河北省石家庄市正定中学高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第二次月考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|x210，b=x|2x20，ab等于（）ax|x1bx|x0cx|x1dx|x1或x12函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）a（1，2）b（2，1）c（2，1）d（1，1）3下列函数中与函数y=x相等的函数是（）ay=（）2by=cy=2dy=log22x4函数f（x）=的定义域为（）a（0，b（，+）c（0，）d（，）5三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小关系是（）aacbbabccbacdcab6下列函数中既是偶函数又是（，0）上是增函数的是（）ay=bcy=x2d7函数y=lg（1）的图象关于（）ax轴对称by轴对称c原点对称d直线y=x对称8函数y=ax2+bx与y=（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd9函数y=的值域是（）arb，+）c（2，+）d（0，+）10定义运算：ab=如12=1，则函数f（x）=2x2x的值域为（）arb（0，+）c（0，1d1，+）11已知f（x）在r上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）a2b2c98d9812若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）a（0，4bcd二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13函数f（x）=log2（x25x6）的单调减区间为14已知幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是15已知函数f（x）=3x在区间2，4上的最大值为16设函数f（x）=在区间（3，+）上是减函数，则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17设集合a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0（1）若a=，判断集合a与b的关系；（2）若ab=b，求实数a组成的集合c18（1）计算27（lg2+lg5）log2+log23log34；（2）已知0x1，且x+x1=3，求xx19已知函数f（x）=（mz）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）2x（a0且a1），求g（x）在（2，3上值域20已知定义在r上奇函数f（x）在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（只写明结果，无需过程）；（3）讨论方程|f（x）|=a的解的个数（只写明结果，无需过程）21已知定义在r奇函数f（x）=（1）求a、b的值；（2）判断并证明f（x）在r上的单调性；（3）求该函数的值域22已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：x1时，f（x）0；对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5x）2的解集2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|x210，b=x|2x20，ab等于（）ax|x1bx|x0cx|x1dx|x1或x1考点： 指数函数单调性的应用；交集及其运算专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合分析： 运用二次不等式和指数不等式的解法，化简集合a，b，再由交集的定义，即可得到解答： 解：集合a=x|x210=x|x1或x1，b=x|2x20=x|2x2=x|x1，则ab=x|x1故选a点评： 本题考查集合的交集运算，考查二次不等式和指数不等式的解法，属于基础题2函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）a（1，2）b（2，1）c（2，1）d（1，1）考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论解答： 解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a0，a1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）+1（a0，a1）的图象又函数y=logax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a0，a1）的图象恒过（1，1）点，故选：d点评： 本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a0，a1）的图象恒过（1m，n）点3下列函数中与函数y=x相等的函数是（）ay=（）2by=cy=2dy=log22x考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 函数的性质及应用分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可解答： 解：对于a，y=x（x0），与y=x（xr）的定义域不同，不是相等函数；对于b，y=|x|（xr），与y=x（xr）的对应关系不同，不是相等函数；对于c，y=x（x0），与y=x（xr）的定义域不同，不是相等函数；对于d，y=log22x=x（xr），与y=x（xr）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数故选：d点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题4函数f（x）=的定义域为（）a（0，b（，+）c（0，）d（，）考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案解答： 解：由，得，解得0x函数f（x）=的定义域为（0，）故选：c点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题5三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小关系是（）aacbbabccbacdcab考点： 对数值大小的比较；指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数和对数函数的性质求解解答： 解：a=70.370=1，0b=0.370.30=1，c=ln0.3ln1=0，abc故选：b点评： 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数性质的合理运用6下列函数中既是偶函数又是（，0）上是增函数的是（）ay=bcy=x2d考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 计算题分析： 根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案解答： 解：函数y=，既是偶函数，在区间（，0）上单调递减，故a不正确；函数，是非奇非偶函数，故b不正确；函数y=x2，是偶函数，但在区间（，0）上单调递增，故c正确；函数，是非奇非偶函数，故d不正确；故选c点评： 本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定和幂函数的性质，属于基础题7函数y=lg（1）的图象关于（）ax轴对称by轴对称c原点对称d直线y=x对称考点： 对数函数的图像与性质专题： 计算题分析： 欲判断函数图象的对称性，可利用函数的奇偶性特征，故先判断原函数是否具有奇偶性，只须考虑f（x）与f（x）的关系即可解答： 解：y=，设f（x）=，则f（x）=1=f（x），函数y=奇函数，函数y=的图象关于原点对称故选c点评： 本题考查对数函数的图象与性质以及函数的奇偶性、对称性等，考查数形结合的能力，属于基础题8函数y=ax2+bx与y=（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）abcd考点： 二次函数的图象；对数函数的图像与性质专题： 压轴题；数形结合分析： 可采用反证法做题，假设a和b的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到a和b错误；同理假设c和d的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到c错误，d正确解答： 解：对于a、b两图，|1而ax2+bx=0的两根为0和，且两根之和为，由图知01得10，矛盾，对于c、d两图，0|1，在c图中两根之和1，即1矛盾，c错，d正确故选：d点评： 考查学生会利用反证法的思想解决实际问题，要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质9函数y=的值域是（）arb，+）c（2，+）d（0，+）考点： 复合函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 令t=x2+2x，则y=，再根据t1以及指数函数的单调性求得y的值域解答： 解：令t=x2+2x=（x1）2+1，则y=由于t1，y=，故选：b点评： 本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域，属于基础题10定义运算：ab=如12=1，则函数f（x）=2x2x的值域为（）arb（0，+）c（0，1d1，+）考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域专题： 计算题分析： 本题的实质是实数a、b，哪个数小就取那个数，只需比较2x与2x的大小即可，注意就可研究出函数的值域解答： 解：f（x）=2x2x=，f（x）在（，0上是增函数，在（0，+）上是减函数，0f（x）1；故选c点评： 本题考查了分段函数的值域问题，“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，解决分段函数的基本策略是：分段解决11已知f（x）在r上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）a2b2c98d98考点： 函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质分析： 利用函数周期是4且为奇函数易于解决解答： 解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在r上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选a点评： 本题考查函数的奇偶性与周期性12若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）a（0，4bcd考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解解答： 解： f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：c点评： 本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13函数f（x）=log2（x25x6）的单调减区间为（，1）考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点专题： 综合题分析： 求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论解答： 解：由x25x60，可得函数的定义域为（，1）（6，+）令t=x25x6，则y=log2t在（0，+）上单调增t=x25x6=（x）2在（，）上单调减函数f（x）=log2（x25x6）的单调减区间为（，1）故答案为：（，1）点评： 本题考查复合函数的单调性，解题的关键是求出函数的定义域，确定内外函数的单调性14已知幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是1或2考点： 幂函数图象及其与指数的关系专题： 函数的性质及应用分析： 根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论解答： 解：幂函数y=（m23m+3）的图象不过坐标原点，m23m+3=1，即m23m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m23m+3）=x2满足条件当m=2时，幂函数y=（m23m+3）=x0也满足条件故答案为：m=1或2点评： 本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础15已知函数f（x）=3x在区间2，4上的最大值为4考点： 函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 观察可知函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；从而求值解答： 解：在区间2，4上是减函数，3x在区间2，4上是减函数；函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；f（x）max=f（2）=32=4故答案为：4点评： 本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题16设函数f（x）=在区间（3，+）上是减函数，则实数a的取值范围是3，1）考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先根据题意研究y=1+在区间（3，+）上的单调性，然后根据反比例函数的单调性与比例系数符号的关系求出参数a的范围解答： 解：y=1+区间（3，+）上为减函数，解得：a3，1），故答案为：3，1）点评： 本题主要考查了函数单调性的应用，以及反比例函数的单调性与比例系数的关系，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（10分）（2014秋正定县校级月考）设集合a=x|x28x+15=0，b=x|ax1=0（1）若a=，判断集合a与b的关系；（2）若ab=b，求实数a组成的集合c考点： 交集及其运算专题： 集合分析： （1）解方程求出a，将a=代入求出b，可判断集合a与b的关系；（2）若ab=b，则ba，分b=和b两种情况讨论实数a的取值可得答案解答： 解：（1）集合a=x|x28x+15=0=3，5，若a=，则b=x|x1=0=5此时ba，（2）若ab=b，则ba，当a=0时，b=，符合要求；当a0时，b=，=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合c=0，点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题18（1）计算27（lg2+lg5）log2+log23log34；（2）已知0x1，且x+x1=3，求xx考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用指数与对数的运算性质、换底公式即可得出（2）利用=x+x12=1，即可得出解答： 解：（1）原式=1+=9（3）+2=14（2）0x1，且x+x1=3，=x+x12=1，xx=1点评： 本题考查了指数与对数的运算性质、换底公式、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19已知函数f（x）=（mz）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）2x（a0且a1），求g（x）在（2，3上值域考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题： 分类讨论；函数的性质及应用分析： （1）根据题意，结合幂函数的性质，求出m的取值范围，验证得出符合题意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，讨论a1和0a1时，求出函数g（x）的值域解答： 解：（1）因为f（3）f（5），所以由幂函数的性质得，2m2+m+30，解得1m，又因为mz，所以m=0或m=1，当m=0时，f（x）=m3不是偶函数；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，所以m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知g（x）=loga（x22x），设t=x22x，x（2，3，则t（0，3，此时g（x）在（2，3上的值域，就是函数y=logat，t（0，3的值域；当a1时，y=logat在区间（0，3上是增函数，所以y（，loga3；当0a1时，y=logat在区间（0，3上是减函数，所以yloga3，+）；所以当a1时，函数g（x）的值域为（，loga3，当0a1时，g（x）的值域为loga3，+）点评： 本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题目20已知定义在r上奇函数f（x）在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（只写明结果，无需过程）；（3）讨论方程|f（x）|=a的解的个数（只写明结果，无需过程）考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： （1）补全f（x）的图象如图1所示：（2）当x0时，设f（x）=a（x1）22，由f（0）=0求得a的值，可得函数的解析式；再利用函数的奇偶性求得x0时函数的解析式，综合可得结论（3）函数y=|f（x）的图象如图2所示，方程|f（x）|=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数，数形结合、分类讨论可得结论解答： 解：（1）补全f（x）的图象如图1所示：（2）当x0时，设f（x）=a（x1）22，由f（0）=0得，a=2，所以此时，f（x）=2（x1）22=2x24x当x0时，x0，所以 f（x）=2（x）24（x）=2x2+4x 又f（x）=f（x），代入得 f（x）=2x24x综上可得，f（x）=（3）方程|f（x）|=a的解的个数，即函数f（x）的图象和直线y=a的交点个数，函数y=|f（x）的图象如图2所示，由图象可得，当a0时，方程无解；当a=0时，方程有三个解；当0a2时，方程有6个解； 当a=2时，方程有4个解；当a2时，方程有2个解点评： 本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的图象和性质的应用，利用奇函数的性质求函数的解析式，体现了数形结合、分类讨论、等价转化的数学思想，属于基础题21已知定义在r奇函数f（x）=（1）求a、b的值；（2）判断并证明f（x）在r上的单调性；（3）求该函数的值域考点： 指数函数综合题专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据题意得出可求a，b的值，（2）运用定义得出f（x1）f（x2）=，根据y=2x是r上的增函数，判断因式的符号，即可得出单调性解答： 解：（1）因为f（x是r上的奇函数，所以，即，解得；（2）由（1）知f（x）=，设x1，x2r，且x1x2，则f（x1）f（x2）=因为y=2x是r