高中数学 第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的诱导公式学案 北师大版必修4.doc

1.7.3正切函数的诱导公式学习目标重点难点1.结合正弦、余弦函数的诱导公式，记住正切函数的诱导公式2灵活运用正弦、余弦、正切函数的诱导公式进行化简、求值、证明，提高分析问题、解决问题的能力.重点：正切函数的诱导公式及应用难点：准确运用学过的正弦、余弦、正切函数的诱导公式进行化简、求值、证明疑点：利用诱导公式解题时公式把握不准易出错.12，的诱导公式(1)tan(2)_；(2)tan()_；(3)tan(2)_；(4)tan()_；(5)tan()_.2.的诱导公式(1)tan_；(2)tan_.预习交流1根据上述诱导公式，你能推导出的诱导公式吗？预习交流2(1)tan 690_；(2)tan_.答案：1(1)tan (2)tan (3)tan (4)tan (5)tan 2(1)cot (2)cot 预习交流1：提示：tantantancot .tantantan(cot )cot .预习交流2：(1)(2)在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1利用诱导公式求值计算：(1)tan 945；(2)tan.已知tan5，求tan的值对于这类题目，利用“负角化正角，大角化小角”的原则，选择恰当的诱导公式化简求值2利用诱导公式化简化简：.思路分析：三角式中的角均为形如的形式，故应选择适当的诱导公式处理已知是第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若sin，求f()；(3)若1 860，求f()(1)当三角式中出现形如(kz)的角时，就应想到利用适当的诱导公式进行化简，同时要明确转化方向：负角化正角，大角化小角，异名化同名，复杂化简单(2)在利用诱导公式处理问题时，注意关键的两点：一定名称，二定符号3利用诱导公式证明三角恒等式求证：tan .思路分析：观察被证式的两端，左繁右简，故可以从左端入手，抓住角的特征，利用诱导公式进行化简，逐步地推向右边已知sin()0，求证：tan(2)tan 0.(1)三角恒等式的证明方式有多种，如“由繁到简”“左、右归一”“证等价式”等，要根据实际而选择，本例中显然适于“由繁到简”，化简左式推出右式(2)证明过程的本质即为左式的化简，其关键是根据角的特征，准确地选用适当的诱导公式化“多角”为“一角”，从而成为同角三角函数表达式，问题得以解决答案：活动与探究1：解：(1)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451.(2)tantantan .迁移与应用：解：tantantan5，tan5.活动与探究2：解：原式1.迁移与应用：解：(1)f()cos .(2)由sin得sin，cos .f()cos .(3)当1 860时，f()cos cos(1 860)cos 1 860cos(536060)cos 60.活动与探究3：证明：左边tan 右边被证式得证迁移与应用：证明：sin()0，k，kz.tan(2)tan tan()tan tan(k)tan tan tan tan(k)tan tan tan 0.等式成立1tan 480的值为()a. b c. d2tan()a. b c. d3已知570角的终边上有一点p(a，3)，则a的值为()a3 b3 c. d4化简_.5求三角函数式sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)tan 945的值答案：1b解析：tan 480tan(360120)tan 120tan(18060)tan 60.2d解析：tantantan.3b解析：由正切函数定义知tan 570.tan 570tan(54030)tan(18030)tan 30，.a3.4cos2解析：原式cos2.5解：原式sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)tan(2360225)sin 120cos 210cos 300sin 330tan 225sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)tan