湖北省襄阳市第五中学高二数学12月月考试卷 理.doc

湖北省襄阳市第五中学2014-2015学年高二数学12月月考试卷 理一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 如果直线过点p(1，2)，且不经过第四象限，那么的斜率的取值范围是（ ）a0，2b、0，1 c、d、 2. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩n（110，102），若p（100110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）a10b9 c8 d73. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d4. 在的展开式中，常数项是a28 b7c7d 285. 函数的值域为（ ）a. b. c. d6. 在数列中，若对于任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和=（ ）a132b299c68d997. 在abc中，abc = 60，ab = 2，bc6，在bc上任取一点d，使abd为钝角三角形的概率为( ) abcd8. 已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）ab c d.9. 已知的三内角所对的边的长分别为，为该三角形所在平面内一点，若,则是的（ ）a.内心b.重心 c.垂心 d.外心10. 函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为，下列说法错误的是（ ）a. b. c. d.若关于的方程恰有三个不同的实根，则取值唯一二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卡相应位置上。)11. 求值：= 12. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为 13. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则 (填) 14. 如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，那么= 15. 在平面直角坐标系中，点,直线，设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点,使,则圆心的横坐标的取值范围 三解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16. (本大题满分12分)已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求满足不等式的的取值范围.17. (本大题满分12分)已知向量，（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为若，求的值.18. （本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：0，30)，30，60)，60，90)，90，120)，120，150)，150，180)， 180，210)，210，240)，得到频率分布直方图如下图已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人(1)求n的值并求有效学习时间在90，120)内的频率；（3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x，求x的分布列及期望参考公式：参考列表：p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面底面，为的中点，是棱上的点，, （i） 求证：平面平面； （ii）若二面角为30，设,试确定的值。19. （本小题满分13分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切。（1）若直线截圆所得弦长为，求圆的方程。（2）若圆与圆外切，试求圆的半径。（3）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线相切，我们称是这些圆的公切线。这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由。20. (本大题满分14分)设数列的前项和为，已知(nn*).（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意nn*且n 2，都有成立，求的最大值；（3）对任意nn*，都有21. 高二12月月考数学（理）参考答案17. 解（1） 3分所以， 4分递减区间是； 6分（2）由得， 分当时，即，（负舍）； 1分当时，即，（负舍）；1分18. (1)解：设第i组的频率为pi (i = 1，2，8)由由频率分布直方图知：有效学习时间少于60分钟的频率为，故，n = 1002分又有效学习时间在90，120)内的频率为4分(2)解：抽取的100人中，走读生有人，住读生25人，a = 25，b = 106分由于k2 5.024，所以有97.5%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关8分(3)解：由(1)知：第组1人，第组4人，第组10人，第组5人，共20人10分x的分布列为p0123x 12分19. 解：（i）ad / bc，bc=ad，q为ad的中点， 四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90aqb=90pa=pd，pqad pqbq=q， ad平面pbq ad平面pad，平面pqb平面pad6分（ii）pa=pd，q为ad的中点，pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd 如图，以q为原点建立空间直角坐标系则平面bqc的法向量为；， ， pabcdqmnxyz设 ，则， ， 在平面mbq中， 平面mbq法向量为 二面角m-bq-c为30， ， 12分20. 解：设圆的圆心坐标为，则它的半径(1) 到直线的距离，因而圆截该直线所得弦长为，圆的方程为.4分（2）两圆的连心线长为，因为两圆外切，所以8分 .13分21. 解: （1）由，得(n2). 两式相减，得，即(n2). 于是，所以数列是公差为