城市地震灾害风险评价的数学模型.pdf

卷期 年月 自然灾害学报 城市地震灾害风险评价的数学模型 黄崇福史培军 北京师范大学资源与环境科学系 北京 摘要 本文用模糊集方法建立了城市地震灾害风险评价的数学模型 是文献 所 述风险模型在地震灾害分析中的具体应用 本文详细介绍了如何确定模糊超越率八 的途径 并提供了计算承灾体灾害程度可能性分布 妇的方法 主题词地震灾害学地震危险性评估数学模型模糊系统方法 中国图书分类号 引言 地震致灾因子风险的评估 通常称为地震危险性分析 小区划是将这种分析做得更细一 些 传统上 用来处理地震危险性分析中不确定因素的主要方法是概率统计方法 承灾体受 灾分析 一般也叫做震害预测 往往由历史震害资料的分析和承灾体特性的研究来实现 用 来处理震害预测中不确定因素的方法过去也侧重于概率统计方法 城市总体震害风险的评 价 涉及到生命线工程 网络联系 经济状况 社会系统等方方面面 需进行系统综合效应 分析 异常复杂 目前还没有被普遍接受的实用方法 对城市震害风险的评价 事实上人们已积累了许多宝贵的经验 然而 现有的方法只适 合那些能够投入大量的人力 物力对孕灾环境和城市本身进行深入研究 而且有丰富历史地 震资料的地区 然而 由于目前人们对地震发生的规律和承灾体的许多破坏机理尚认识得不 全面 即使在便于采用现有方法的地区 评价出来的结果也不一定很可信 这也是人们普遍 采用许多经验方法对理论推导值进行恰当修正的重要原因所在 概率风险方法普遍用于震害风险分析的原因在于概率理论已日趋完善 许多场合用起来 也很方便 不过 人们忽略了地震风险例古 中一个至关重要的间题虽然人们可以假设控制 地震和震害的是一些频率稳定性规律 人们在这一领域不必怀疑概率的客观意义 但是 客 观物理原型中存在的规律是一回事 而人们是否已有能力对这些规律加以正确的认识和恰当 的描述又是另一回事 事实上 从地震预报的不准确性和大量历史地震资料的高度离散性可 以看出 人们对地震与震害规律的认漏巫有相当的距离 在这种情况下 概率风险方法得出 的结果比较牵强 不利于帮助科学决策 由于人们阶段性认识能力的不足 加之对地震及其 灾害在描述上有时采用宏观等级量化的手段 因此 需引入模糊集理论 才能建立可提供更 多信息的城市震害风险评价数学理论 国家教委八五重点科学技术项目资助 期黄崇福等城市地震灾害风险评价的数学模型 模糊风险模型简介 在文献 中 我们已建立了模糊风险的理论和一般性的算法 为了本文引用方便 根据城市地震灾害风险评价的需要 作适当的改写后简述如下 模糊风险定义设是论域 为 年内超越 歹 夕任 的概率值 二 是以的 概率超越 夕的可能性值 称下式为模糊风险 一 二夕 歹任 产 二 通常的概率风险是 上的一个普通关系 而模糊风险是其上的一个模糊关系 设是单一致灾因子 其强度量值用 歹来表示 是 犷的论域 用八 犷 表示年内 的强度量值超越 歹 的概率是的可能性分布 称 一 产夕 歹任 一 任 为致灾因子的模糊风险 简称的风险 设 刀是某一承灾体 用 乙 妇表示当量值为 的致灾力量作用于时产生灾害程 度为的可能性 称 歹 犷 任 鱿任 厂 为承灾体 刀 的模糊灾害预测分布 其中为灾害程度论域 记 矛 尹 一 尹 夕 一 夕 则承灾体 召 的模糊灾害风险为 任 任 一 歹 梦 设城市由个独立的承灾体组成 即 一 刀 则城市的灾害风险为 儿 庵 任乙 任 汤 一 十 一 王 尹 地震孕灾环境的模糊系统模型 对城市造成灾害的地震 基本上都是构造型地震 这类地震是由断层的突然破裂而引起 因此 地震孕灾环境的研究 传统上是从活动断裂的分析入手 通常的做法是先研究所在地 区的震级 与频度 的关系 明尹一夕 令 为工程上所考虑的最小震级 可那加 刀 一 仇 为所研究地区震级的最大上限 取 刀 可推导出地震发生的概率密度苗数 刀 一刀一 一一刀 一 玉 二 其它 了了 一一 产了 刀 君 自然灾害学报卷 然后依据不同发震震源类型 并依场地与震源间的距离关系 由解析算法 计算出某一地震 参数如加速度等的超越概率来 例如 设地震参数为 犷 对于线源如圣安德烈斯 断层 可设场地到断层的距离为 震源深度为 则 一 一 价 哎沙 其中 是在 半径内产生的最小地震 是与 有关的断层长度系数 一了 一 告 一 夕为衰减规律 是表征破裂长度与震级关系的系数 上述的分析思路 目前在国内外地震工程界广泛流行 然而它并不适用于一般的城市震 害风险分析 对于财力不甚雄厚的城市来说 不可能 也没有必要象美国旧金山市那样进行 逐个场地的分析 即使是进行了这样的分析 由于各种参数的确定均不易进行可靠比分析 更 何况一系列物理假设和随机模型的选取均有不足 所以耗巨资分析出结果 也可能很不可靠 因此 本文建议从环境模型分析开始就引入模糊系统方法 不追求模型充分精确可靠 只要 能描述主要趋势即可 模糊系统方法的重要特点就是不要求找到参数间的解析函数型关系 只要求找到模糊关 系就可以了 设城市所在区域有 个历史地震记录 取震级论域 二 依 的容量 九 取适当的 为步长 在 二 上等间距取离散 点 设可取个 构成震级离散论域 一王 称 二 一 为控制点 将震级在上依式进行信息分配困 一 迎毕孚过 一 吐 一 兰 其它 得原始信息分布向量 口 其中口 令 称 口 习 问 习 例 为区域内原始震级频度分布 由于通常不大 只能是真实地震活动规律的某种较为粗糙的近似 所以 应由样本点 一 求震级与频度间的模糊关系 根据模糊近似推理对离散论域的要 求 在震级和频度上分别取离散论域为 百 一 悦 一 期黄崇福等城市地震灾害风险评价的数学模型 将 戈 依式在 又 上进行扩散处理闺 一 一 八望 刁 一 万二几了 一一一万二尸 一一一下万厂一 称 向点 扩散了量值为 的信息 为扩散系数 当之时 取 饥 一饥 一 一 一 一 一 云 了 一 叮 一 一 云 任 令 融 称 为震级与频度的模糊关系矩阵 频度高 说明发生的概率大 反之则小 设记录 的时间跨度为 并假设在未来少年 内该地区将遵循同样的地震活动规律 因此必有不小于 的地震发生 换言之 发生不小于 的地震的概率为 因此 可以将转移为概率论域 记 尹 叭 概 率论域为 弋 尹 尹 尹 令 群 尹 则 夏 产 任 好 就是 少 年内城市所在地区地震的模糊风险 设该地区有个震源 假定它们有相同的活动规律 则各震源发生大于或等于 震级的 概率为的可能性是 产 亦即是说 它们服从概率分摊的原则 其它情况 应进行 加权考虑 本文只分析一个震源的情形 对于多个震源 先分别考虑 然后将各震源对应的 震害风险进行取大运算即可算出最终的震害风险 地震强度衰减的模糊数学模型 从震源到所研究的城市 通常有一段距离 地震强度有一定程度的衰减 设 歹是与震级 相应的某一物理量 例如地震烈度或加速度峰值等 与通常是一个 模糊关系 如果 即为震中烈度 利用中国的资料可以找出其模糊关系为 一 任 任 其中 一 一 珊 姗 仄 习 妞 地震烈度与地面加速度峰值间 存在模糊关系 从而可依式和文献 的模糊关系求出震级与加速度峰值间的模糊关 系 设所选定的物理量 梦的论域为 记震级与的模糊关系为 万 一 一 歹 夕 在用式进行信息扩散时 可取因扩散的离散点个数与样本点个数无关 所以 可取为整个震级论域 同理 可取 则式可写为 几 补 万 呀 一 从而我们可求出超越 犷的模糊风险 自然灾害学报卷 声 犷 歹任 声 歹 一 弋 夕 产 上式为震源处的情况 依 歹 的性质 可以求出衰减后的情况 由于地震发生前人们对发震的确切位置并不了解 所以震中距在进行风险分析时以模糊 数为适当 设所研究城市离某震源的震中之最近距离可能为 最远可能为 此模糊距离 最一般的形式为 一 卫阁 如果为加速度峰值 可采用文献 提供的模糊关系矩阵来考虑衰减 由于城市中大量建筑的震害预测用烈度来作为输入比较方便 我们主要分析烈度的衰减 问题 中国的烈度衰减主要有三种类型西南类型 华北类型和西北类型 应分别进行处理 衰减关系可由震害面积的估计反演而来 设在某地 震级为 的地震产生烈度为的震 害面积是 则可用此 反演出在震中距 版瓜 处的烈度来 设 分别为震级 面积论域 对烈度而言 有与之间的原始信息分布矩阵 对 矩阵元素为 设 己一 抓石 记 己 则以 己 为元素 可构成与距离之间的原始信息分布矩阵 心 己 卫 己 对其进行适当的处理 可构成到的模糊关系矩阵 设该模糊关系矩阵为 二 任 而式所示的与之间有模糊关系 存在 所以 我们可以得 又 到的 模糊关系 其中烈度 艺为 戈 坑黑篇 瑞写 的论域与上述的几一样 当震中烈度为 时 经的衰减 所研究城市的烈度 落 闷 卿 叩 卜 爪心 其中 产 由式给出 从而可计算出震中距为 儿 产艺 任 任 时的烈度模糊风险为 产 弋葱 其中 由式给出 产 由式 葱 群 给出 模糊震害预测方法和城市系统分析 不同的承灾体和不同的地震输入 其模糊震害预测的方法是不同的 对承灾体 预测 结果如式所示 对地震输入 几种破坏情况都有可能出现 由分布 妇体现 这种破坏的不确定性 文献 已给出了一个以烈度为输入的单层砖柱厂房震害预测方法 期黄崇福等城市地震灾害风险评价的数学模型 这种方法的特点是以历史震害资料为依据 研究结构动力反应与震害之间的模糊关系 利用 求出来的模糊关系 即可用模糊近拟推理公式来进行震害预测 对于历史震害资料来讲 震害程度通常用语言来描述 可以按下式转化为震害指数破 坏比例论域上的模糊子集 这里 震害指数论域取为 一 一完 好 一 轻微破坏 一 一中等破坏十十 一严重破坏一 一倒 塌一十 且 砚 由于破坏情况有多种可能性存在 模糊震害预测结果是语言震害论域毛 上的一个模糊子集 下面分析城市总体的震害风险间题 承灾体分类法 设式中的承灾体可分为类 对应于式中的每一个 假定按损失程度的 不同 这 口 个类可以排序 将损失最严重的类排在最前面 例如 单层砖柱厂房遭受中等破 坏时不会有太大的损失 而煤气管道的中等破坏常会给城市造成很大损失 所以煤气管道种 类可排在单层砖柱厂房前面 每一个类中 不同承灾体在同样程度破坏下 损失大小与承灾体体积大小成正比 通过 历史震害资料的分析 可以求出各种类对不同破坏 的损失系数 其中为种类编 号 令承灾体的体积为 则 刀 的破坏程度为时 其损失值为 一 设 的震害预测为 歹 则承灾体的损失分布为 歹 义 歹 月 月 通 其中 显然 对应于式 尹 气 中的模糊灾害风险 当 无 其它 此时应为模糊损失风险 尹 一 了琶 尹 尹 此处为地震设计的物理量 如峰值加速度或地震烈度等 劣 是概率值 在 内取 相 应于式 城市的灾害风险为 碗 任 只 十 一 川 其中为损失论域 直接损失计算法 分类法是较为粗糙的方法 如果条件允许 可以采用直接损失计算法 设承灾体的结构价值为 装备价值为 放大系数是 久 主要以建造 的费 自然灾害学报卷 用为依据 通常 建筑费一折旧费 需综合考虑建筑物内的仪器 设备 人员等因素 久由 的社会功能来决定 例如 对较为独立的承灾体 可取 久一 而对生命线工程 久可取 得较大 记的总价值为 一劝 依式和震害指数的定义 对于震害 则损失的可能性分布显然就是 凡 声 其中 任毛 月 月 夕 则承灾体 其中 月 任 如果承灾体的震害预测为 的损失分布为 一 月 月 月 弋 夕 一 月企 尹 凡 任 依式和式即可算出城市的损失风险 结语 传统的城市地震灾害风险分析方法在各个环节均需进行数学假设 而这种假设在工程实 际中一般不易判断是否合适 本质上来说 传统方法是一种理想化的理论方法 模糊集的风险分析方法其核心部分是用模糊关系替代在数学假设基础上求出来的解析关 系 求模糊关系通常可以省去一系列数学假设 使其有关的分析方法具有相当的普遍意义 模 糊关系不是依据数学假设 而是由一定量的历史地震资料产生出来 在我国 历史地震资料 较为丰富 本文介绍的方法有较强的适应性 计算机功能的提高 也为采用模糊关系法提供 了重要保障 参考文献 黄崇福 史培军 张远明城市自然灾害风嗡平 价的一级模型自然灾害学报 黄崇福 史培军城市自然灾害风险评价的二级模型 自然灾害学报 二 一 一 一 二 一 一 劝 阅 怡 黄崇福信息扩散原理与计算思维及其在地震工程中的应用北京师范大学博士学位论文 黄崇福 王家鼎模糊信息分析与应用北京北京师范大学出版社 刘贞荣关于地震烈度与地面加速度峰值的模糊关系的研究地震工程与工程振动 黄崇福地震震害面积估计国家地震局工程力学研究所硕士学位论文 徐祥文 黄崇福结构动力反应与震害关系的模糊识别地震工程与工程振动 年月 日收稿 期黄祟福等城市地震灾害风险评价的数学模型 地 浏 治 忱 一 团 群 二 勿 夕 一 邓 中国自然灾害与减灾信息系统项目 预研究工作取得进展 为了使政府和决策部门在制定与发展相适应的自然灾害防御对策 应当建立中国自然灾 害与减灾信息系统 以满足政府和决策部门对自然灾害信息的需求 国家科委国家计委国家 经贸委自然灾害综合研究组向国家科委申报了九五重大科研项目 中国自然灾害与减灾信息 系统 为了使项目顺利实施 开展了下列前期预研究工作 计算机网络系统方案的设计 考虑到自然灾害应急管理的需求 本信息系统将参照即 将制定的远程数据库访问 国际标准 采用客户机 服务器模式 使在网络环境下各节点 上不同类型计算机上运行白勺数据库真正实现互访操作 目前正进一步讨论和修改设计方案 计算机硬件设备的改善 为了适应中国自然灾害网络信息系统对计算机设备的要求 在原有设备的基础上 增加了网络