河南省南阳市方城县第一高级中学（五校）高二数学12月联考试题 文.doc

2015年秋期五校第二次联考高二数学（文科）试题一选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 下列说法中，正确的是（ ）a命题“若，则”的逆命题是真命题b命题“存在”的否定是：“任意”c命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题d已知，则“”是“”的充分不必要条件2. 已知a，b是实数，则“a=1且b=2”是“a2+b22a4b+5=0”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件3. 已知条件，条件，且的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）a b c d 4. 下列说法中错误的个数为( )一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件。a2b3c4d55. 已知椭圆（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，p是椭圆上一点，|pf1|=|f1f2|且cospf2f1=，则椭圆离心率为（ ） a b c d6. 直线经过点p（1，1）且与椭圆交于a，b两点，如果点p是线段ab的中点，那么直线的方程为（） a 3x+2y5=0 b 2x+3y5=0 c 2x3y+5=0 d 3x2y+5=07. 设f为抛物线y22x的焦点，a，b，c为抛物线上三点，若f为abc的重心，则的值为()a1 b2 c3 d48. 已知ab0，椭圆c1的方程为，双曲线c2的方程为，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为( )a.xy0 b.xy0 c.x2y0 d. 2xy09. 设p，q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则p，q两点间的最大距离是() a5 b. c7 d610. 椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若abf2的内切圆周长为，a、b两点的坐标分别为和，则的值为( ）a b c d11. 抛物线y2=2px(p0)焦点为f，准线为l，经过f的直线与抛物线交于a、b两点，交准线于c点，点a在x轴上方，akl，垂足为k，若|bc|2|bf|，且|af|4，则akf的面积是( )a 4b3c4 d812. 已知两定点a(2，0)和b(2，0)，动点p(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆c以a，b为焦点且经过点p，则椭圆c的离心率的最大值为( )a.b. c. d.2. 填空题（20分）13. 设命题,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是. 14. 双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别是f1、f2,过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点,若mf2x轴,则双曲线的离心率为.15. 已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值是_16. 如右图，正方形abcd和正方形defg的边长分别为a，b(ab)，原点o为ad的中点，抛物线y22px(p0)经过c，f两点，则_三解答题（本题共70分，其中17题10分，18-22题每题12分）17. 已知命题p：方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围（10分）18. 设命题p:实数满足,其中;命题q：实数满足（1）若p命题中a=1，且p且q为真，求实数的取值范围；（2）若是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.（12分）19. 已知，命题p: “任意”，命题q: 存在若命题p为真命题，求实数a的取值范围；若命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围（12分)20. 已知抛物线y24x截直线y2xm所得弦长ab3， (1)求m的值； 2)设p是x轴上的一点，且abp的面积为9，求p的坐标21. f1，f2分别是椭圆c： (ab0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.（12分）22. 已知双曲线e： (a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线e的离心率(2)如下图，o为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于a，b两点(a，b分别在第一、四象限)，且oab的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线e？若存在，求出双曲线e的方程；若不存在，说明理由（12分）2015年秋期第二次月考高二数学(文科）试题答案一选择题bcbcb，bcadd，cb二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.答：解：若p为真，则：；m2；若命题q为真，则：=16（m2）2160；1m3；由pq为真，pq为假知p，q一真一假；，或；解得m3，或1m2；m的取值范围是（1，23，+） 18.解（1）当时，: 1分： 2分又真，所以都为真 3分由 得 6分（2） 7分: 8分满足条件的解集a= ：b= 是的必要不充分条件 12分 19.解因为命题， 令，根据题意，只要时，即可， 4分也就是； 7分 由可知，当命题p为真命题时， 命题q为真命题时，解得 11分 因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假， 当命题p为真，命题q为假时， 当命题p为假，命题q为真时， 综上：或 14分20.故点p的坐标为(5,0)或(1,0) 21.解：(1)根据，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意知，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0，2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y12或k2，则记a(x1，y1)，b(x2，y2)因为4k20，所以4k2m24(4k2)(m216)16(4k2m216)又因为m24(k24)，所以0，即l与双曲线e有且只有一个公共点因此，存在总与l有且只有一个公共点的双曲线e，且e的方程为1.方法二：(1)同方法一(2)由(1)知，双曲线e的方程为1.设直线l的方程为xmyt，a(x1，y1)，b(x2，y2)依题意得m.由设直线l与x轴相交于点c，则c(t，0)由soab|oc|y1y2|8，得|t|8.所以t24|14m2|4(14m2)由得(4m21)y28mty4(t2a2)0.因为4m212或k2.由得(4k2)x22kmxm20，因为4k20，所以x1x2，又因为oab的面积为8，所以|oa|ob|sinaob8，又易知sinaob，所以化简得x1x24.所以4，即m24(k24)由(1)得双曲线e的方程为1，由得 (4k2)x22kmxm24a20.因为4k20，直线l与双曲线e