河北省邯郸市邯山区中考数学一模试题（含解析）.doc

河北省邯郸市邯山区2016届中考数学一模试题一选择题（共16小题，每小题3分，共42分）1与3的积为1的数是（）a3bcd32计算3（x2y）+4（x2y）的结果是（）ax2ybx+2ycx2ydx+2y32015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）a23.2108b2.32109c232107d2.321084已知mn=100，x+y=1，则代数式（n+x）（my）的值是（）a99b101c99d10152015年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为60元/张，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：记数的次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次每小时进入旅游区的人数318310310286280312284那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？（）a900000元b129600元c191600元d162000元6如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）a南偏西30方向b南偏西60方向c南偏东30方向d南偏东60方向7下列四个命题中，假命题是（）a两角对应相等，两个三角形相似b三边对应成比例，两个三角形相似c两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似d两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似8如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）abcd9如图，ab、cd、ef、mn均为直线，2=3=70，gpc=80，gh平分mgb，则1=（）a35b40c45d5010已知抛物线y=x2（4m+1）x+2m1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）abcd全体实数11下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦 （2）长度相等的两条弧一定是等弧 （3）半径相等的两个圆是等圆（4）面积相等的两个圆是等圆 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧a2b3c4d512已知x为实数，且（x2+x）=2，则x2+x的值为（）a0b1c2dx213如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元下列命题：2007年我国财政收入约为61330（119.5%）亿元；这四年中，2009年我国财政收入最少；2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元其中正确的有（）a3个b2个c1个d0个14电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）abcd15已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）aa0b0a1c0a1da116如图，在平面直角坐标系xoy中，rtoa1c1，rtoa2c2，rtoa3c3，rtoa4c4的斜边都在坐标轴上，a1oc1=a2oc2=a3oc3=a4oc4=30若点a1的坐标为（3，0），oa1=oc2，oa2=oc3，oa3=oc4，则依次规律，点a2016的纵坐标为（）a0b3（）2015c（2）2016d3（）2015二填空题（共5小题，每小题3分，共12分）17已知ab0，则=18昨天，有一人拿了一张100元钱到商店买了25元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张100元钱到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回那人75元钱那人拿着75元钱走了过了一会儿隔壁小摊贩找到店主，说刚才那100元是假钱，店主仔细一看，果然是假钱店主只好又找了一张真的100元钱给小摊贩问：在整个过程中，如果不计商品的成本和利润，店主一共亏了元19如图，在边长为6的正方形abcd中，e是ab边上一点，g是ad延长线上一点，be=dg，连接eg，cfeg交eg于点h，交ad于点f，连接ce，bh若bh=8，则fg=20如图，ac是矩形abcd的对角线，ab=2，bc=2，点e，f分别是线段ab，ad上的点，连接ce，cf当bce=acf，且ce=cf时，ae+af=21如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于a点，交y轴于b点，点c是线段ab的中点，连接oc，然后将直线oc绕点c逆时针旋转30交x轴于点d，再过d点作直线dc1oc，交ab与点c1，然后过c1点继续作直线d1c1oc，交x轴于点d1，并不断重复以上步骤，记ocd的面积为s1，dc1d1的面积为s2，依此类推，后面的三角形面积分别是s3，s4，那么s1=，若s=s1+s2+s3+sn，当n无限大时，s的值无限接近于三解答题（共13小题，共66分）嘉淇遇到了一些问题，想请大家帮她解决一下：22如果单项式5mxay与5nx2a3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项求（1）（7a22）2013的值；（2）若5mxay5nx2a3y=0，且xy0，求（5m5n）2014的值23计算：22（2）2+|5|+2cos30（）1+（9）0+24先化简，再求值：（2），其中x=+125设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值26嘉淇想证明三角形内角和是180和其他一些的命题请完成下列一些命题和证明（1）怎样证明三角形内角和是180呢？（2）已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？命题：证明：由此我们不难发现：那么怎样证明呢？请写出证明过程（可以画出作图痕迹）272001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒） 运动员号码 游泳成绩 第一换项点所用时间 自行车成绩 第二换项点所用时间长跑成绩 191 1997 75 4927 40 3220 194 1503 110 5686 57 3652 195 1354 74 5351 44 3195（1）填空（精确到0.01）：第191号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？28如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于a（1，0）和b（5，0）两点，交y轴于点c，点d是线段ob上一动点，连接cd，将线段cd绕点d顺时针旋转90得到线段de，过点e作直线lx轴于h，过点c作cfl于f（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点f恰好在抛物线上时，求线段od的长；（3）在（2）的条件下：连接df，求tanfde的值；试探究在直线l上，是否存在点g，使edg=45？若存在，请直接写出点g的坐标；若不存在，请说明理由29如图，平面直角坐标系中，点a、b、c在x轴上，点d、e在y轴上，oa=od=2，oc=oe=4，dbdc，直线ad与经过b、e、c三点的抛物线交于f、g两点，与其对称轴交于m点p为线段fg上一个动点（与f、g不重合），pqy轴与抛物线交于点q（1）求经过b、e、c三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点p，使得以p、q、m为顶点的三角形与aod相似？若存在，求出满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为n，连接qn，探究四边形pmnq的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点p的坐标；若不能，请说明理由30（2015黄冈中学自主招生）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点a、b，将线段oan等分，分点从左到右依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6、an1，分别过这n1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点b1、b2、b3、b4、b5、b6、bn1，设oba1、a1b1a2、a2b2a3、a3b3a4、an1bn1a的面积依次为s1、s2、s3、s4、sn当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+s2013的值；试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？31【数学思考】如图1，a、b两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥mn桥造在何处才能使从a到b的路径amnb最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点b作bbl2，且bb等于河宽，连接ab交l1于点m，作mnl1交l2于点n，则mn就为桥所在的位置【类比联想】（1）如图3，正方形abcd中，点e、f、g分别在ab、bc、cd上，且afge，求证：af=eg（2）如图4，矩形abcd中，ab=2，bc=x，点e、f、g、h分别在ab、bc、cd、ad上，且eghf，设y=，试求y与x的函数关系式【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面oe上，初始位置时oa=4米，由于地面of较光滑，梯子的顶端a下滑至点c时，梯子的底端b左滑至点d，设此时ac=a米，bd=b米（3）当a= 米时，a=b（4）当a在什么范围内时，ab？请说明理由32如图1，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ad=4cm，ab=dcm动点e、f分别从点d、b出发，点e以1cm/s的速度沿边da向点a移动，点f以1cm/s的速度沿边bc向点c移动，点f移动到点c时，两点同时停止移动以ef为边作正方形efgh，点f出发xs时，正方形efgh的面积为ycm2已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）f出发多少秒时，正方形efgh的面积为16cm2？33设边长为2a的正方形的中心a在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的o的圆心o在直线l上运动，点a、o间距离为d（1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将o与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数da+rd=a+rarda+rd=ardar所以，当ra时，o与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将o与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数da+rd=a+rada+rda所以，当r=a时，o与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图，当o与正方形有5个公共点时，试说明r=a34如图，e的圆心e（3，0），半径为5，e与y轴相交于a、b两点（点a在点b的上方），与x轴的正半轴交于点c，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点d，以点c为顶点的抛物线过点b（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与e的位置关系，并说明理由；（3）动点p在抛物线上，当点p到直线l的距离最小时求出点p的坐标及最小距离2016年河北省邯郸市邯山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题，每小题3分，共42分）1与3的积为1的数是（）a3bcd3【考点】倒数【分析】乘积是1的两数互为倒数，然后求得3的倒数即可【解答】解：3（）=1故选；c【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2计算3（x2y）+4（x2y）的结果是（）ax2ybx+2ycx2ydx+2y【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=3x+6y+4x8y=x2y，故选：a【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键32015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）a23.2108b2.32109c232107d2.32108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32109故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4已知mn=100，x+y=1，则代数式（n+x）（my）的值是（）a99b101c99d101【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：mn=100，x+y=1，原式=n+xm+y=（mn）+（x+y）=1001=101故选d【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键52015年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为60元/张，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：记数的次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次每小时进入旅游区的人数318310310286280312284那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？（）a900000元b129600元c191600元d162000元【考点】用样本估计总体【分析】从表格中的数据求出旅游区平均每小时接纳游客数，利用样本估计总体计算出总收入即可【解答】解：旅游区平均每小时接纳游客数=300（人）；所以从9月29日至10月5日旅游区门票收入是30010760=1260000故选b【点评】本题考查样本估计总体问题，利用了平均数的概念求解熟记公式是解决本题的关键6如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）a南偏西30方向b南偏西60方向c南偏东30方向d南偏东60方向【考点】方向角【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向【解答】解：如图所示：可得1=30，从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30方向，从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30方向故选：a【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键7下列四个命题中，假命题是（）a两角对应相等，两个三角形相似b三边对应成比例，两个三角形相似c两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似d两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似【考点】命题与定理【分析】根据相似三角形的判定进行解答即可【解答】解：a、两角对应相等，两个三角形相似是真命题；b、三边对应成比例，两个三角形相似是真命题；c、两边对应成比例且两边的夹角相等，两个三角形相似，故是假命题；d、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似是真命题；故选c【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）abcd【考点】几何体的展开图【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故a错误，且两条相邻成直角，故b错误，正视图的斜线方向相反，故c错误，只有d选项符合条件，故选d【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9如图，ab、cd、ef、mn均为直线，2=3=70，gpc=80，gh平分mgb，则1=（）a35b40c45d50【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定得出abcd，根据平行线的性质得出bgp=gpc=80，求出bgm=100，根据角平分线定义求出即可【解答】解：2=3=70，abcd，bgp=gpc，gpc=80，bgp=80，bgm=180bgp=100，gh平分mgb，1=bgm=50，故选d【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能根据定理求出bgp=80是解此题的关键10已知抛物线y=x2（4m+1）x+2m1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）abcd全体实数【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】因为抛物线y=x2（4m+1）x+2m1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2（4m+1）x+2m1，则f（2）0，解不等式可得m，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，所以f（0），解得m，即可得解【解答】解：根据题意，令f（x）=x2（4m+1）x+2m1，抛物线y=x2（4m+1）x+2m1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，f（2）0，即42（4m+1）+2m10，解得：m，又抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，f（0），解得：m，综上可得：m，故选a【点评】本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件11下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦 （2）长度相等的两条弧一定是等弧 （3）半径相等的两个圆是等圆（4）面积相等的两个圆是等圆 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧a2b3c4d5【考点】命题与定理；圆的认识【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确 （2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误 （3）半径相等的两个圆是等圆，正确（4）面积相等的两个圆是等圆，正确 （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选b【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大12已知x为实数，且（x2+x）=2，则x2+x的值为（）a0b1c2dx2【考点】换元法解分式方程【分析】根据换元法，可得u=x2+x，根据解分式方程，可得答案【解答】解：设u=x2+x，得=23u2=2u，解得u1=3，u2=1当x2+x=3时，即x2+x+3=0，=1243=110，故不符合题意故x2+x的值为1故选：b【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2+x，再用字母u代替解方程13如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元下列命题：2007年我国财政收入约为61330（119.5%）亿元；这四年中，2009年我国财政收入最少；2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元其中正确的有（）a3个b2个c1个d0个【考点】折线统计图【专题】压轴题【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果【解答】解：2007年的财政收入应该是，不是2007年我国财政收入约为61330（119.5%）亿元，所以错因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以错2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元所以正确故选c【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的14电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：b【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组15已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）aa0b0a1c0a1da1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定【解答】解：解不等式得：xa，解不等式得：x2，不等式组的解集为ax2，关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，0a1故选b【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16如图，在平面直角坐标系xoy中，rtoa1c1，rtoa2c2，rtoa3c3，rtoa4c4的斜边都在坐标轴上，a1oc1=a2oc2=a3oc3=a4oc4=30若点a1的坐标为（3，0），oa1=oc2，oa2=oc3，oa3=oc4，则依次规律，点a2016的纵坐标为（）a0b3（）2015c（2）2016d3（）2015【考点】规律型：点的坐标【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得oa2=oc2=3；oa3=oc3=3（）2；oa4=oc4=3（）3，于是可得到oa2016=3（）2015【解答】解：a2oc2=30，oa1=oc2=3，oa2=oc2=3；oa3=oc3=3（）2；oa4=oc4=3（）3，oa2016=3（）2015而点a2016在y轴的负半轴上，故选b【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况也考查了含30度的直角三角形三边的关系二填空题（共5小题，每小题3分，共12分）17已知ab0，则=【考点】分式的化简求值【专题】计算题；压轴题【分析】对已知等式整理得到=，从而得到b4+a4=3a2b2，又（）2可以化简成为，由此可以求出（）2的值，又由ab0可以确定的值【解答】解：对已知等式整理得=，b2a2=ab，（b2a2）2=a2b2，b4+a4=3a2b2，又（）2=（）2=，（）2=5，又ab0，0，即=故答案为【点评】此题主要考查了分式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键，对中等生比较困难18昨天，有一人拿了一张100元钱到商店买了25元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张100元钱到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回那人75元钱那人拿着75元钱走了过了一会儿隔壁小摊贩找到店主，说刚才那100元是假钱，店主仔细一看，果然是假钱店主只好又找了一张真的100元钱给小摊贩问：在整个过程中，如果不计商品的成本和利润，店主一共亏了100元【考点】有理数的混合运算【专题】应用题【分析】分析整个交易过程中，每个人得失状态：买主：得到价值25元商品+75元真币，没有任何付出（假币不算），店主：被拿走了价值25元商品+75元真币，先从小摊贩那得到100元真币，后又还给小摊贩100元真币，与小摊贩互不相欠，小摊贩：先给店主100元，后又从店主那获得100元，没有任何损失，所以店主只亏100元【解答】解：根据题意，从店主的角度知，其损失应为价值25元的商品+找给那个人的75元真币，所以一共亏了：25+75=100（元）故答案为：100【点评】本题主要考查实际问题中有理数的混合运算的思维，解答关键是理清每个人的得失状态，不能相互混淆，注意整个交易过程与小摊贩间是没有任何利益得失的19如图，在边长为6的正方形abcd中，e是ab边上一点，g是ad延长线上一点，be=dg，连接eg，cfeg交eg于点h，交ad于点f，连接ce，bh若bh=8，则fg=5【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】如解答图，连接cg，首先证明cgdceb，得到gce是等腰直角三角形；过点h作ab、bc的垂线，垂足分别为点m、n，进而证明hemhcn，得到四边形mbnh为正方形，由此求出ch、hn、cn的长度；最后利用相似三角形rthcnrtgfh，求出fg的长度【解答】解：如图所示，连接cg在cgd与ceb中cgdceb（sas），cg=ce，gcd=ecb，gce=90，即gce是等腰直角三角形又chge，ch=eh=gh过点h作ab、bc的垂线，垂足分别为点m、n，则mhn=90，又ehc=90，1=2，hem=hcn在hem与hcn中，hemhcn（asa）hm=hn，四边形mbnh为正方形bh=8，bn=hn=4，cn=bcbn=64=2在rthcn中，由勾股定理得：ch=2gh=ch=2hmag，1=3，2=3又hnc=ghf=90，rthcnrtgfh，即，fg=5故答案为：5【点评】本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键20如图，ac是矩形abcd的对角线，ab=2，bc=2，点e，f分别是线段ab，ad上的点，连接ce，cf当bce=acf，且ce=cf时，ae+af=【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【专题】压轴题【分析】过点f作fgac于点g，证明bcegcf，得到cg=cb=2，根据勾股定理得ac=4，所以ag=42，易证agfcba，求出af、fg，再求出ae，得出ae+af的值【解答】解：过点f作fgac于点g，如图所示，在bce和gcf中，bcegcf（aas），cg=bc=2，ac=4，ag=42，agfcba，af=，fg=，ae=2=，ae+af=+=故答案为：【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中21如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于a点，交y轴于b点，点c是线段ab的中点，连接oc，然后将直线oc绕点c逆时针旋转30交x轴于点d，再过d点作直线dc1oc，交ab与点c1，然后过c1点继续作直线d1c1oc，交x轴于点d1，并不断重复以上步骤，记ocd的面积为s1，dc1d1的面积为s2，依此类推，后面的三角形面积分别是s3，s4，那么s1=，若s=s1+s2+s3+sn，当n无限大时，s的值无限接近于【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】根据直线ab的解析式，易得ob=，oa=3，即oba=60，而c是rtoab的中点，那么易得ocb是等边三角形，则cod=30，oc=；（1）首先求ocd的面积，已知dco=doc=30，那么ocd是等腰三角形，过d作oc的垂线设垂足为e，易得oe的长，通过解直角三角形可求得de的值，从而根据三角形的面积公式得到ocd的面积；（2）求s的值，需要从整体出发；过o作oc0dc，那么oc0ab，易可求出oc0b、occ0的值，通过观察，oc0c、dcc1、d1c1d2都是相似三角形，odc、od1c1、d1c2d2也都是相似三角形，因此上述两种相似三角形的面积和将oc0a的面积分为两部分，且它们的比为oc0c与odc的面积比，可据此求出s的值【解答】解：过o作oc0ab于c0，过d作deoc于e；由直线ac的解析式可知：当y=0时，x=3，则oa=3；当x=0时，y=，则ob=；故oba=60，oab=30；由于c是rtaob斜边ab的中点，所以oc=cb，则obc是等边三角形；boc=60，doc=dco=30；oe=ce=；（1）ode中，oe=，doe=30，则de=，socd=ocde=；（2）易知：saob=oaob=，sboc=saob=，sobc0=socc0=sobc=；soc0a=soabsobc0=；由题意易得：oc0c、dcc1、d1c1d2都相似，odc、od1c1、d1c2d2也都相似；设oc0c、dcc1、d1c1d2的面积和为s，则：s：s=soc0c：socd=： =3：2，s=soc0a=；故答案为：，【点评】此题主要考查了图形面积的求法，涉及到一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、直角三角形的性质、等边三角形及等腰三角形的性质等知识，注意此题中整体思想的运用三解答题（共13小题，共66分）嘉淇遇到了一些问题，想请大家帮她解决一下：22如果单项式5mxay与5nx2a3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项求（1）（7a22）2013的值；（2）若5mxay5nx2a3y=0，且xy0，求（5m5n）2014的值【考点】同类项【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案【解答】解：（1）由单项式5mxay与5nx2a3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a3，解得a=3，（7a22）2013=（7322）2013=（1）2013=1；（2）由5mxay5nx2a3y=0，且xy0，得5m5n=0，解得m=n，（5m5n）2014=02014=0【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零23计算：22（2）2+|5|+2cos30（）1+（9）0+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、三角函数4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算24先化简，再求值：（2），其中x=+1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=当x=+1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键25设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值【考点】二次函数的性质；根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值【解答】解：方程有两个不相等的实数根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，结合题意知：1m1（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（m2）22（m23m+3）=2m210m+10=6，1m1，；（2）=（1m1）当m=1时，式子取最大值为10【点评】本题的计算量比较大，需要很细心的求解用到一元二次方程的根的判别式=b24ac来求出m的取值范围；利用根与系数的关系x1+x2=，x1x2=来化简代数式的值26嘉淇想证明三角形内角和是180和其他一些的命题请完成下列一些命题和证明（1）怎样证明三角形内角和是180呢？（2）已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？命题：底边上的中线和顶角的角平分线重合的三角形是等腰三角形证明：证明：在abd和acd中，abdacd（sss），bad=cad由此我们不难发现：此命题是互逆命题那么怎样证明呢？请写出证明过程（可以画出作图痕迹）【考点】命题与定理；等腰三角形的性质【分析】（1）先写出已知、证明，过点c作cdab，点e为bc的延长线上一点，利用平行线的性质得到1=a，2=b，然后根据平角的定义进行证明；（2）根据证明的步骤，先写出已知、求证，再写出证明过程，最后写出逆命题即可【解答】解：（1）已知：abc，如图1，求证：a+b+c=180，证明：过点c作cdab，点e为bc的延长线上一点，如图，cdab，1=a，2=b，c+1+2=180，a+b+c=180（2）如图2，已知：abc中，ab=ac，ad是bc边的中线，求证：bad=cad证明：在abd和acd中，abdacd（sss），bad=cad它的逆命题是：底边上的中线和顶角的角平分线重合的三角形是等腰三角形，成立【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180本题的关键时把三角形三个角的和转化为一个平角，同时注意文字题证明的步骤书写272001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒） 运动员号码 游泳成绩 第一换项点所用时间 自行车成绩 第二换项点所用时间长跑成绩 191 1997 75 4927 40 3220 194 1503 110 5686 57 3652 195 1354 74 5351 44 3195（1）填空（精确到0.01）：第191号运动员骑自行车的平均速度是8.12米/秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是7.03米/秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是7.48米/秒；（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？【考点】算术平均数【专题】压轴题【分析】（1）用路程时间=速度求解即可；（2）设191号出发x秒后追上194号，则有8.12x=（x+459）7.03，可得出191号能追上194号，又因为到达第二项点时191号所用的总时间是6 999秒，而195号所用总时间是6.779秒，所以195号先到达第二换项点，则191号不会追上195号；（3）观察图表，可得知从第二换项点出发时，195号比191号快，且长跑速度195号块，所以195号在长跑时始终在191号前面；而191在第二换项点所用时间比194号少，长跑速度又比194号快，所以191号在长跑时始终在194号前面，它们谁也追不上谁【解答】解：（1）40千米=40000米，第191号运动员骑自行车的平均速度：4000049278.12米/秒，第194号运动员骑自行车的平均速度：4000056867.03米/秒，第195号运动员骑自行车的平均速度：4000053517.48米/秒；（2）从第一换项点出发时，191号比194号晚459，设191号出发x秒后追上194号，8.12x=（x+459）7.03，x2960.34（秒），8.122960.3424037.96（米），191号能追上194号，这时离第一换项点有24 037.96米，到达第二项点时191号所用的总时间是7 039秒，而195号所用总时间是6779秒，195号先到达第二换项点，在自行车途中191号不会追上195号；（3）从第二换项点出发时，195号比191号提前216秒，且长跑速度比191号块，所以1