河南省商丘市第三高级中学高中数学 第一章《集合间的基本运算》（共1课时）教案 新人教A版必修1.doc

1.1.3 集合间的基本运算（共1课时）1.1.4 教学时间：2010年9月6日星期一 王新民教学班级：高一(11、12)班教学目标：1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：（i）复习回顾问题1:(1)分别说明a与a=b的意义；(2)说出集合1,2,3的子集、真子集个数及表示；（ii）讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合a,集合b有什么关系?图15（1）给出了两个集合a、b；图（2）阴影部分是a与b公共部分；图（3）阴影部分是由a、b组成；图（4）集合a是集合b的真子集；图（5）集合b是集合a的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合a与b的交集；图（3）阴影部分叫集合a与b的并集.由此可有：1.并集：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合，称为集合a与集合b的并集(unionset)，即a与b的所有部分，记作ab（读作“a并b”），即ab=x|xa或xb。如上述图（3）中的阴影部分。2.交集：一般地，由所有属于集合a且属于集合b的所有元素所组成的集合，叫做a与b的交集（intersectionset），即a与b的公共部分，记作ab（读作“a交b”），即ab=x|xa且xb。如上述图（2）中的阴影部分。3.一些特殊结论由图15（4）有:若a,则ab=a；由图15（5）有:若b,则ab=a；特别地，若a，b两集合中，b=，,则a=,a=a。4.例题解析(师生共同活动)例1设a=x|x-2，b=x|x-2x|x3=x|-2x3。例2设a=x|x是等腰三角形，b=x|x是直角三角形，求ab。此题运用文氏图，其公共部分即为ab.(图1-7)解：ab=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形。例3设a=4，5，6，8，b=3，5，7，8，求ab。运用文氏图解答该题(图1-8)解：a=4，5，6，8，b=3，5，7，8，则ab=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。例4设a=x|x是锐角三角形，b=x|x是钝角三角形，求ab。解：ab=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形。例5设a=x|-1xx3,求ab。利用数轴，将a、b分别表示出来，则阴影部分即为所求(图19)解：ab=x|-1x2x|1xx3.例6教材p11例7。问题3:请看下例a=班上所有参加足球队同学b=班上没有参加足球队同学s=全班同学那么s、a、b三集合关系如何.分析：(借助于文氏图)集合b就是集合s中除去集合a之后余下来的集合，则有5.全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerseset），记作u。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集u，那么有理数集q的补集cuq就是全体无理数的集合。6.补集(余集)一般地，设u是一个集合，a是u的一个子集（即a?s），由u中所有不属于a的元素组成的集合，叫做u中集合a的补集（或余集），记作cua，即cua=x|xu，且x?a图13阴影部分即表示a在u中补集cua。7.举例说明例7、例8见教材p12例8、例9。补充例题：解答下列各题：（1）若s=2，3，4，a=4，3，则csa=2；(2)若s=三角形，b=锐角三角形，则csb=直角三角形或钝角三角形；（3）若s=1，2，4，8，a=?，则csa=s；（4）若u=1，3，a2+2a+1，a=1，3，cua=5，则a=-1；(5)已知a=0，2，4，cua=-1，1，cub=-1，0，2，求b=1，4；(6)设全集u=2，3，m2+2m-3，a=|m+1|，2，cua=5，求m的值；（m=-4或m=2）（7）已知全集u=1，2，3，4，a=x|x2-5x+m=0，xu，求cua、m；（答案：cua=2，3，m=4；cua=1，4，m=6）(8).已知全集u=r,集合a=x|0x-1 5,求cua,cu(cua)。（iii）课堂练习：(1)课本p12练习15；(2)补充练习：1已知m=1，n=1，2，设a=（x，y）|xm，yn，b=（x，y）|xn，ym，求ab，ab。ab=(1,1),ab=(1,1)，(1,2)，(2,1)2已知集合m4,7,8,且m中至多有一个偶数,则这样的集合共有()；a3个b4个c6个d5个3设集合a=-1,1,b=x|x2-2ax+b=0,若b,且b,求a,b的值。(iv)课时小结1在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。2能熟练求解一个给定集合的补集