河南省周口市项城二中高三数学第四次月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

河南省周口市项城二中2013届高三第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1（5分）已知集合m=y|y=2x，x0，n=y|y=lgx，xm，则mn为（）a（1，+）b（1，2）c2，+）d1，+）考点：对数函数的定义域；交集及其运算专题：计算题分析：利用指数函数的性质，求出集合m，对数函数的值域求出集合n，然后求解交集即可解答：解：集合m=y|y=2x，x0=y|1，n=y|y=lgx，xm=y|y0，所以mn=y|y1故选a点评：本题考查集合的交集的求法，求出函数的值域是解题的关键2（5分）复数的共轭复数为（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数 为+i，由此求得它的共轭复数解答：解：复数=+i，故它的共轭复数为i，故选c点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）各项均为正数的等比数列an中，a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5等于（）a16b27c36d27考点：等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由a2=1a1，a4=9a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，由此能求出a4+a5解答：解：由a2=1a1，a4=9a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，又等比数列an中各项均为正数，所以a2+a3=3，a4+a5=27故选b点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4（5分）若，则sin（）abnbsncd考点：二倍角的正弦专题：三角函数的求值分析：根据同角三角函数的基本关系以及角的范围求得，再利用二倍角公式求得sin的值解答：解：因为，所以，所以cos20，所以，又，所以再由，得sin0，所以故选d点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题5（5分）已知三角形abc的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）a18b21c24d15考点：数列与三角函数的综合专题：综合题分析：设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、a、b、c，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因为sina=，所以a=60或120若a=60，因为三条边不相等，则必有角大于a，矛盾，故a=120由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长解答：解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、a、b、c，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，sina=，a=60或120若a=60，因为三条边不相等，则必有角大于a，矛盾，故a=120cosa=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7这个三角形的周长=3+5+7=15故选d点评：本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用6（5分）（2012山东）函数的最大值与最小值之和为（）ab0c1d考点：三角函数的最值；复合三角函数的单调性专题：计算题分析：通过x的范围，求出的范围，然后求出函数的最值解答：解：因为函数，所以，所以，所以函数的最大值与最小值之和为故选a点评：本题考查三角函数的最值，复合三角函数的单调性，考查计算能力7（5分）已知命题p：函数f（x）=|sin2x|的最小正周期为；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称则下列命题是真命题的是（）apqbpv（q）c（p）（q）dpvq考点：复合命题的真假专题：综合题分析：根据正弦函数的性质及图形的变换可知p为假命题，p为真命题；由偶函数图象关于x=0对称，及函数图象的平移可判断q为真，q为假，结合复合命题的真假关系可判断解答：解：根据正弦函数的性质及图形的变换可知，函数f（x）=|sin2x|的最小正周期为；故p为假命题，p为真命题若函数f（x+1）为偶函数，则函数f（x+1）的图象关于x=0对称，且把f（x+1）的图象向右平移1个单位可得y=f（x），则y=f（x）的图象关于关于x=1对称q为真，q为假pq为假，pvq为假，（p）（q）假，pvq为真故选d点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确判断命题p，q的真假8（5分）已知y=f（x）为r上的可导函数，当x0时，则关于x的函数的零点个数为（）a1b2c0d0或 2考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，当x0时，利用导数的知识可得xf（x）在（0，+）上是递增函数，xf（x）0，可得g（x）在（0，+）上恒正，g（x）在（0，+）上无零点同理可得g（x）在（，0）上也无零点，从而得出结论解答：解：当x0时，0 ，由题意可得，当x0时，由可得 xf（x）+f（x）=xf（x）0，故xf（x）在（0，+）上是递增函数而关于x的函数 =，故g（x）在（0，+）上是递增函数，故xf（x）0f（0）=0，故g（x）在（0，+）上恒正，故g（x）在（0，+）上无零点当x0时，由可得 xf（x）+f（x）=xf（x）0，故xf（x）在（，0）上是递减函数再由xf（x）在（，0）上是递减函数，故xf（x）0f（0）=0，故g（x）在（，0）上恒正，故g（x）在（，0）上无零点综上可得，函在r上的零点个数为0，故选c点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论的思想，属于中档题9（5分）（2013东至县一模）函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）a向右平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向左平移个长度单位考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；数形结合分析：由已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：a=1，t=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kz又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选a点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，是解答本题的关键10（5分）abc中，若，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等边三角形考点：平面向量数量积的运算分析：由，我们可得=0，则已知中，可化为=，即，由平面向量数量积的运算，我们可得b为直角，进而得到三角形的形状解答：解：=，abc为直角三角形故选：b点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算性质，逆用向量乘法分配律对已知中进行化简是解答本题的关键11（5分）的根的个数不可能是（）a3b4c5d6考点：函数的零点；函数的图象专题：函数的性质及应用分析：先画出函数f（t）的图象，得出f（t）=a的实数根的情况；再利用换元法，令t=2x2+x，进一步考查f（2x2+x）=a根的情况即可解答：解：（1）画出f（x）图象，当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=x3+33于是可得：当2a3时，f（x）=a有3个根，一负二正；当a=3时，f（x）=a有3个根，一零二正；当3a时，f（x）=a有2个正根；当a=2时，f（x）=a有一正一负根；当a2时，f（x）=a只有一负根（2）令t=2x2+x=，则，当2a3时，f（t）=a有3个t使之成立，一负二正，两个正t分别对应2个x，当t时，没有x与之对应，当t=时，有1个x与之对应，当t时，有2个x与之对应，根的个数分别为4、5、6个；当3a时，f（t）=a有2个正根，两个正t分别对应2个x，此时根的个数为4个由题目不必考虑a2的情形所以根的个数只可能为4、5、6个即方程f（2x2+x）=a的根的个数只可能为4、5、6个，不可能为3个故选a点评：正确得出函数的单调性并画出函数图象、利用换元法及分类讨论的方法是解题的关键12（5分）设不等式组（nn*）表示的平面区域为dn，an表示区域dn中整点的个数（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则（a2+a4+a6+a2012）=（）a1012b2012c3021d4001考点：数列的求和；简单线性规划的应用专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用不等式对应的图形为三角形，求出所有的整数点个数，判断出an为等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出前n项和解答：解：因为y0，令nx+4n00x4，又x为整数，所以x=1，2，3当x=1时，yn+4n=3n，有3n个整数点；当x=2时，y2n+4n=2n，有2n个整数点；当x=3时，y3n+4n=n，有n个整数点综上，共有6n个整数点，所以则数列a2n是以a2=12为首项，公差为12的等差数列故=3021故选c点评：本题主要考查了求数列的前n项和，首先要求出数列的通项，利用通项的特点选择合适的求和方法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13（5分）（2012浦东新区二模）在abc中，若b=1，则sabc=考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：由正弦定理求出sinb的值，可得b的值，再由三角形的内角和公式 求出c的值，再由sabc= 运算求得结果解答：解：由于在abc中，若b=1，由正弦定理可得 =，sinb=再由大边对大角可得 b=a，c=ab=则sabc=，故答案为 点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，大边对大角，属于中档题14（5分）若sin76=m，则cos7=考点：同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：将已知等式中的角76变形为9014，利用诱导公式sin（90）=cos化简，用m表示出cos14，将cos14利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cos7的方程，求出方程的解即可用m表示出cos7解答：解：sin76=sin（9014）=cos14=m，cos14=2cos271=m，则cos7=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键15（5分）我们对数列作如下定义，如果nn*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+a9=18考点：数列的求和专题：计算题；新定义分析：根据“等积数列”的概念，a1=1，a2=2，公积为6，可求得a3，a4，a9，利用数列的求和公式即可求得答案解答：解：依题意，数列an是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，a1a2a3=6，即12a3=6，a3=3同理可求a4=1，a5=2，a6=3，an是以3为周期的数列，a1=a4=a7=a10=1，a2=a5=a8=a11=2，a3=a6=a9=a12=3a1+a2+a3+a9=（1+2+3）3=18故答案为：18点评：本题考查数列的求和，求得an是以3为周期的数列是关键，考查分析观察与运算能力16（5分）“a1，3，使ax2+（a2）x20”是真命题，则实数x的取值范围是（，1）（ ，+）考点：特称命题；命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：令f（a）=（x2+x）a2x2，由题意得f（1）0 且f（3）0，由此求出实数x的取值范围解答：解：令f（a）=ax2+（a2）x2=（ x2+x）a2x2，是关于a的一次函数，由题意得：（ x2+x）12x20，或 （ x2+x）32x20即x2 x20或3x2+x20解得x1或x 故答案为：（，1）（ ，+）点评：本题是一个存在性问题，由题设条件转化得到（ x2+x）12x20，或（ x2+x）32x20，是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（10分）已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=16+an，求数列cn的前n项和sn的最大值考点：等差数列的通项公式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）用首项和公差表示等差数列的第二项、第四项、第十四项，由等差数列的第二项、第四项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项，利用等比中项概念列式求得首项和公差的关系，则公差可求，等差数列的通项公式可求，进一步求出a2，a4，a14后可求等比数列的通项公式；（2）把（1）中求得的an代入cn=16+an，然后可得数列cn为等差数列，写出其前n项和后利用配方求其最大值解答：解：（1）在等差数列an中，a2=a1+d，a4=a1+3d，a14=a1+13d，因为a2，a4，a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项，所以，即，4d2=8a1d因为公差d0，所以d=2a1因为a1=1，所以d=2所以an=a1+（n1）d=12（n1）=32n由b2=a2=322=1，b3=a4=324=5，所以，则（2）由cn=16+an=16+32n=192n，则cn1=192（n1）=212n（n2）， 所以，cncn1=（192n）（212n）=2（n2），c1=1921=17则数列cn是首项为17，公差为2的等差数列，则sn=（n9）2+81所以当n=9时，s9=81最大点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列前n项和最大值的求法，利用配方或二次函数的对称轴找出使二次函数取得最值的n若为非正的自然数，n应取离对称轴近的正的自然数，此题是中档题18（12分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）（xr）的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）设，且，求g（）的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）通过函数的图象求出振幅和周期，求出，利用特殊点求解，即可求解f（x）的解析式；（）利用，求出表达式，转化g（）为tan的形式，然后求解g（）的值解答：解：（）由图象可得a=1，t=，=2又图象经过（，0），sin（）=1，|，=，所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+）；（）设=sin（2x+）+sin（2x）=2sin2x，所以g（）=2sin2=，所以g（）=点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力19（12分）已知abc中，a、b、c分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2asin2c）=（ab）sinb，abc的外接圆半径为，（1）求角c；（2）求abc面积s的最大值考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosc的值，由c为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数；（2）由c的度数求出a+b的度数，用a表示出b，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinc的值及表示出的b代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值解答：解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（sin2asin2c）=2sinb（ab），整理得：a2c2=abb2，即a2+b2c2=ab，c2=a2+b22abcosc，即a2+b2c2=2abcosc，2abcosc=ab，即cosc=，则c=；（2）c=，a+b=，即b=a，=2，即a=2sina，b=2sinb，sabc=absinc=absin=2sina2sinb=2sinasinb=2sinasin（a）=2sina（cosa+sina）=3sinacosa+sin2a=sin2a+（1cos2a）=sin2acos2a+=sin（2a）+，则当2a=，即a=时，sabcmax=点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20（12分）（2008湖北模拟）某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，nz且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？考点：函数模型的选择与应用专题：应用题分析：（1）根据每只产品的固定成本为8元及关系式为，可求k的值，利用第n次投入后的年利润为f（n）万元，可建立函数关系式；（2）先由（1）可得利润函数，再用基本不等式求最高利润解答：解：（1）由，当n=0时，由题意，可得k=8，所以f（n）=（100+10n）（2）由80当且仅当=，即n=8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，关键是从实际问题中抽象出数学模型21（12分）已知函数f（x）=x2+lnxax在（0，1）上是增函数（1）求a的取值范围；（2）设g（x）=e2xaex1，x0，ln3，求g（x）的最小值考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：（1）求出导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系，令导函数大于等于0恒成立，分离出a，利用基本不等式求出函数的最小值，令a小于等于最小值即可得到a的范围（2）通过函数将函数转化为二次函数，通过对对称轴与定义域位置关系的讨论，分情况求出函数的最小值解答：解：（1），f（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上恒成立，即恒成立，只需即可（当且仅当时取等号），（2）设ex=t，x0，ln3，t1，3设，其对称轴为 ，由（1）得，则当，即时，h（t）的最小值为当，即a2时，h（t）的最小值为h（1）=a所以，当时，g（x）的最小值为，当a2时，g（x）的最小值为a点评：解决函数的单调性已知求参数的范围