勾股定理历史教学教案.doc

勾股定理历史教学教案 毕达哥拉斯定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国，周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，接下来为你带来勾股定理历史教学教案，希望对你有帮助。 教学目标： 1、知识目标： （1）掌握勾股定理； （2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图； （3）了解有关勾股定理的历史. 2、能力目标： （1）在定理的证明中培养学生的拼图能力； （2）通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标： （1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程（）： 1、新课背景知识复习 （1）三角形的三边关系 （2）问题：（投影显示） 直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 强调说明： （1）勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边 （2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定） 学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形. 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明 4、定理与逆定理的应用 例1已知：如图，在ABC中，ACB，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的长. 解：ABC是直角三角形，AB5，BC3，由勾股定理有 2C 又 CD的长是2.4cm 例2如图，ABC中，ABAC，BAC，D是BC上任一点， 求证： 证法一：过点A作AEBC于E 则在RtADE中， 又ABAC，BAC AEBECE 即 证法二：过点D作DEAB于E，DFAC于F 则DEAC，DFAB 又ABAC，BAC EBED，FDFCAE 在RtEBD和RtFDC中 在RtAED中， 例3设 求证： 证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图 在RtABE中 在RtBCF中 在RtDEF中 在BEF中，BE+EFBF 即 例4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为 AD+AB+BC3，AB+BC+CD3 图3中，在RtDGF中 同理 图3中的路线长为 图4中，延长EF交BC于H，则FHBC，BHCH 由FBH及勾股定理得： EAEDFBFC EF12FH1 此图中总线路的长为4EA+EF 32.8282.732 图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线 5、课堂小结： （1）勾股定理的内容 （2）勾股定理的作用 已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边，求另两边的关系 6、布置作业： a、书面作业P1301、2、3 b、上交作业P1321、3 板书设计： 探究活动 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响 （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由 （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 解：（1）由点A作ADBC于D， 则AD就为城市A距台风中心的最短距离 在RtABD中，B=，AB220 由题意知，当A点距台风（124）20160（千米）时，将会受到台风影响 故该城市会受到这次台风的影响 （2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时， 将会受到台风的影响，则AEAF160当台风中心从E到F处时， 该城市都会受到这