2013高考数学单元复习训练29：向量及向量的初等运算.pdf

第五章第五章 平面向量平面向量 课时训练课时训练 29 向量及向量的初等运算向量及向量的初等运算 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 条件甲 四边形 ABCD 是平行四边形 是条件乙 AB DC 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 答案 A 解析 解析 因AB DC可能得到 A B D C 共线 2 设 a b 是两个不平行的非零向量 并且 a c b c 则向量 c 等于 A a B b C 0 D 不存在 答案 答案 C 解析 解析 若 c 为非零向量 则 a b 与题设矛盾 故只有当 c 0 时才满足题意 3 若 M 是 ABC 的重心 则下列各向量中与AB共线的是 A AB BC AC B AM MB BC C AM BM CM D 3AM AC 答案 答案 C 解析 解析 M 是 ABC 的重心 则AM BM CM 0 4 下列四个命题中正确的个数有 对于实数 m 和向量 a b 恒有 m a b ma mb 对于实数 m n 和向量 a 恒有 m n a ma na 若 ma mb m R 则有 a b 若 ma na m n R a 0 则有 m n A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 答案 C 解析 解析 a b m 0 时 ma mb 也成立 不正确 其余 均成立 故选 C 5 2010 山东潍坊一模 6 已知点 A 3 1 B 0 0 C 3 0 设 BAC 的平分 线 AE 与 BC 相交于 E 若CB BE 则 等于 A 3 2 B 2 3 C 3 D 3 1 答案 答案 A 解析 解析 由CB BE 得 2 3 2 1 1 11 AB AC BE EC BE ECBE BE BC 故 选 A 6 已知正方形 ABCD 的边长等于 1 AB a BC b AC c 则 a b c 的模等于 A 0 B 3 C 2 D 22 答案 答案 D 解析 解析 AB BC AC故 a b c 2AC 而 AC 2 选 D 7 2010 江苏南通一模 7 O 是平面上一定点 A B C 是平面上不共线的三个点 动点 P 满足OP OA AB AC 0 则 P 的轨迹一定通过 ABC 的 A 外心 B 垂心 C 内心 D 重心 答案 答案 D 解析 解析 由OP OA AB AC OP OA AB AC 0 AP AB AC P 在 BC 边中线上 故 P 的轨迹通过 ABC 的重心 故选择 D 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 把同一平面内所有模不小于 2 不大于 4 的向量的起点移到同一点 O 则这些向量的终点 构成的图形是 答案 答案 以 O 为圆心 以 2 及 4 为半径的圆夹成圆环面 包括周界 9 当 k 时 向量 a e1 4e2 b 2e1 ke2共线 其中向量 e1 e2不共线 答案 答案 8 解析 解析 设 a b 由平面向量基本定理得 2 k 8 10 如右图 若 ABCD 为正方形 E 是 CD 的中点 且AB a AD b 则BE 答案 答案 b 2 1 a 解析 解析 BE BC CE AD 2 1 AD b 2 1 a 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 如右图 若 ABCD 是一个等腰梯形 AB CD M N 分别是 DC AB 的中点 已知AB a AD b DC c 试用 a b c 表示BC和MN 解析 解析 作 CE DA 交于 E 作 CF AB 交 AB 于 F AB DC CD DA AECD 是平行四边形 CE AD b EB AB AE AB DC a c BC CE EB b c a MN CF CB BF CB 2 1 BE CB 2 1 BA CD BC 2 1 DC AB b c a 2 1 c a 2 1 a 2 1 c b 12 如右图 平行四边形 ABCD 中 点 M 是 AB 的中点 点 N 在 BD 上 且 BN 3 1 BD 求 证 M N C 三点共线 证明 证明 设AB e1 AD e2 则 BD BA AD e1 e2 BN 3 1 BD 3 1 e1 3 1 e2 MB 2 1 e1 BC AD e2 MC MB BC 2 1 e1 e2 MN MB BN 2 1 e1 3 1 e1 3 1 e2 6 1 e1 3 1 e2 3 1 2 1 e1 e2 故MN 3 1 MC 故 M N C 三点共线 13 已知向量 a 2e1 3e2 b 2e1 3e2 其中 e1与 e2不共线 向量 c 2e1 9e2 问是否存在这样 的实数 使向量 d a b 与 c 共线 解析 解析 d a b 2 2 e1 3 3 e2 要 d 与 c 共线 则应有实数 k 使 d kc 即 933 222 k k 得 2 故存在这样的实数 只要 就能使 d 与 c 共线 14 求证 向量OA OB OC终点 A B C 共线的充要条件是存在实数 且 1 使得OC OA OB 证明 证明 必要性 若OA OB OC的终点 A B C 三点共线 则AB BC 故存在实 数 m 使得BC mAB 又BC OC OB AB OB OA 故 OC OB m OB OA OC mOA 1 m