河南省商丘第一高级中学高一数学上学期期中试题.doc

商丘一高2014-15学年第一学期期中考试高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效. 第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 ，集合，则（ ）a b c d 2函数的定义域为（ ）a b c d3函数的零点所在的区间是（ ）a b c d4已知,则的值为（ ）a b c d 5已知， ，则，的大小关系为()a b c d 6已知函数的值域为，则（ ）a b c d13 7已知是边长为的等边三角形，那么的平面直观图的面积为（ ）a b c d 8已知，点，都在二次函数的图象上，则一定有（ ）a b c d9已知某几何体的三视图如下右图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ ）a b c d 10设函数为定义在上的奇函数，则（ ）a b c d11在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，另一种是平均价格曲线(如是指开始买卖后两个小时时的即时价格为元；表示两个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示，虚线xyxyxyxy表示，其中可能正确的是 （ ） a b c d12设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（ ） ab c d第卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设是定义在上的奇函数，当时，则_14若函数 的图象不过第一象限，则实数的取值范围是_15设，则使幂函数为偶函数，且在是减函数的值是_(写出所有符合条件的值)16已知正三棱柱的底面边长和高都是，则此三棱柱外接球的表面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分10分) 计算下列各式的值(1)；(2)18(本题满分12分) 已知函数为奇函数，当时，. ,(1)求当时，函数的解析式，并在给定直角坐标系内画出在区间上的图象；(不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出的解析式，并说明的奇偶性19(本题满分12分) 已知集合，（1）若，求实数的取值集合；（2）求函数，的最小值20(本题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量(单位：台)；(1)将利润表示为产量的函数（利润=总收益总成本）；(2)当产量为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？21(本题满分12分) 已知（1）判断奇偶性并证明；（2）判断单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数的取值范围22(本题满分12分) 已知二次函数满足，且（1）求的解析式；（2） 若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围(注：相等的实数根算一个) 商丘一高2014-2015学年第一学期期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：cdbb bcdb accd 二、填空题：13 14 15 16三、解答题：17解析：（1）原式= = =（或写成）5分（2）原式= =10分18（本题满分12分）解：(1) (）设，则，此时有 又函数为奇函数， ， 即所求函数的解析式为（）5分 (）由于函数为奇函数， 在区间上的图像关于原点对称， 的图像如右图所示9分（2）函数解析式为 (）当 时，所以；(）当 时，所以；所以对任意，都有 函数为偶函数12分19解析：（1）当时，所以满足题意；2分当时，由题意，解得；4分综上知：实数的取集合6分（2）当时，；当时，12分20：（1）当时，当时，所以 6分（2）当时当时， 9分当时， 10分所以当时， 11分所以，当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元 12分21(1）定义域为，关于原点对称 2分 为上的奇函数 .4分 (2) 设 则 又 即 在上单调递增8分（3） 为上的奇函数 又在上单调递增 或 12分22解析：(1)设代入得对于恒成立，故 2分又由得，解得， 所以 3分 (2) 因为又函数在上是单调函数，故或， 5分解得或故实数的取值范围是 6分(3)由方程得，令，即要求函数在上有唯一的零