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2012年西城区高三数学复习参考资料 2012年5月一、选择题：1设等比数列的公比为，前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件2若，则下列结论正确的是（ ）（A），（B），（C）（D）3【理】如图，是的直径，为上一点，过作的切线交的延长线于点，且给出下列三个结论： ； ； 其中正确的结论的序号是（ ）（A） （B） （C） （D） 4【理】如图，平面平面，且，给出下列三个结论： ； ； 直线与平面所成角的正切值是其中，所有正确结论的序号是（ ）（A） （B） （C） （D） 5设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）6已知椭圆的离心率为过椭圆的一个顶点和一个焦点，圆心在此椭圆上，则满足条件的点的个数是（ ）（A）（B）（C）（D）7已知，是抛物线上的动点，且（为原点），那么点的纵坐标的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）8已知函数是定义在上的增函数，当时，若，其中，则（ ）（A）（B）（C）（D）9如图，宽为的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为的细杆能水平地通过拐角（细杆粗细忽略不计），则另一走廊的宽度至少是（ ）（A）（B）（C）（D）10在正四棱柱中，分别是，的中点，则四面体的体积与正四棱柱的体积之比是（ ）（A）（B）（C）（D）11【理】函数的最大值为（ ）（A）（B）（C）（D）12【理】如图，边长为的正方形和正方形成的二面角，分别是线段上的点，且，则线段长度的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：13已知向量，其中则的取值范围是_.14已知，是两个定点，动点满足，的垂直平分线交 于点，则的取值范围是_.15【理】正三棱柱中，分别为侧棱，上的动点（含端点），为的中点，且.则直线，所成角的大小为_.16已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_；设点，且，当最小时，点坐标为_ 17. 如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉现有 种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有_种 （用数字作答）18. 如果直线总不经过点，其中，那么的取值范围是_.19已知全集为，定义集合的特征函数为对于，给出下列四个结论： 对，有； 对，若，则； 对，有； 对，有其中，所有正确结论的序号是 20若实数满足，则的最大值是 .21若对，总有成立，则实数的取值范围是_.22已知椭圆的两个焦点分别为，点满足，则的取值范围是_.23已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.24设，定义为不小于实数的最小整数（如）.若，则满足的实数的取值范围是_；若，则方程的根为_.25在不超过的正整数中，每次不重复地取出个数，使其和能被整除.则不同取法的种数为_.26在中，若，则_.27【理】函数的最小值为_.三、解答题：28设锐角三角形的内角的对边分别为，且（）求的大小；（）求的取值范围29如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点记，且（）若，求； （）求的最小值.30在中，已知，外接圆半径（）求角的大小；（）求面积的最大值31【理】如图，正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，为侧棱上的点（）求证：；（）若平面，求二面角的大小；（）在（）的条件下，侧棱上是否存在一点，使平面若存在，求的值；若不存在，说明理由32已知椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆上的两个动点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.33已知椭圆的离心率为，短轴长为（）求椭圆的方程；（）已知点，过原点的直线与椭圆交于两点，直线交椭圆于点，求面积的最大值34【理】动圆过点且在轴上截得的线段长为，记动圆圆心轨迹为曲线.（）求的方程;（）已知是曲线上的两点，且，过两点分别作曲线的切线，设两条切线交于点，求面积的最大值35【理】已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点.（）求直线斜率的取值范围；（）设点在线段上，且，求点的轨迹方程.36已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点.在直线上任取一点，记依次为直线的斜率，证明：成等差数列.37已知函数，其中.（）求的单调递减区间；（）若存在，使得，求的取值范围.38如图，矩形内接于由函数及的图象围成的封闭图形，其中顶点在直线上，求矩形面积的最大值39已知函数.（）讨论函数的单调性；（）设.如果对任意，求的取值范围.40讨论函数的零点