笔者从学生已有的知识出发 通过创 设类比情境引入新课 其目的与意图 一方面通过 类比的方法引导学生来思考和研究 到两定点的 距离之比 商 为定值的点的轨迹是什么 激起学 生迫切想知道答案的欲望和探究热情 另一方面 想通过此问题来检验我们的学生到底会不会学 习 让笔者有点意外的是班级五十多名学生中竟 然没有一名学生思考或研究过此问题 这说明我 们的学生真的不会思考 不会学习 反映了学生创 新意识薄弱和创新能力的缺乏 也暴露出我们数 学课堂教学中存在的问题与弊端 也再次提醒我 们 让探究成为学生学习数学的一种有效方式的 紧迫性和重要性 1 2 创设递进式问题情境 让学生体验到探究的 魅力 在教学中 我们不难发现很多教师在进行探 究教学设计时 往往都是从现成教材或教师假想 的问题和经验出发 而不是从学生真实的问题和 经验出发 经常对数学对象的本质与学生个体认 识的实质性关联揭示不够 没有真正揭示学习任 务与学生固有认识的矛盾 教学时把现成的知识 万方数据 2 6 数学通报 2 0 1 4 年第5 3 卷第1 期 直接抛给学生 导致学生被动接受和机械记忆 遇 到新的问题 往往束手无策 案例2 几何概型 探究教学 普通高中课 程标准实验教科书 苏教版数学必修3 问题1 若A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 则从 A 中任取出一个数 这个数不大于3 的概率是 多少 变式 若A o 9 3 则从A 中任意取出一个 数 这个数不大于3 的概率是多少 问题2 取一根长为9 米的彩带 拉直后在任 意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于3 米 的概率是多少 问题3 某岛周围海域面积约为1 7 万平方公 里 若在此海域里有面积达0 1 万平方公里的大 陆架蕴藏着石油 假设在这个海域里任意选定一 点钻探 则钻出石油的概率是多少 问题4 有一杯1 升的水 其中含有1 个细 菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1 升 求小杯水 中含有这个细菌的概率 反思 在进行教学设计时 笔者通过设计问 题串启发引导学生以真实的问题 学生头脑中真 正存在的问题 是作为新知识固着点的问题 和真 实的经验 学生头脑中已有的经验 是作为新知识 生长点的经验 为基础 从已有的认知结构 古 典概型出发 创设问题情境 设计合理的问题串 自然而然地引入新课 几何概型 笔者通过问 题1 的设计来为学生的思维搭建好框架 通过变 式来设置悬念 引导学生思考在A o 9 3 内到底 有多少个数 A o 9 3 中不大于3 的数又有多少 呢 由此在思维层次上 尽可能减小思维落差 帮 助学生从原有知识和经验中找到 支架 和 固着 点 激起学生的探究欲望 接着 笔者围绕几何概 型计算公式中的测度进行递进式设计 从线段 一 维 到面积 二维 再到体积 三维 遵循学生的 最近发展区 和认知规律 教师与学生思维同步 进行探究 这样学生才能真正体会 感受到数学所 包含的深刻思维和丰富智慧 体验 享受探究的乐 趣与魅力 2 探究在建构概念中的运用 将局部探究与 接受学习整合 加深学生对概念的理解 概念教学是中学数学教学的重要内容 在建 构新概念时 把相关旧概念联系起来 确立信任学 生的观念 大胆地放手让学生把某种情境用数学 方法加以表征 在形成概念时 留给学生充足的思 维空间 鼓励学生从多角度 全方位地提出有价值 的问题 提倡学生自主地建构新概念 在辨识概念 时 多鼓励学生质疑 概念是同类事物的共同本质特征的反映 它 是高度抽象的 为了更好地让学生理解概念 掌握 概念 笔者采取局部探究与有意义接受学习相整 合帮助学生形成概念 从而使学生学会从具体到 抽象的思维过程 案例3 函数单调性 概念教学的探究 函数单调性 的教学一直受到许多中学数学 教师和教育专家的关注 一方面 因为函数单调性 在函数这一章所处的重要地位和作用 另一方面 长期以来函数单调性因其形式化的定义难处理 教学往往是以教师的讲解为主 缺少学生的主动 建构过程 新闻 依据2 0 1 2 年9 月1 0 日中国政府宣布 的钓鱼岛及其附属岛屿领海基线 自9 月1 1 日 起 中央气象台把钓鱼岛及周边海域的天气预报 纳入到国内城市预报中 如图 这是我国钓鱼岛某 一天2 4 小时的气温变化图 提出了三个问题引导 学生进行局部探究 问题1 如图1 在不同时间段内气温的变化 趋势 图l 问题2 如图2 我们截取上述图象中一段 怎 样用数学语言来刻画 图象呈逐渐上升趋势 图2 万方数据 2 0 1 4 年第5 3 卷第1 期 数学通报 2 7 问题3 怎样来理解 任意 学生1 在区间 o 4 1 1 4 z 4 1 温度越来越 低 E 4 1 4 1 温度越来越高 学生2 在区间E 4 1 4 3 内 图象呈上升趋势甘 当z 的值增大时 函数值Y 也增大 学生3 类似地 图象在该区间呈下降趋势 当z 的值增大时 函数值Y 反而减小 师 我们把函数的这种性质称为函数的单 调性 师 对于某函数 若在区间 0 上 当X l 时 Y 1 当z 一2 时 Y 3 能否说在该区间 上Y 随z 的增大而增大呢 学生4 不可以 教师运用媒体演示如图3 加深学生理解 y 3 厂 7 正 7 V 够 7 I2V 图3 师 若z 1 2 3 4 时 相应地y l 3 4 6 能否 说在区间 0 上 Y 随z 的增大而增大呢 学生5 不能 学生类似演示如图4 I t f l 0 州 V U 7 12 34 X 一 图4 师 若有 个正数z l z 2 z 3 z 它 们的函数值满足 Y y z y y 能否就说 在区间 o o 上Y 随着z 的增大而增大呢 学生6 不能 教师演示如图5 y 见 菊羚 弘 彰 少x I x l x 3x n x 图5 师 若X 取无数个呢 学生7 也不能 师 那到底用哪一个词更能准确刻画呢 学生8 用 任意 比较准确 通过局部探究让学生逐步归纳出函数增减性 的符号定义 一般地 设函数y 一厂 z 的定义域为 A 区间J A 如果对于区间I 内的任意两个值 z z 2 当X 1 z 2 时 都有f x 1 0 过点 2 p 0 的直线与抛物线交于A B 两点 求证 O A 上o B 对于B 层次学生 在掌握基本要求的基础 上 还应该把握其一般规律 A 层次 已知抛物线y 2 2 p x p 0 过点 2 p 0 的直线与抛物线交于A B 两点 问 A o B 的面积是否存在最小值 若存在 求出这 个最小值 若不存在 请说明理由 反思 这是一道基础性的命题 涉及解决直 线与曲线问题的基本知识 基本方法 基本数学思 想 通过以上三个层次的问题设计 让学生从不同 角度去审视问题 揭示其内部联系及规律 以求得 认识更全面 更深刻 满足不同层次学生的需要 从而实现教学目标的最大化 5 探究在不同学习方式中运用 将探究渗透 在不同学习方式之中 体验探究的魅力 新课标倡导多样化的教学方式 探究是其中 一种学习方式 但这种认识我认为是不够的 探究 还是一种精神 一种育人的理念 每一种学习方 式 不同的课型中都可以渗透探究的思想和方法 教学的方式可以多种多样 灵活应用 鉴于数学学 科的特点 每一种课型或学习方式中都可按照下 图进行探究教学设计 首先教师创设问题情境 推动学生认知冲突 启发思维 引发问题 在教师的指导下 学生提出 问题 对原始问题进行变式 其次学生独立对所提 出的问题进行深入探讨 再次在教师的指导下 学 生经过交流 讨论 互动提出解决问题的过程 揭 示和提炼数学规律 最后逐步完善结论或形成猜 想 师生共同探索 进一步提出新问题或进行变式 运用 从认识阶段来说 它可以是从具体材料或下 位概念与规则形成抽象概念或更上位的概念与规 则形式 也可以是从上位概念或规则形成下位概 念或规则与应用一般原理解决实际问题 从应用 范围来说 它可围绕某一探究活动进行整个内容 的教学 也可用于教学过程的某一环节 可以是从 问题到结论的全过程的探究 也可以是局部的探 究 从思维过程来说 它可以是归纳式的 也可以 是演绎式的 还可以是类比式的 从教师作用来 说 它可以教师引导为主 也可以学生活动为主 教师只起辅助作用等等 数学是以思维为基础的 研究现实世界的数 量关系和空间形式的一门自然科学 在教学实践 中 教师指导学生运用以下探究方法进行探究 1 操作一发现 即让学生通过自己动手操 作 发现规律 得出结论 2 猜想一验证 即让学生 下转第3 1 页 万方数据 2 0 1 4 年第5 3 卷第1 期 数学通报3 1 雷适愤俳的状态 确助于激发学生的探究 欲望 同学们通过小组合作 分析不等式的结构特 点 否定了原先简单地合并或者平方的想法 通过 把相近的项先合并在一起 还是利用分析法得到 如下的证明 要证 生笋一半 以万一丌2 iI 百 眦 哆厨f 半一彝1 眦 华 何 篆 两边平方得 学劾 掣a 蔫蔫 Z1 一D 4k 口1 一口 一 即证 丁a 2 I b 2 刊 掣 蔫4a 等 Z口1 DL 十D J 一 即证罕 掣 蔫蔫 即证i 1 篇 揣 去分母 移项 罄弹得 口2 6 a b b 2 4 万 口 6 即4 a b 口 6 2 4 万 n 6 而上式显然成立 综上 就获得了如下不等式链 字 膨 半一字 以6 一丁眚 i 十百 4 感想或感悟 以上不等式链中各项的大小关系有点出 乎意料 凭直觉 似乎应该是 生去芝一半 T a b 一4 d g 4 d g T 2 T 但事实上不是这样 i 十百 从而所得的不等式链给人以不落俗套的奇异 之感 以上几个不等式的证明 最终都归结到运 用基本不等式 也就是说它们成立的依据都是基 本不等式 由此 也能进一步地体验 体悟到为什 么不等式杉聪与譬称为基本不等式的道理 上接第2 8 页 根据已有的知识 经验和方法 对数学问题大胆猜 想 寻找规律 合理论证 这是创造性思维活动的 重要途径 3 观察一归纳 即让学生通过大量具体事 例 归纳发现事物的一般规律 中学数学的一些公 式 法则等大都是通过具体实例归纳推导出来的 问题的归纳过程 实质就是观察 思考 发现的过 程 也是从中总结规律的过程 在归纳探究过程 中 培养学生对问题的抽象概括能力 4 类比一联想 即让学生通过类比的思维方 法以及联想的思维方法 沟通新旧知识的联系 发 现数学原理 方法 推出结论 虽然类比推出的结 论必须经过验证 但类比 联想在培养学生丰富的 想象力和知识迁移能力方面有着