河南省商丘市高三数学5月第三次模拟考试试题 理.doc

商丘市2016年高三5月第三次模拟考试数 学（理科） 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只收答题卡。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u1，2，3，4，5集合m1，2，3，n3，4，5，则集合1，2可以表示为 a mn b（cum）n cm（cun） d（cum）（cun）2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z12i，则z1 a43i b43i c34i d34i3设向量e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且a2e1e2，be2，则a2ba2 b c2 d44下列判断错误的是a命题“若am2bm2，则ab”是假命题b命题“r，x3x210”的否定是“r，10”c“若a1,则直线xy0和直线xay0互相垂直”的逆否命题为真命题 d命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件5在等差数列中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则ka22 b23 c24 d256已知抛物线与双曲线的一个交点为m，f为抛物线的焦点，若mf5，则该双曲线的渐近线方程为a5x3y0 b3x5y0 c4x5y0 d5x4y07某地市高三理科学生有1 5000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布n（100，）。已知p（80100）035，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取a5份 b10份 c15份 d20份8如图，网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的各面中，面积的最大值是 a8 b4 c12 d169函数f（x）sin（2x）（）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在0， 上的最大值为 a b c d10如右侧程序框图，若输入a110011则输出结果是 a51 b49 c47 d4511已知直线l：ykx2过椭圆（ab0）的上顶点b和左焦点f，且被圆截得的弦长为l，若l，则椭圆离心率e的取值范围是 a（0， b（0， c（0， d（0， 12已知函数f（x）xsinxcosx，则不等式f（lnx）f（）2f（1）的解集为a（e，） b（0，e） c（0，）（1，e） d（，e）第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选做题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设x，y满足约束条件则zx2y3的最大值为_14数列满足：a3，2，则数列前10项的和 为_15若的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线yx与曲线所围成的封闭区域的面积为_16三棱柱abca1b1c1的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为16，则三棱柱abca1b1c1的最大体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且 （）求角a的大小； （）设函数f（x）sinx，a2，f（b）1时，求边长b18（本小题满分12分） 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格” （）在五年级一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率； （）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用x表示其中男生的人数写出x的分布列,并求x的数学期望19（本小题满分12分）在四棱锥pabcd中,底面abcd为正方形，pa上底面abcd，abap，e为棱pd的中点 （）求直线ae与平面pbd所成角的正弦值； （）若f为ab的中点，棱pc上是否存在一点m，使得fmac，若存在，求出的值，若不存在说明理由20（本小题满分12分） 动点p在抛物线上，过点p作pq垂直于x轴，垂足为q，设 （）求点m的轨迹e的方程； （）设点s（4，4），过点n（4，5）的直线l交轨迹e于a，b两点，设直线sa，sb的斜率分别为k1，k2，求k1k2的最小值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）alnxax3（ar） （）求函数f（x）的单调区间； （）若函数yf（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）()在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围； （）求证：（n2，nn）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 已知四边形abcd为圆o的内接四边形，且bccd，其对角线ac与bd相交于点m，过点b作圆o的切线交dc的延长线于点p （）求证：abmdadbm； （）若cpmdcbbm,求证：abbc23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，a、b的极坐标分别为a（2，）、b（2，）（）求直线ab的直角坐标方程； （）设m为曲线c上的动点,求点m到直线ab距离的最大值 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设f（x）xl2x1的最大值为m （）求m； （）若a，b，c（0，），求abbc的最大值商丘市2016年高三第三次模拟考试参考答案数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）（1）c （2）d （3）b （4）d （5）a （6）a（7）c （8）c （9）b （10）a （11）b （12）d二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答题（17）解：（）在中，因为，由余弦定理可得， 3分， 6分（）， 9分，即：， 12分（18）解：（）设 “仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率为，则，又男生共12人，其中有8人合格，从而， 2分， 4分所以. 6分（）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2. 则，(每项1分) 10分因此，的分布列如下：012（人）（未化简不扣分）12分（或是，因为服从超几何分布，所以（人）（19）解（）依题意，以点为原点建立如图的空间直角坐标系 ，1分不妨设，则，为棱的中点，得，设平面的一个法向量为，则，即，不妨令，得， 4分所以， 5分直线与平面所成角的正弦值为 6分（）向量，由点在棱上，设（），解得，10分 12分（20）解：（）设点，则由，得，因为点在抛物线上，. 4分（）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，则联立，得，由韦达定理，得. 6分当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率， 则 ，此时；同理，当点与点重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线不经过点即且时， 8分， 10分故，所以的最小值为1 12分方法二：同上，8分， 10分所以的最小值为1 12分方法三：设点，由直线过交轨迹于两点得:,化简整理得:，8分. 10分而12分（21）解：（）由（）， 1分当时，显然时，；当时，所以此时的单调增区间为，减区间为；当时， 的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数 4分（）由题知，得，所以， 5分所以（）， 6分，一定有两个不等的实根，又不妨设，由已知时，时，即在上递减，在上递增，依题意知，于是只需，得8分（）由（）知当时，在上递增，9分在上式中分别令得，10分以上不