2013高考数学单元复习训练19：数列的通项与求和.pdf

课时训练课时训练 19 数列的通项与求和数列的通项与求和 说明 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 一 选择题 每小题 6 分 共 42 分 1 数列 an 的前 n 项和 Sn 2n2 3n 1 则 a4 a5 a6 a10等于 A 171 B 21 C 10 D 161 答案 答案 D 解析 解析 原式 S10 S3 2 102 3 10 2 32 3 3 161 2 数列 an 的通项公式是 an 1 1 nn 若前 n 项和为 10 则项数 n 为 A 11 B 99 C 120 D 121 答案 答案 C 解析 解析 因 an nn nn 1 1 1 故 Sn 2 1 3 2 nn 1 1 n 1 由 Sn 10 故 n 120 3 数列 an 的通项公式为 an 4n 1 令 bn n aaa n L 21 则数列 bn 的前 n 项和为 A n2 B n n 2 C n n 1 D n 2n 1 答案 答案 B 解析 解析 an 4n 1 数列 an 是等差数列 且 a1 4 1 3 bn n nn n aaa n 2 143 21 L 2n 1 显然数列 bn 是等差数列 且 b1 2 1 3 它的前 n 项和 Sn b1 b2 bn 2 123 nn n n 2 4 数列 1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 的前 n 项和等于 A 2n B 2n n C 2n 1 n 2 D n 2n 答案 答案 C 解析 解析 令 n 1 排除 A D 又令 n 2 排除 B 选 C 5 数列 1 2 2 3 3 2 4 4 2 5 n n 2 1 的前 n 项和等于 A Sn 3 n n 2 1 1 2 1 n B Sn 3 n n 2 1 1 2 2 1 n C Sn 3 n n 2 1 2 2 1 n D Sn 3 n2n 2 2 1 n 答案 答案 A 解析 解析 令 Sn 1 2 2 3 3 2 4 n n 2 1 则 2 1 Sn 2 1 43 2 4 2 3 1 2 1 n n 得 2 1 Sn 1 32 2 1 2 1 1 2 1 2 1 nn n 1 1 12 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 n n n 1 2 1 2 1 2 3 nn n Sn 3 n n 2 1 1 2 1 n 故选 A 或者用特殊法 6 Sn 1 321 1 21 1 n L321 1 等于 A 1 n n B 1 2 n n C 12 n n D 12 2 n n 答案 答案 B 解析 解析 an 1 11 2 1 2 321 1 nnnnnL Sn 2 1 2 1 2 1 3 1 1 11 nn 2 1 1 1 n 1 2 n n 7 2010 全国大联考 10 已知数列 an 满足 an 2 2 Nnn nn Nnnn 为奇数 为偶数 则 an 的前 2k 1 项的和为 A k2 k 1 12 1 k B k2 k 1 12 1 k C 2 1 1 1 2 3 2 kk kk D 2 1 1 1 2 3 2 kk kk 答案 答案 A 解析 解析 取 k 1 S1 3 2 排除 B C 取 k 2 S3 5 14 排除 D 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 8 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 1 5 9 13 17 21 1 n 1 4n 3 那么 S15 S22 S31的值为 答案 答案 76 解析 解析 S15 1 5 9 13 57 1 9 5 17 13 57 53 29 同理可得 S22 44 S31 61 S15 S22 S31 76 9 2010 湖北八校模拟 14 数列 an 中 Sn是前 n 项和 若 a1 1 an 1 3 1 Sn n 1 则 an 答案 答案 an 2 3 4 3 1 1 1 2 n n n 解析 解析 an 1 3 1 Sn an 3 1 Sn 1 得 an 1 an 3 1 an 3 4 1 n n a a n 2 a2 3 1 S1 3 1 1 3 1 当 n 2 时 an 3 1 3 4 n 2 an 2 3 4 3 1 1 1 2 n n n 10 数列 an 满足 a1 2 1 a1 a2 an n2an 则 an 答案 答案 1 1 nn n N 解析 解析 a1 a2 an n2an a1 a2 an an 1 n 1 2 an 1 得 an 1 n 1 2an 1 n2an 2 1 n n a a n n an a1 2 3 1 2 a a a a 1 1 1 21 2 1 1 1 5 3 4 2 3 1 2 1 1 2 nnnnn n a a n L 三 解答题 11 13 题每小题 10 分 14 题 13 分 共 43 分 11 求 a 2a2 3a3 nan 解析 解析 设 S a 2a2 3a3 nan 若 a 0 则 S 0 若 a 1 则 S 2 1 nn 若 a 0 且 a 1 则 S a 2a2 3a3 nan aS a2 2a3 n 1 an na n 1 得 1 a S a a2 an nan 1 a aa n 1 1 nan 1 S a na a aa nn 1 1 1 1 2 12 2010 湖北黄冈中学模拟 17 已知等比数列 an 中 a1 64 公比 q 1 a2 a3 a4又分别是某等 差数列的第 7 项 第 3 项 第 1 项 1 求 an 2 设 bn log2an 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 解析 解析 1 依题意有 a2 a4 3 a3 a4 即 2a4 3a3 a2 0 2a1q3 3a1q2 a1q 0 即 2q2 3q 1 0 q 1 q 2 1 故 an 64 2 1 n 1 2 bn log2 64 2 1 n 1 log227 n 7 n bn 77 77 nn nn n 7 时 Tn 2 13 nn n 7 时 Tn T7 2 6 7 nn 21 2 6 7 nn 故 Tn 7 21 2 6 7 7 2 13 n nn n nn 13 2010 中科大附中模拟 19 等差数列 an 是递增数列 前 n 项和为 Sn 且 a1 a3 a9成等比数 列 S5 a52 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn 1 2 1 nn aa nn 求数列 bn 的前 99 项的和 解析 解析 1 设数列 an 公差为 d d 0 a1 a3 a9成等比数列 a32 a1a9 a1 2d 2 a1 a1 8d d2 a1d d 0 a1 d Sn a52 5a1 2 45 d a1 4d 2 由 得 a1 5 3 d 5 3 an 5 3 n 1 5 3 5 3 n bn 1 11 1 9 25 1 1 9 25 1 5 3 5 3 1 22 nnnn nn nn nn b1 b2 b3 b99 9 25 99 1 2 1 2 1 3 1 100 1 99 1 9 25 100 100 1 4 1111 14 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 若对于任意的 n N 都有 Sn 2an 3n 1 求数列 an 的首项与递推关系式 an 1 f an 2 先阅读下面定理 若数列 an 有递推关系 an 1 Aan B 其中 A B 为常数 且 A 1 B 0 则数列 an A B 1 是以 A 为公比的等比数列 请你在第 1 题的基础上应用本定理 求数 列 an 的通项公式 3 求数列 an 的前 n 项和 Sn 解析 解析 1 Sn 2an 3n Sn 1 2a