河南省八市重点高中高三数学第二次联考试卷 文（扫描版）.doc

河南省八市重点高中2015届高三数学第二次联考试卷 文（扫描版）数学（文科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案caabcdcdbaac二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、5 14、相交或相切 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. （本小题满分10分）（i）当时, ,故可由求得，;（4分）（ii），下分与两种情况来解当时，得（6分）当时，得，即 （9分）综上，的取值范围：（10分）18. （本小题满分12分）（i）证：由已知可得，即（3分）所以是以为首项，1为公差的等差数列 （5分）（ii）解：由（i）得，所以，从而（7分）得： （9分） （11分）所以 （12分）19. （本小题满分12分）解：（i）存在，点为一个靠近点的三等分点，即.（1分）证明如下：连结（3分）又平面，平面，平面.（4分）（ii）由题意，平面，平面,.又,平面，又平面，又，平面又平面，平行四边形为菱形. （6分）又为的中点，平面， 取中点，则.，（8分）设点c1到平面a1abb1的距离为,平面a1abb1，解得.（11分）故c1到平面a1abb1的距离为（12分）20. （本小题满分12分）解：（）由得， （2分）解得或（舍），为的内角，（4分）由余弦定理得，即. （6分）（）由条件得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则点坐标为，直线的方程为，点到直线的距离， 因为点在直线的左下方，即，（9分）即，因为点在内运动（含边界），由线性规划知识得，当直线经过点，取最小值为，（10分）当直线经过点，取最大值为，（11分）所以的取值范围（12分）21. （本小题满分12分） （）设圆的半径为，则，圆方程为：（1分）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程： （1）又圆方程为： （2）由得直线方程： （4分）（）(方法一)设直线的方程为：联立得：，（5分）设直线与圆的交点， 由，得，（7分） （3）因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以 （4）由（3）（4）得，满足，即，（10分）当与反向共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意， （11分）故直线纵截距的取值范围是（12分） （方法二）设直线的方程为：，取中点，则， 点坐标为. 若使为钝角，需满足点在以为直径的圆内，且点不共线 即即即， 解得：，（9分） 当三点共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意，所以（11分） 故直线纵截距的取值范围是（12分）22. （本小题满分12分）（）当时，函数，（1分）由得，由得（3分）故的单调递减区间为，单调递增区间为 （4分）（）当时，由，得，得恒成立，即符合题意；（6分）当时， ，当时，即时，由得，即在区间上单调递减，故，满足对，恒成立，故此时在区间(0，1)上无零点,符合题意（8分）当时，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；此时，（9分）令，当时，恒成立.故函数在区间上单调递增,