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高一必修5：第二章 数列四环节导思教学导学案 2.2 等差数列 第2课时：等差数列的性质及应用 编写：皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】1 进一步学习等差数列的项与序号之间的关系，探索发现等差数列的性质，掌握其应用技巧；2 能够灵活利用等差数列的性质解决综合问题。课前自主预习新知导学【知识线索】1等差数列中的设元技巧：一般地，若三项成等差数列，我们常记该三项分别为； 四个数时,设为：a3d,ad，ad，a3d。2等差数列的项与序号的关系：设等差数列的首项为，公差为，则 （第二通项公式）； 若 。3等差数列的其它性质： (1)若是公差为d的等差数列，则下列数列： (c为任一常数)是公差为_的等差数列； (c为非零常数)是公差为_的等差数列； 是公差为_的等差数列； (k为常数且)是公差为_的等差数列。（2）设，的公差分别为，则是公差为_的等差数列（为常数）。 疑难导思课中师生互动【知识建构】1 已知数列的公差为，你能证明：吗？由此你能得出哪些变形式子；2 回答教材P39页第5题中的问题，你能归纳其中的结论吗，有什么特点呢？3 回答教材P39页第题中的问题，请你尝试探讨等差数列的性质。【典例透析】 例1在等差数列中,（1）若，则_； (2)若，则_； （3)若_。 例2已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40,求这个等差数列。 例3已知数列为等差数列，且，求数列的通项公式。【课堂检测】1.在等差数列中，（1）若，则 ； （2）若，则 。.（1）已知三个数成等差数列，其和为，首末两数的积为，求此数列； （2）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比。 【课堂小结】达标导练课后训练提升课时训练 A组1、在等差数列中,若,则的值为 （ ）A、20 B、22 C、24 D、28、已知数列中，又数列为等差数列，则等于（ ）A、 B、 C、 D、若成等差数列，则二次函数的零点个数是（ ）A个 B个 C个 D不确定、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（ ） A、 B、 C、 D、B组 5、 在等差数列中，（1），则通项公式 ； （2）是方程350的两根，则_。6、如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3）依此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形则数列的通项公式是 ；第100个图中原三角形被剖分为 个三角形？ C组 7、若是等差数列，则，（ ）A、一定不是等差数列 B、一定是递增数列 C、一定是等差数列 D、一定是递减数列8、已知数列中，（1）求证：数列为等差数列；（2）求。9、如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，
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