浙大控制系近年考研题（一）数学模型.pdf

浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦 一 浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦 一 第一 二章 第一 二章 基本概念及数学模型 连续部分 基本概念及数学模型 连续部分 2003 年年 1 10 分 150 分 求理想运算放大器的传递函数 sUi sUo 结构图如下 2003年第1题示意图 解 理想运放 流入运放电流 Z0 0 B Ui 0 41 424332 423 21 423 21 sZsZ sZsZsZsZsZsZ sU sU sU U sZ sU sZ sUsU sZ sUsU sZ sUsU sZ sUsU iii ii i O F B FFBOF FBBi 得 消去 即 2 10 分 150 分 求右图的传递函数 sU sy sG 2003 年第 2 题示意图 1 解 1 采用信号流图的方法计算 211 GGL 12 GL 21 GP 21 1L 1 1 211 212 21 1111 sGsGsG sGsGsG LL PP sU sy s G 2 处理左侧正反馈回路 1 1 1 1 sG sG sG 则等效如下方块图 2003 年第 2 题示意图 2 1 1 1 1 211 212 2 1 1 2 2 1 2 sGsGsG sGsGsG sG sG sG sG sGsG sG sG 亦可 得到同样的答案 2002 年年 1 10 分 70 分 R L C 网络如图所示 信号源内阻为零 Ur t 为输入变量 U0 t 为输入变 量 试求电网络的状态变量表达式 解 由节点电流定律 R2 L C i2 i3e t R1 i1 u0 t i 321 ii ur t dt du Ci c 2 由回路电压定律 2211 3 11 RiuRi dt di LRiu cr 2002 年第 1 题示意图 2211 RiuRiu cr 消去中间变量 i1后 可得 dt du CRuR dt du Ciu c c c r213 因为该网络有 2 个独立储能元件 电容与电感 可选电容电压与电感电流为状态变量 即 输出变量 32 1 i u x x x c dt du CRRiuy c 2220 于是电网络的状态变量表达式 r cc u RRL R CRR i u RRL RR RRL R CRR R CRR i u x 1 1 21 2 21 3 21 21 21 1 21 1 21 3 r c u RR R i u RR RR RR R y 21 2 321 21 21 2 2001 年年 1 10 分 70 分 系统方框图如附图所示 试用方框图变换求取传递函数 Y s X s 1 1 RsC1 1 2 1 RsC2 1 2001 年第 1 题示意图 Y s X s 解 可用方框图化简与梅逊公式两种方法得到同样的答案 sCRsCRsCRsCCRR sCRsCRsCR sCCRR LLL PP sU sY sG 212211 2 2121 122211 2 2121 321 1111 1 111 1 1 1 2000 年年 解 理想运放 流入运放电流 Z0 0 B Ui 1 10 分 70 分 运算放大器的电路如附图 2 1 所示 写出该电路的传递函数 1 0 1 1 1 21 2 1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 321 CsRR R sU sU U CsR R Cs R Cs R sZ sZ sUsU sR sUsU iii O B BB 得 即 i3 i2 i1 R1 2000 年第 1 题 C R2 Uo U1 K UB 1999 年年 缺 1998 年年 一 1 5 分 60 分 试求下面方块图所对应的闭环传递函数 Y s X s 1998 年第一 1 题 Y s X s G2 s H1 s H2 s G3 s G4 s G1 s 解 1211 HGGL 2322 HGGL 123 HGL 12123212321 1 1HGGHGGHGLLL 3211 GGGP 1 1 42 GP 121232122 1HGGHGGHG 故答案为 12123212 121232124321 1 1 HGGHGGHG HGGHGGHGGGGG sX sY 1997 年年 1 8 分 60 分 机械系统如图 2 所示 开始时系统处于静止状态 输入为作用于 m1 的力 f 求输出为质量 m1 的位移 y1 和质量 m2 的位移 y2 时系统的传递矩阵 u1 y1 t y2 t m1 k1 f t 1998 年第 1 题示意图 k2 u2 m2 解 由牛顿运动定理 222121 2 2 2 2 22 1 1 yuykyyuyyk dt tyd m 1 1 2121 2 1 2 1 yyuyykf dt tyd m 传递函数分别为 2 2 1 1 22212122 2 sYsusYksYsYsusYsYksYms 1 1 212111 2 sYsYsusYsYksFsYms 2 2 2211 2 22 2 sYsusYksYmssFsYms 1996 年年 第 1 题与 1998 年的第 1 题相同 6 分 60 分 此略 1995 年年 1 6 分 60 分 写出图 1 的数学模型及相应的传递函数 解 设质量 m 相对于初始状态的位移 速度 加速度分别为 y t dy t dt d2y t dt2 由牛顿运动定理有 1995 年第 1 题示意图 K F t f m y t 2 2 tKy dt tdy ftF dt tyd m 其中 f 是阻尼系数 K 是弹性系数 整理得图 1 的微分方程数学模型 2 2 tFtKy dt tdy f dt tyd m 1983 年年 1 该题 3 为 1983 年考研题 下图所示液面 温度调节系统 某些环节参数由表 1 1 所示 当液面调节器选择 Gc1 0 5 无因次 温度调节器选择 Gc2 1 无因次 时 请 1 先 写出各个环节的传递函数 画出系统方框图 然后求取液面输出 H 与给定值 X1间的传递函 数 2 判别该系统是否稳定 3 当液面调节器给定值 X1为单位阶跃时 液面的最终稳 定值为多少 表 1 1 系统特征 名 称 放大倍数 无因次 时间常数 液面对象调节通道 4 10 液面测量变送装置 1 0 温度对象调节通道 4 5 5 温度测量变送装置 1 2 调节阀 2 0 加热水 冷水 出口热水 TC X2 HC X1 解 1 根据上图可画出系统的方框图 X2 s X1 s T s H s GTM GC2 GTO GHM GC1 GHOGV 根据表 1 1 可写出图中各环节的传递函数 GHM S 1 GC1 S GHC S 0 5 GC2 S GTC S 1 GV 2 12 1 s TM G 15 5 4 s TO G 110 4 s GHO 采用信号流图方法求取系统的液面输出 H 与给定值 X1间的传递函数 系统共有 2 个两两接触的回路 L1L2 0 HMHOVC GGGGL 11 TMTOVC GGGGL 22 TMTOVCHMHOVC GGGGGGGGLL 2121 1 1 HOVC GGGP 11 1 1 TMTOVCHMHOVC HOVC GGGGGGGG GGG P sX sH 21 1 11 1 1 1 2 为判别该系统是否稳定 需要求取传递函数的具体值 已经超出第二章的内容 110 4 1 s L 12 15 9 2 ss L 前向通路 P1 GC1 S GV S GHO S 110 4 s 1 1 12 15 11012 15 9 110 4 11 23 21 sss sss sss LL 因此12 15 41 23 11 1 sss ss P