河南省南阳一中高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

河南省南阳一中2015届高三第一次月考数学试题（理）【试卷综析】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.命题人：苗春章一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1设u=1，2，3，4，且m=xu|5x+p=0，若cum=2，3，则实数p的值为（ ）a-4b4c-6d6【知识点】集合运算；一元二次方程的解. a1 【答案解析】b 解析：因为u=1，2，3，4，cum=2，3，所以m= ，所以p= .故选b.【思路点拨】由已知条件得m= ，由韦达定理得p= .【题文】2“cos2=”是“cos=”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. a2【答案解析】d 解析：由cos2= 得；由cos=得.所以“cos2=”是“cos=”的既不充分也不必要条件，故选d.【思路点拨】通过判断命题：若“cos2=”则“cos=”；与命题：若“cos=”则“cos2=”.的真假得结论.【题文】3已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（ ）a b c d【知识点】向量的数量积. f3【答案解析】c 解析：设与的夹角，则，所以所以.故选c.【思路点拨】由向量数量积的定义，向量夹角的取值范围求解.【题文】4已知an 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（ ）a7b5c-5d-7【知识点】等比数列. d3【答案解析】d 解析：因为，a5a6=8，所以，又a4+a7=2，所以或，所以a1+a10= ，故选d.【思路点拨】由已知条件求得，再由 a1+a10= 得结论.【题文】5已知要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【知识点】向量的数量积；函数的图像. f3 c4【答案解析】c 解析：，故选c.【思路点拨】利用向量数量积的坐标运算，求得，变形得，所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度.【题文】6已知中，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）a最大值为16 b最小值为4 c为定值8 d与的位置有关【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. f1 f3【答案解析】c 解析：设线段bc中点d,由已知得且,因为点p在线段bc上，所以,所以.故选c.【思路点拨】设线段bc中点d,由已知得且,因为点p在线段bc上，所以,所以.【题文】7已知函数有两个零点，则有（ ）a b c d【知识点】函数的零点. b9【答案解析】d 解析：设则，所以，两式相减得，所以，故选d.【思路点拨】通过画两函数的图像知，若则，由题意得，两式相减得，所以.【题文】8若关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解，则a的取值范围为（ ） abcd【知识点】函数与不等式. b8 e1【答案解析】a 解析：画出函数与的图像，左右平移函数的图像可知，从图像左支过点（0,2）开始，向左平移到右支与函数相切，这个过程中关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解，由直线y=x-a与相切得，所以a的取值范围为【思路点拨】由图像分析关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解的条件.【题文】9设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）a恒为负数 b恒为正数 c恒为0 d可正可负【知识点】函数的奇偶性，单调性；等差数列的性质. b3 b4 d2 【答案解析】b 解析：因为函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，所以x0，x0时0，因为，所以，又因为的中点是，的中点是，所以，所以的值恒为正数，故选b.【思路点拨】任作一个在r上单调递减的奇函数，由，关于对称，关于对称得，所以的值恒为正数.【题文】10在中，d是bc边上任意一点（d与b，c不重合），且，则一定是（ ）a直角三角形b等边三角形 c等腰三角形 d等腰直角三角形【知识点】余弦定理. c8【答案解析】c 解析：如图: 在中,又dc=a-bd.代入已知等式得：, 化简得，又，所以，化简得b=c，所以一定是等腰三角形，故选c. 【思路点拨】画出示意图在中由余弦定理表示,又dc=a-bd. 代入已知等式得,在中有余弦定理得，所以，化简得b=c.【题文】11定义在r上的可导函数，当时，恒成立，, 则a，b，c的大小关系为（）aacabbbcacacbdcba【知识点】导数的应用. b12【答案解析】a 解析:构造函数，则，因为，即在时恒成立，所以是的增函数，而，且所以cab，故选a.【思路点拨】构造函数，利用此函数单调性确定a,b,c的大小关系.【题文】12定义在r上的奇函数f（x），当x0时，则关于x的函数f（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（ ）a【知识点】函数的奇偶性；函数的零点 b4 b9【答案解析】d解析：函数的零点共5个，设它们从小到大依次为：，其中，是方程的解，所以，所以关于x的函数f（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为，故选d.【思路点拨】由图像可以看到函数的零点共5个，它们的和为方程的解.二、填空题（每题5分，共20分）【题文】13 【知识点】定积分. b13【答案解析】解析：设则，这是一个 半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=.【思路点拨】被积函数的图像时半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=.【题文】14函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为 【知识点】两角和与差的三角函数；的性质；平面向量. c5 c4 f1【答案解析】 解析：，因为此函数图像的一条对称轴为，所以，所以 ，所以以为方向向量的直线的倾斜角为.【思路点拨】根据已知条件求得b=-a，所以点（a,b）在直线y=-x上，所以以为方向向量的直线的倾斜角为.【题文】15已知点a(1，1)，b(3,0)，c(2,1)若平面区域d由所有满足(12,01)的点p组成，则d的面积为_【知识点】平面向量基本定理；向量的坐标表示；向量的数量积. f2 f3【答案解析】3 解析：如图：延长ab到d使bd=ab,作bf平行且等于ac,则点p组成的图形是以bd、bf为邻边的平行四边形，又bd=ab=,bf=ac=,所以,所以所求面积为：.【思路点拨】画出满足(12,01)的点p组成的平面图形，求此平面图形的面积.【题文】16关于函数的如下结论：是偶函数；函数的值域是；若则一定有；函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有。（将你认为正确的结论的序号都填上）【知识点】函数的性质. b14【答案解析】 解析：显然是奇函数，故不正确；当x时，所以是的增函数，且此时，因为是奇函数，所以函数的值域是，且若则有，所以正确；设，因为，所以，所以函数的图象不关于直线对称，故不正确.【思路点拨】通过分析函数的奇偶性、单调性、值域等判定、的正误，对于利用特殊值法判断其正误.三解答题（共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）【题文】17（本小题满分10分）已知函数(其中)的最小正周期为.()求的值;()设、,求的值. 【知识点】三角函数的图像与性质；两角和与差的诱导公式.c3,c5【答案解析】(1) (2) 解析：解:(),所以. (),所以.,所以.因为、,所以,所以. 【思路点拨】根据函数的周期直接求出的值，再利用组合角的方法求出的各种三角函数，代入公式即可求出结果.【题文】18（本小题满分分）己知在锐角abc中，角所对的边分别为，且（）求角大小；（）当时，求的取值范围.【知识点】正余弦定理；三角函数的性质.c3,c8【答案解析】(1) (2) 解析：解：（）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以（）由正弦定理，得， 由得 【思路点拨】利用余弦定理把条件中的边转化成角，再由正弦定理求出角的大小,将所求的转化成三角函数，利用三角函数的有界性求出范围.【题文】19（本小题满分分）设.（1）求实数a；（2）求数列xn的通项公式； 共4页（第4页）（3）若，求证：b1+b2+bnn1. 【知识点】数列的通项公式；数列求和.d2,d5【答案解析】(1) (2) (3)略 解析：解：由，得，当且仅当时，有唯一的解，此时(2)由得，所以是以为首项为公差的等差数列，由，得 （3） 【思路点拨】根据已知条件解方程求出a,按已知求数列的通项，再利用特殊数列求和的方法求和.【题文】20（本小题满分分）已知数列中，且， 其中 （）求，（）求的通项公式.【知识点】数列的概念；数列的通项公式.d1,d4【答案解析】(1) (ii) 当n为奇数时，an=当n为偶数时， 解析：解：（i）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.（ii）a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1).所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1) =(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1),由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1, 于是 a2k+1= a2k= a2k1+(1)k =(1)k11+(1)k =(1)k=1. an的通项公式为： 当n为奇数时，an=当n为偶数时， 【思路点拨】根据递推公式可求出前几项，再分析数列各项的关系可求出数列的通项公式.【题文】21（本小题满分分）数列an的前n项和为sn，且snn(n1)(nn*)（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；（3）令cn(nn*)，求数列cn的前n项和tn.【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.d2,d4【答案解析】(1) an2n(2) bn2(3n1)(nn*)(3) 解析：解：(1)当n1时，a1s12，当n2时，ansnsn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2) ，得，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nn*) (3) n(3n1)n3nn，tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令hn13232333n3n， 则3hn132233334n3n1得，2hn332333nn3n1n3n1数列cn的前n项和【思路点拨】根据前n项和公式求出数列的通项公式，再利用分组求和的方法求出数列的各项和.【题文】22（本小题满分分）已知函数，（1）若函数在处取得极值，求的值；