大学自主招生物理电学试题选析选练(一)(二).pdf

自主招生天地 做自己生命与事业的主人 就在于掌握自己身心与情绪能量 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 第 问错误的原因是学生没有理解第一 宇宙速度是谁绕谁做圆周运动的线速度 其 实 海王星或地球的第一宇宙速度是指某一绕海王星 或地球表面做圆周运动的卫星的线速度 因此 卫星 的向心力来源是海王星或地球对它们的万有引力 并 不是太阳对它们的万有引力 第 问错误的原因是 学生对重力的产生原因及性质不理解 放在星球表面 的物体受到重力是因为星球对物体的万有引力产生 的 如果忽略由于随星球一起自转而需要的向心力 则星球表面的物体受到的重力等于星球对物体的万 有引力 与太阳是没有关系的 作者单位 河北省玉田县第一中学 北京 李玉国 张河桥 大学自主招生测试中所考查的电学内容包括电 场 电路和电磁感应等知识 比较丰富 我们分两次对 其进行分析 第一次我们分析电场和电路部分 高中 教材学过的知识点不再赘述 而主要补充一下在此之 外的常用知识 几种典型带电体的场强 均匀带电球面的场强 带电荷量为 式中 为 球 面 半 径 表 示 空 间 任 一 点 与 球 心 的 距离 均匀带电球体的场强 带电荷量为 电荷 体密度为 点电荷的电势及其叠加原理 若场源电荷为点电荷 所在处为 为其电 场中任意一点 之间的距离为 场点 的电势 为 即点电荷 的电势公式 同样 都有 正负 若场源是由若干个点电荷所组成的电荷体系 则 它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数 和 此即电势叠加原理 图 例 年清华大学 静电学的理论中指出 对于一个 真空区域 只要知道该区域的电 荷分布及区域边界的电势分布 就能唯一确定该区域内电场的 分布 请根据这一结论讨论下列 情景的解 在一接地的无穷大的导体平板上方与导体 板相距 处固定一电荷量为 的点电荷 若选取图 所示的坐标系 试根据导体静电平衡的性质 写出导 体板所在平面上方 平面内任意一点 点电荷所在 点除外 处的电势表达式 并讨论表达式的合理性 本题中求解的区域为无穷大接地导体 板上方的区域 此区域内点电荷所在 位置及电荷量是确定的 区域的边界 平面 的 电势分布是确定的 为电势为零的等势面 如果设想把导体板上表面的感应电荷用一 电荷量为 的点电荷替代 设点电荷 所在位置为 将点电荷 放置在 点 点的选择满足 两 点的连线是导体上表面的垂线 且 替换后在 平面内 区域除 点外 任意一点 处电势表达式为 槡 槡 在 平面 区域的边界 为零的条件为 故 槡 槡 当 这样的替换没有改变求解区域的电荷分布 又满 足了导体板上表面所在位置电势为零的条件 因此 式 是合理的解 电容器 电容器的连接 串联 一个未充电的电容器串联时的总电容 的倒数等于各个串联电容器电容的倒数之和 即 串联电容器的总电压等于各个电容器上电压之和 电 容器各极板上的电荷量相等 并联 个未充电的电容器并联时的总电容 自主招生天地 凡事以登峰造极为目标 以按部就班进行 等于各个电容器电容之和 即 并联电容器的电压相等 总电荷量等于各电容器极板 上的电荷量之和 电容器的储能 图 用电池对电容器充电 实质 上是通过电池做功 将电荷从电 容器的一个极板上搬到另一个 极板上 在此过程中 有一部分 电池的化学能转化成了电容器 的电能 另一部分转换成热力学 能 对于一个给定的电容器 其 图线是一条过原点的直线 如图 所示 因为 所以在图中 直线和 轴所包围的面积就是 电池克服电场力做的功 它转化成了电容器储存的电 能 即 图 例 年清华大学 如图 所示 个面积均为 的 金属板 水平放置 相距 相距 接 地 构成 个平行板电容器 上 板 中央有小孔 板开始不 带电 质量为 电荷量为 的液滴从小孔 上方高度为 处的 点由静止一滴一滴落下 假设液 滴接触 板可立即将电荷全部传给 板 液滴间的静 电相互作用可忽略 重力加速度取 若某带电液滴在 板之间做匀速直线运 动 此液滴是从小孔 上方落下的第几滴 若发现第 滴带电液滴在 板上方某点转 为向上运动 求此点与 板的距离 以空气为介质 的平行板电容器电容 式中 为极板 面积 为极板间距 为静电力常量 根据题意 板与 板构成的 个 平行板电容器的电容分别为 设第 滴带电液滴可在 板之间做匀速直线 运动 当第 滴带电液滴处于 板之间时 板所 带电荷量为 式中 和 分别为金属板 上下 个表面上 的电荷量 设 板电势为 则 板之间的电场强度为 由于第 滴带电液滴在 板之间做匀速直线 运动 有 联立以上各式得 当第 滴带电液滴在 板上时 中 至 仍有效 相应的 板电势以及其上下表面所带 电荷量分别记为 和 板所带电荷量为 按题意 第 滴带电液滴会在下落到离 板距 离为 时速度为零 此时液滴所在位置的 电势为 由能量守恒得 由 得 注 本题相当于 个电容器并联 电容器介质为 空气时 近似有 例 年上海交大 有一个孤立的平行板 电容器 平板面积为 平板间的距离为 设该电容 器极板带电 时 平板间的电势差为 若再在两平 行板间平行插入厚度为 且具有与电容器极板面积 相同的金属平板 外界要做的功为 任意一 种结果均可得分 插入金属平板后 电荷量不变 电荷面密度 不变 所以电场强度不变 推知 原来电容器的电容为 所以后来变为 电容器与电源断开后电荷量不变 故此过程中外 界要做的功为 若用 代入得 含源电路的欧姆定律 图 是一段含有电源的电路 简称含源电路 图 如图 所示 在 之间的含源电路中 电流 从 流向 电流 从 流向 两节干电池的内阻 分别为 和 要计算从 经 到 的这段含源电 自主招生天地 人永远没有足够的时间做每一件事 但永远有足够的时间做最重要的事 路中 两端点 间的电势差 可顺着从 到 的方向进行如下计算 一段含源电路的欧姆定律 一般可概括为 其中符号规定如下 以从 到 为计算方向 与 此方向相同的电流取正 反之取负号 与此方向相同 的电动势取负号 与此方向相反的电动势取正号 电 动势的方向指从负极到正极的方向 基尔霍夫定律 基尔霍夫方程组由两部分组成 基尔霍夫节点电流方程组 汇合于任一节点处的各电流的代数和等于零 即 入 出 式中 入和 出分别为流 入和流出所考查节点的电流 假设一个复杂回路有 个节点 便可写成 个独立的节点方程 基尔霍夫回路电压方程组 对于电路中任一闭合回路 电势降落的代数和等 于零 即 正负号取法如下 先任意规定所考查回路的绕行方 向 然后根据绕行方向来决定 和 前面的符号 当 回路绕行方向经电源内部由正极指向负极时 前取 正号 反之取负号 当回路绕行方向与 的流向一致 时 前取正号 反之取负号 若电流 是待求的 方 向可以设定 最后求出结果 则与设定的 方向 一致 求出结果 则 的方向与设定方向相反 电路部分知识经常在综合问题中进行考查 如与 电磁感应相结合的问题 图 图 例 年上海交大 如图 所示 一磁感 应强度为 的均匀磁场 分布在半径为 的无限长圆 柱体内 设 现有一半径也为 电 阻均匀分布且总电阻为 的金属圆环 放在垂直于磁 场的平面内 金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上 长为 电阻为 的直导线的 个端点 与金属圆 环良好连接 求此直导线中感应电流的电流 设感应 电流所产生的磁场可以忽略 扇形 面积 三角形 面积 槡 设金属圆环各部分电流如图 所示 则 槡 且 可解得 槡 注 本题可在三个回路中任选两个进行求解 例 年北京大学 个电阻均为 的网 络如图 所示 试求 间的等效电阻 图 图 设电流 从 端流入 端流出 网络中分 布电流为 和 根据对称性 有 利用串联等效电阻公式 可将电 路转化为图 应用分流思想 由于 根据两点间不同路径等电压的思 想 可得图 中 间的电压 解得 取路径 可算出 得 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 毃 毃 毃 毃 图 链接练习 年复旦大学 对于电场强度和电势的关系 下列 说法中正确的是 具有不规则表面的导体带有电荷时 表面处处 等势 场强大的地方 电势一定高 场强为零的地方 电势一定为零 带正电荷物体的电势一定为正 年同济大学 如图 所 示 半径为 的圆环均匀带电 电荷线密度为 圆心在 点 过 圆心与环 面 垂 直 的 轴线上有 点 以 无 穷 远 为 电 势 零 点 则 点的电势 为 槡 王春化学工作室 给别人比他们自己期许的更多 并且用心去做 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒櫒 毃 毃 毃 毃 图 图 年同济大学 由对称性可知 均匀带电球面产生 的电场分布具有对称性 该电场强度在空间不同区域有 不同的值 在球面内其电场强度为零 球面外其电场强度 与电荷集中在球心处时的分布相同 现有一个球形的橡 皮膜气球 电荷 均匀地分布在球面上 在此气球被吹大 的过程中 被气球表面掠过的点 该点与球中心距离为 其电场强度的大小将由变为 年清华大学 如图 所 示 用等长绝缘线分别悬挂两个质 量 电荷量都相同的带电小球 和 两线上端固定于 点 球固 定在 点正下方 当 球静止时 两悬线夹角为 能保持夹角 不 变的方法是 同时使两悬线长度减半 同时使 球的质量和电荷量都减半 同时使两球的质量和电荷量都减半 同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半 年清华大学 如 图 所示 光滑的水平桌 面上放有一由铰链在 点 连接起 来 的 两 轻 杆 两 杆 的长度均为 质量均为 的小球 和 分别固定 在杆的 和 三个端点上 小球 和 分别带有电荷 量 和 小球 不带电 整个装置处于场强为 方 向平行于桌面向右的匀强电场中 用外力使该装置处于 静止状态 且 平行于电场 突然撤去外 力 小球开始运动 不计小球 之间的静电引力 小球 的最大速度为 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 链接练习参考答案 解析 将圆环分成很多个点电荷 其中任一点 电荷在 点的电势 槡 故 槡 槡 作者单位 清华大学附属中学 北京 王 春 反应热知识是高中化学新课程新增的知识内容 也是近年来高考试题中考查的一个热点内容 尤其是 有关反应热概念的理解及相关计算的考查备受命题 者的青睐 本文现结合 年全国各省市高考试题 中有关反应热试题进行