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河南省商丘市2014届高三数学第三次模拟考试 理（扫描版）新人教商丘市2014年第三次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1）b （2）c （3）b （4）d （5）d （6）b（7）d （8）c （9）d （10）c （11）a （12）a二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解（）、成等差数列，且公差为2，、. 又， 2分 ， 恒等变形得 ， 4分解得或.又，. 6分（）在中， ，. 8分的周长 ，10分又，, 当即时，取得最大值12分（18）解：（）设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件，则 3分（）依题意,的可能取值为0,1,2 4分 所以,随机变量的分布列为:012 8分(方法一)设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2,3 所以,随机变量的分布列为:0123 11分因为,所以选择巷道为抢险路线为好12分(方法二)设巷道中堵塞点个数为,则随机变量,所以, 因为,所以选择巷道为抢险路线为好12分（19）解：（）取中点，连接，.为中点，又平面，平面， 2分为正三角形， 又，平面， 又平面， 4分（）以o为原点，以，的方向分别为轴，轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系如图.依题意，6分设，则要使直线平面，只要即，解得 8分的坐标为 当为线段的中点时，平面9分（）取线段的中点，则，易知平面，故为平面的一个法向量10分又由（ii）知为平面的一个法向量 11分设二面角的平面角为，则二面角 的余弦值为 12分（20）解：（）因为在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 4分（）由（）知， 5分设的方程为，即，到的距离为，7分所以， 9分令，由，可知，10分因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为 12分（21）（）证明：，则，设，则， 2分当时，即为增函数，所以，即在时为增函数，所以 4分（）解法一：由（）知时，所以， 6分设，则，设，则，当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立. 8分又，时，所以时对任意的恒成立. 9分当时，设，则，所以存在实数，使得任意，均有，所以在为减函数，所以在时，所以时不符合题意.综上，实数的取值范围为. 12分（）解法二：因为等价于6分设，则可求， 8分所以当时，恒成立，在是增函数，所以，即，即所以时，对任意恒成立9分当时，一定存在，满足在时，所以在是减函数，此时一定有，即，即，不符合题意，故不能满足题意，综上所述，时，对任意恒成立12分（22）解：（）连接，是直径，则，由，得，是的中垂线，2分， ，所以是圆的切线. 5分（）， 8分 ， 10分（23）解：（）由得，直角坐标，所以圆的直角坐标方程为，2分由得，圆c的直角坐标方程为 5分（）将，代入的直角坐标方程，得 ，则 ，设，对应参数分别为，则，8分因为，所以所以，所以的取值范围为 10分（24）解：（）由题意，得，对
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