推导滚子直动盘状凸轮轮廓线方程的简便方法.pdf

第 5 期 总第 150 期 2008 年 1O 月 机 械 工 程 与 自 动 化 M E C H A N IC A L EN G IN EE R IN G A U T O M A T 10 N No 5 0 c t 文章编 号 1672 6413 2008 05 0166 02 推导滚子直动盘状凸轮轮廓线方程的简便方法 邓 小剑 张 薇 段钦 华 孙付春 成都大学 2 业制造学院 四川 成都 610106 摘要 将从动件滚子相对凸轮的复杂平面运动分解为简单 的往复运动 和定轴转动 建立静坐标系和动坐标系 动坐标系随从动件反转 先求 出滚子 中心及滚子与工作轮廓接触点相对于动坐标系的方程 然后采 用坐标旋转 方法 就得 到了滚子 中心及滚 子与工作 轮廓接触点相对于静坐标 系的方程 这就是凸轮的理论 轮廓 和工作轮廓 方程 从而为凸轮的轮廓设计提供 了一种简便实用 的新方法 关键词 凸轮机构 凸轮轮廓线 坐标旋转变换 中圈分类号 T H 132 47 文献标识码 A 0 引言 通常用解析法设计凸轮机构 1 时 先求 出理论轮 廓方程 然后再根据包络线原理求出实际轮廓方程 这 种 方法 涉及 的数学 知识 较深 一 般工程技 术人 员难 以 理解 故本文应用运动的合成与分解原理 2 可以很方 便地推导出凸轮的理论轮廓和工作轮廓的直角坐标方 程 式 1 动坐标系和静坐标 系的建立 图 1 中 设从 动 件运 动规律 为 s 基 圆半 径 为 滚 子半径 为 偏 距 为 e 试求 凸轮理 论轮廓 和 实际 轮廓 的直角 坐标 方程 图 1偏置滚子从动件凸轮机构 按照反转法 让整个机构 以角速度 一叫 绕 点 收稿 日期 2008 01 25 修 回 日期 2008 04 20 作者简介 邓小剑 1986一 男 重庆丰都人 在读本科生 转动 则凸轮固定不动 当从动件连同其导路一起绕 点反转 角 滚子中心到达 B 点位置时 可按图 1 所 示建立静坐标系 X O Y 和动坐标 系 G Y 轴和 Y 轴与 导 路 平 行 两 坐标 系均 以 凸轮 的转 动 中心 O 点 为原 点 于是 从动件相对于动坐标系仅作往复移动 而 动坐标系相对于静坐标系仅作定轴转动 只要求出滚 子 中心 B 及滚子与凸轮接触点 在动坐标系 中的方 程 然后应用坐标轴旋转变换公式 就得到 B 点和 点在静坐标系中的方程 这就是凸轮的理论轮廓和工 作 轮廓 方程 2 凸轮的 理论轮 廓 线方程 2 1 滚子中心 B 在动坐标 系中的坐标 如 图 1 所示 在动 坐标 系 中 当凸轮转 过 角时 滚子 中心沿导路上升的距离为 S 到达 B 点 而导路 A B 与偏 距 圆相切 于 C 点 O C e B C so 而 s 一 一 r5一 则 B 点的z 坐标z 和 Y 坐标 Y 分别为 z B e 1 Y B SO s 2 2 2 滚子 中心 B 在静坐标 系中的坐标 将动坐标系逆时针旋转 角 与静坐标系重合 实 现运动的合成 根据坐标旋转变换 的数学法则L3 可得 B 点在静坐标系中的坐标 厂 B1 r c os p si n xB Ly B J L si n o COS LyB J 解 得 X B eCO S 叫 一 Y 日 si n o 3 Y B一 一 x si nTH yBc os 4 维普资讯 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2008 牟第 5 期 邓小剑 等 推导滚子 直动盘状 凸轮轮廓 线方程的 简便方 法 167 将式 1 式 2 代入式 3 式 4 得 X B s0 s si n 十ec os9 5 Y B o s c osg esi n N 6 式 5 式 6 便是凸轮的理论轮廓曲线方程 3 凸轮的工作轮廓线方程 3 1 M点在动 坐标 系中的坐标 图 1 中 滚子外 圆与实际轮廓的接触点为 过 点作公 法线 则该 法线 必通 过滚 子 中心 B 交 轴 于 P 点 尸 点便 是 凸轮 与从动 件 的相对 速 度 瞬 心I1 而 C B P a a 是此位置的压力角 根据文献 1 有 tanG ds d9 一e 0 7 B M 的长 度 等于 滚子半 径 r 过 点 向 轴 作垂 线 交 z 轴于D 点 tJO D 便是 点的横坐标 M M D 等于 M点的纵坐标 YM 从图 1 中可看出 只要求 出 B M 在 z 轴和 轴上的投影 便可以求出z M 和 Y 根 据图 1 中 的几 何关 系 可得 z M e rrsi n g 8 Y M So S rrCO SG 9 其 中 si ng 和 COSG 的值 可根据三角函数之间的相互 关 系 3 求 得 si n G tanG 1 tan a 10 c osd一1 1十tan 11 由式 7 式 8 式 9 式 1O 式 11 可得 zM一 垫 三 一 ds dp e s 12 f rr 1 Y 十 ds dp e 2 S o s 2 j 13 3 2 M点在静 坐标 系 中的 坐标 将动坐标系逆时针旋转 角 与定坐标系重合 按 坐标 旋转 变换 的法则 4 可得 一 c os m X Msin9 COS Ly J Ly J L一 1Lf 解得 X f M COS y si n rp 14 y l 一 X M Si n y M COS9 1 5 将式 12 式 13 代入式 14 式 15 中可得 x肛 一x 兰 三 ds df e s Y M Y ds dq e s s 以上 2 式就是所求 的工作轮廓方程 因为 dX B ds 面一 m B dY B d s 一 B 毒 一 所 以还可 以写 成 以下形 式 X l f X B r Y M Y B r dY B d9 dX B 2七 d Y B d o 2 dX B d9 一c dX B d dY B d 对 于 摆 动 滚子 从 动 件 盘形 凸轮 机 构 也 可按 上 述 方法求 解 不 同 的是 从 动件 相对 于 凸轮 的平 面运 动 须分解为两个定轴转动 4 结 论 对 于凸轮轮廓线的解析问题 根据力学中运动的 合成与分解原理 可以将问题的求解过程分成两步 先 建 立 滚子 中心 B 和滚 子 与 凸轮 接触 点 在 动坐 标 系 中的方程式 然后代人坐标旋转变换的数学公式 即解 得理论轮廓和实际轮廓的直角坐标参数方程 概念清 楚 方法简单 参考文献 1 王知行 邓 宗全 机械 原理 EM 北京 高等 教育 出版社 2 00 6 2 郝桐生 理论力学 EM 北京 高等教育 出版社 1965 3 数学手册 编写组 数 学手册 M 北京 人 民教 育出版社 19 79 4 黄正 中 高等数学 M 北京 人民教育 出版社 1978 S i m p l e Meth od fo r D ed u c i n g th e O u tl i n e o f D i sc C a m w i th T ran sl a ti o n R o i l er F o l l o w er D E N G X i ao ji an Z H A N G W ei D U A N Q i n hua SU N F u c hun Indu stri al Man ufac turi n g C ol l ege of C hengdu U n i versi ty C hen gdu 610106 C hi na A bstrac t T h i s p aper d ec om p o sed th e ro l l er S c om p l ex m o ti o n rel ati v e tO the c am i n to si m p l e rec i p ro c a l m o ti on a nd fi x ed ax i s ro tati o n b u i l t stati c c oord i n ate an d m o vi n g c oo rdi nate sy stem T he m o vi ng c o ord i n ate system reversed w i th th e ro l l er T he eq uati o n o f the ro l l er c en ter an d th e c on ta c t po i n t o f the ro l l er an d c a m s o u tl i n e re l ati ve tO th e m o vi ng c o ordi na te CO U Id b e g Ot fi rst A n d th en th e e qua ti o n rel ati v e to the stati c c o ord i n ate c ou l d b e go t to o S o th ese w ere th e c am s eq uati o ns of th e theo reti c al o u tl i n e an d w o rki ng o utl i n e A