河南省商丘市高三数学5月第三次模拟考试试题 文.doc

商丘市2016年高三5月第三次模拟考试数 学（文科） 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只收答题卡。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则a b c d2若复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则a b c d3下列函数中，满足的单调递增函数是a b c d4若四点共线，且满足，则a b c d5要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填a b c d6已知，点满足则的最大值为a b c d7函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为a b c d8已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为a b c d9如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的值是a b c d10曲线ya（a0）与曲线y有公共点，且在公共点处的切线相同，则a的值为ae be2 ce2 de111已知数列，则a b c d12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点使得为等边三角形其中真命题的个数为a b c d第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选做题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_14在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有层，每层悬挂的红灯数是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有_盏灯15已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且这两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为_16设函数有下列五个命题：若对任意，关于的不等式恒成立，则；若存在，使得不等式成立，则；若对任意及任意，不等式恒成立，则；若对任意，存在，使得不等式成立，则；若存在及，使得不等式成立，则其中，所有正确结论的序号为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求角的大小；（）若的面积为，求边长的最小值18（本小题满分12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为分已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为（）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于分的概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，是的中点，是的中点（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）过点作直线与圆交于两点，在线段上取满足的点（）求点的轨迹方程；（）设直线与圆交于两点，求为圆心）面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）若时，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 已知四边形abcd为圆o的内接四边形，且bccd，其对角线ac与bd相交于点m，过点b作圆o的切线交dc的延长线于点p （）求证：abmdadbm； （）若cpmdcbbm,求证：abbc23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，a、b的极坐标分别为a（2，）、b（2，）（）求直线ab的直角坐标方程； （）设m为曲线c上的动点,求点m到直线ab距离的最大值 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设f（x）xl2x1的最大值为m （）求m；（）若a，b，c（0，），求abbc的最大值商丘市2016年高三第三次模拟考试参考答案数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） c a c b b d d a b d a c二、填空题（每小题5分，共20分） (13) (14) (15) (16) 三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）解：（）由正弦定理，可得，2分，3分，4分，5分所以，8分由余弦定理9分，10分（当且仅当时取等号）的最小值为12分（18） 解：（i）， 1分， 2分3分，4分， 甲组成绩比乙组稳定 6分（ii）记甲组名同学为：；乙组名同学为：，分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为： 共个基本事件，8分其中得分之和低于分的共个，10分所以得分之和低于分的概率为,12分（19）解：（i）取的中点为，连结，是的中点， 2分又是的中点，且由于是菱形，3分四边形是平行四边形，4分5分又平面，平面平面6分（ii）是的中点点到平面的距离与点到平面的距离相等，7分故，8分又2，9分到平面的距离，10分所以12分 (20)解：（i）设方程为，与圆的方程联立得设两点坐标分别为，则，2分设点坐标为， 3分， 4分消去，得， 点轨迹方程是（在圆内部分）6分（ii）圆心到直线的距离为7分 8分10分 当时，取得最大，最大值为12分（21）解：（） 1分 时，恒成立，此时在上单调递增,无极值；2分 当时，由，得；由，得此时在上递减，在上递增 在处取得极小值，3分综上可得：时，单调递增区间为,无极值；时，单调递减区间为，递增区间为，在处取得极小值，无极大值 4分（）令则，又令，则在上递增，且 6分当时，恒成立，即函数在上递增，从而须满足，解得 又 8分当时，则使且时，即，即递减，时，即，即递增。，又从而， 解得10 分由，令 则，在上递减，则，又，故 综上 12 分（22） 解：（）由，可知，2分由角分线定理可知，即，得证 5分（）由，可知，又，所以， 8分