福建省安溪八中高三数学上学期期中质量检测试题 理.doc

福建省安溪八中2015届高三数学上学期期中质量检测试题 理第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.已知集合，集合，则（ ）abcd2.函数的定义域是( )a. b. c. d.3.等于( ) a. b. c. d. 4.函数的图像大致是( )xyodxyobxyoaxyoc 5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度6设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式的解集为 ()a(，2)(0,2) b(，2)（2，)c（2,0）（2，) d（2,0)(0,2)7.若函数f(x)x22(a1)x2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是()aa3ba3 ca5 da3图18函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0)的部分图像如图1所示，则=( )a. b. c. d. 9.若实数，则函数f（x）2sinx十acosx的图象的一条对称轴方程为( )a. b. c. d. 10已知方程,若对任意，都存在唯一的使方程成立；且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于（ ） a2 b0 c1 d -2第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卷相应位置11在abc中，若a60，b45，bc3，则ac_;12已知函数 ，则_；13. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_14 函数与轴，直线围成的图形的面积是_； 15设，其中. 若对一切恒成立，则 ; 的图像关于对称；的单调递增区间是； ；存在经过点的直线与函数的图象相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分） 已知函数，求在区间上的最值.17. （本小题满分13分）如图，以ox为始边作角与(0)，它们终边分别与单位圆相交于点p、q，已知点p的坐标为.()求的值；()若，求sin()18. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）当时，求函数的值域19. （本小题满分13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是 (亿元)和(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式，,今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)求:()y关于x的函数表达式；()求总利润的最大值20.（本小题满分14分）在中，角、的对边分别为、，若函数为偶函数，且（）求角的大小；（）若的面积为，其外接圆半径为，求的周长21（本小题满分14分） 设函数（），() 若函数与在点p（1,c）处有相同的切线，求实数的值；() 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；() 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由2014年秋季安溪八中高三年期中质量检测数学试题 (理科)参考答案一、选择题：dadbb cbdca10解析：原方程化为：画出此函数的图象，由图象知：对任意y0，1，都有xa，b（a，bz）使方程成立，得出：a，b-2，2；又对任意xa，b（a，bz），都存在唯一的y0，1使方程成立；得出：a，b可能为-2，0，-2，1，0，2，-1，2，-2，2五种情况；故a+b的最大值为：2第10题解析图二、填空题：11 12 -1 13. (，3)(6，)14 15三、解答题：16解:3分 解得或3. 5分x,取值情况列表如下3+0-0+极大值极小值 8分.10分 又13分17.解：()由三角函数定义得cos，sin. 2分原式 4分= 6分= 7分 ()，.， 9分sinsincos，coscossin. 11分sin()sincoscossin. 13分18. 解： 4分（）由，得，所以的单调递增区间为， 8分（） 12分 函数的值域为 13分19. 解：()根据题意，得y=x0，5 4分()令t=，t0,，则x=， 7分 10分因为20,，所以当=2时，即x=2时，y取最大值0.875 12分答：总利润的最大值是0.875亿元 13分20.解：（）是偶函数，即，2分又，即，4分，又6分（）的外接圆半径为 ，根据正弦定理得，8分又， 10分在中，根据余弦定理得，即， 12分，的周长等于13分20.解：（） ， 1分依题意的即3分解得4分（）解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，