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河南省2015届高考数学适应性测试试题 理（扫描版）2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案abbdacdcbbdc二、填空题（每小题5分，共20分）（13） 40 （14） （15） （16）三、解答题(17) 解：（）由,得.因为，所以.因为，又，所以数列是首项为2，公比为的等比数列.6分（）由（）知，则.,.-得：.所以.12分(18) 解：（）设“该射手通过测试”为事件a，“向甲靶射击两次都命中”为事件b，“向甲靶射击两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中”为事件c.事件b，c互斥，且.所以该射手通过测试的概率 5分（）由题意，. 6分 9分所以该射手在这次测试中命中的次数的分布列为012该射手在这次测试中命中的次数的数学期望为12分(19)解：（）在图1中，因为cd为的平分线，所以2分则，所以4分在图2中，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面. 6分（）在图2中，作于h，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面7分19题图1以点h为坐标原点，hc为y轴，hb为z轴建立如图所示 的空间直角坐标系.则 8分19题图2xyz设平面的一个法向量为，则 所以即 取,得.9分又平面的一个法向量为, 10分设二面角的大小为，则所以二面角的余弦值为.12分(20) 解：（）由椭圆定义知，即.1分又设，则把代入得所以. 4分故椭圆方程为.5分（）显然直线的斜率存在，故设其方程为，又设由得 由韦达定理得 7分因为，由得, .代入椭圆方程得，与联立消去得.同理可得，所以所以，解之得，所以所求直线方程为，即或 12分（21） 解：（）因为其定义域为1分由得的单调递增区间为， 3分由得的单调递减区间为 5分（）由（）知，当时，的最小值为； 7分令，则，由得函数在区间上单调递增；由得函数在区间上单调递减.所以 11分所以当时，整理即得 12分（22） 证明：（）连接,因为为直径，则，因为分别为的中点，所以，所以.因为,则,且，则，所以，所以四点共圆. 5分（）设圆的半径为，因为,所以是圆的切线.所以故10分（23）解：（）由直线的参数方程为，消去参数得.曲线的极坐标方程为，展开得，化为直角坐标方程得，即.5分（）因为圆的直角坐标方程，圆心为，所以圆心到直线的距离，化简得，解之得
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