河南省北大附中分校高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河南省北大附中分校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u=1，2，3，4，5，集合m=1，4，n=1，3，5，则n（um）=（）a1，3b1，5c3，5d4，52已知函数f（x）=的定义域是（）acc1，1）（1，+）dr【分析】要使函数有意义，则需1+x0且1x0，解得即可得到定义域【解答】解：要使函数有意义，则需1+x0且1x0，即x1且x1，则定义域为1，1）（1，+）故选c3已知log53=a，log54=b，则log2512是（）aa+bbcabd【分析】先由对数换底公式把log2512等价转化为，再由对数运算法则进一步转化为，由此能求了结果【解答】解：log53=a，log54=b，log2512=（a+b）故选b4设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=log2（x+7），则f（1）=（）a3b1c1d3【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=log2（x+7），f（1）=f（1）=log2（1+7）=log28=3，故选：a5三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）a1条b2条c3条d1条或2条【分析】画出把空间分成7部分时的三个平面，如图产，可知它们的交线情况，从而解决问题【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线故选c6如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）a24cm2，12cm3b15cm2，12cm3c24cm2，36cm3d以上都不正确【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积s底面=r2=9侧面积s侧面=rl=15故几何体的表面积s=9+15=24cm2，又由圆锥的高h=4故v=s底面h=12cm3故选a7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为（）abcd【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：所以球的半径为：所求球的体积为：v=（）3=故选：c8已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）abc8d2【分析】根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离【解答】解：直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0平行，=，m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为 =2，故选 d9函数f（x）=lnx+x2的零点个数是（）a0b1c2d3【分析】要找函数f（x）=lnx+x2的零点个数lnx=x+2的零点个数函数y=lnx与函数y=x+2的图象的交点的个数【解答】解：令g（x）=lnx，h（x）=2x，其函数的图象如图所示由图象可知道函数y=lnx，与函h（x）=2x只有一个交点函数f（x）=lnx+x2的零点只有一个故选：b10若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）；a1个b2个c3个d4个【分析】可由线面垂直的判定定理进行证明；由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；可在内找n的平行线进行证明；不正确，可举反例说明【解答】解：m，则m垂直于内的两条相交直线，因为mn，所以n也垂直于这两条直线，故n，故正确；由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；n，所以存在直线b，且bn，因为m，所以mb，所以mn，正确；不正确，例如n和m确定的平面平行于，则n故选c11若三点共线 则m的值为（）abc2d2【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为a12直线3x4y4=0被圆x2+y26x=0截得的弦长为（）ab4cd2【分析】先将圆化为标准方程，然后利用点到直线的距离求弦长【解答】解：圆的标准方程为（x3）2+y2=9，圆心为p（3，0），半径为r=3圆心到直线3x4y4=0的距离d=弦长l=2，故选：c二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知x+x1=3，则=1【分析】先对平方，整体代入x+x1=3求出其值，然后解出的值【解答】解：已知x+x1=3，所以有=1故答案为：114求值：log23log57log35log74=2【分析】根据换底公式，即可得到答案【解答】解：log23log57log35log74=2，故答案为：215如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段ab、cd、ef和gh在原正方体中相互异面的有3对【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以c与g重合，f，b重合，所以：四条线段ab、cd、ef和gh在原正方体中相互异面的有：ab与gh，ab与cd，gh与ef，共有3对故答案为：316如图，直线pa垂直于圆o所在的平面，abc内接于圆o，且ab为圆o的直径，点m为线段pb的中点现有以下命题：bcpc；om平行apc；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中正确的命题为【分析】由中位线定理可知ompa，故om平面pac，由pa平面abc可得pabc，由ab为直角得出acbc，故而bc平面pac【解答】解：pa平面abc，bc平面abc，pabc，ab是圆o的直径，acbc，又pa平面pac，ac平面pac，paac=a，bc平面pac，pcpac，bcpc故而，正确m是pb中点，o是ab中点，ompa，pa平面pac，om平面pac，om平面pac故正确故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知a=x|1x3，b=x|mx1+3m（1）当m=1时，求ab； （2）若bra，求实数m的取值范围【分析】（1）将m的值代入集合b中确定出b，找出既属于a又属于b的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集r求出a的补集，由b为a补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围【解答】解：（1）当m=1时，a=x|1x3，b=x|1x4，则ab=x|1x4；（2）全集为r，a=x|1x3，cra=x|x1或x3，bcra，当b=时，m1+3m，即m；当b时，m1+3m，即m，此时1+3m1或m3，解得：m3，综上，m的范围为m或m318求经过直线l1：2x+3y5=0，l2：3x2y3=0的交点且平行于直线2x+y3=0的直线方程【分析】先求出直线l1 与l2的交点坐标，设出所求的直线方程2x+y+c=0，把交点坐标代入求出c，进而得到所求的直线方程【解答】解：由，得，直线l1 与l2的交点坐标（，），再设平行于直线2x+y3=0的直线方程为：2x+y+c=0，把（，）代入所求的直线方程，得，故所求的直线方程为：19已知f（x）=log3（3+x）+log3（3x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可【解答】解：（1）根据题意可得，解不等式可得3x3，函数的定义域是（3，3）；（2）函数的定义域是（3，3），且f（x）=+=f（x），函数f（x）为偶函数20某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？【分析】先确定每天入住的客房间数，可得每天客房的总收入，利用配方法求最值，即可得到结论【解答】解：设酒店将房费提高到x元，每天的客房的总收入为y元则每天入住的客房间数为间，（2分）由及x0得：0x800（4分）依题意知： =因为0x800，所以当x=400时，y有最大值为80000元（11分）答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高（12分）21如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ac=3，ab=5，bc=4，aa1=4，点d是ab的中点（1）求证：acbc1；（2）求证：ac1平面cdb1；（3）求三棱锥daa1c1的体积【分析】（1）由勾股定理的逆定理得acbc，由cc1平面abc得accc1，故ac平面bc1c，于是acbc1；（2）设bc1与b1c的交点为e，连结de，则由中位线定理得deac1，于是ac1平面cdb1；（3）取ac中点m，连结dm，则dm平面acc1，故dm为棱锥daa1c1的高【解答】（1）证明：底面三边长ac=3，ab=5，bc=4，acbc，aa1底面abc，aa1cc1，cc1平面abc，ac平面abc，accc1，又bccc1=c，bc平面bcc1b1，cc1平面bcc1b1，ac平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，acbc1（2）证明：设cb1与c1b的交点为e，连接de，d是ab的中点，e是bc1的中点，deac1，de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1（3）解：取ac的中点m，连接dm，d是ab的中点，dmbc且又bcac，bcaa1，bc平面acc1a1，dm平面acc1a1，22已知x2+y24x2yk=0表示图形为圆（1）若已知曲线关于直线x+y4=0的对称圆与直线6x+8y59=0相切，求实数k的值；（2）若k=15，求过该曲线与直线x2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程【分析】（1）根据两个圆心关于直线对称关系，求出对称圆心的坐标，再由对称圆与6x+8y59=0相切，即圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径r，即可求出k；（2）先设圆心a坐标并把k代入已知方程配方后求a的坐标，由a在x2y+5=0上时此圆的面积最小，两个圆心的连线与直线垂直，利用斜率之积等于1和a在直线上列出方程组求圆心的坐标，再利用弦心距、半径和弦的一半关系求出半径【解答】解：（