十三届八年级中环杯选拔赛答案.pdf

第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动八年级选拔赛答案 1 7 第十三届第十三届 中环杯中环杯 中小学生思维能力训练活动中小学生思维能力训练活动 八八年级年级选拔选拔赛答案赛答案 1 答 2 6 235 235 解 答 利 用 有 理 化 因 式 的 方 法 分 母 的 有 理 化 因 式 为532 所 以 2 2 65322 6532 2 6 235 235235532 523 2 答 2 4P 3 答 3222 aa bbc abbcbabac 解答 3222232 aa bbc abbcbaac baacbabac 4 答 14 解答 由已知得 2 11 41xx 故 2 12 11 41xx 22 12 11 xx 22 12 22 12 xx x x 由韦达定理我们有 2222 121212 24214xxxxx x 22 12 x x 1 所以所求式 14 5 答 2 3 5 7 11 13 593 解答 2009201020112012200923 20092009 200920092 77777777771 777777 711462540 71123 5 13 593 6 答 42 3 解答 1 3EGAG 容易知道DGE 为等腰直角三角形 所以1DGGE 所以 边长为3 1 所以面积就是 2 3 142 3 G E F A B D C 第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动八年级选拔赛答案 2 7 7 答 4对 解答 容易知道上底5BC 下底ADa 高为b 所以 2 1 512152422 11 2 abab 因为55a 所以 51152251215242 221121 aaaa bbbb 一共有4对 8 答 113 解答 2222222222 113BXAXBFAFCBCABXCACBAX 9 答 3 解答 2222 22 222 11 2 xxyyzyzzyz xyzxxyyxyz 222 222 2222 11 22 xxyyzyzxzxz xyzxxyyzyzxyz 从而我们有 22 2 2 1 2 1 2 1 xxyy xyz zyz xyz xz xyz 三个式子相加得 2 3 xyz xyz xyz 10 答 2 1056cm 解答 2 19614 A ScmHDHIcm 2 164 B ScmLEEFcm 所以 14418DGDFDEEFcm 所以矩形的长14 1832HGHDDGcm 其14410IJILIELEcm 所以矩形的宽为 14 10933HKHIIJJKcm 所以面积为 2 33 321056HKHGcm J K L F G IE H D A B C 第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动八年级选拔赛答案 3 7 11 答 解答 先算 20 202020 无穷多个 令 20 202020 x 无穷多个 则 22 202005405xxxxxxx 所以 20 2020205 无穷多个 再来算 33 94 24 32 617 29 37 容 易知道94 24 32 6322 对于 3 11 29 3 可以猜测其为 3 11 29 323ab 通过比较系数可以发现 3 11 29 323 所以 33 3 3 94 24 32 617 29 373223279 最 后只要比较5与 3 9的大小即可 显然 11 62 55125 而 11 3 36 9981 所以 3 59 12 答 48 解答 11113110828abcdbcdacdabdabcabcdabcd 由于四个数字都不相同 若最大的为8 则56782628 所以最大的应该为9 同 样的道理 如果不取8 最大只能是56792728 也不满足要求 所以必须取6 接下来尝试一下就发现有两种组合 4 7 8 9 5 6 8 9 每种组合有4 24 个 所以一共 有48个 13 答 7m 或 5 9 4 m 解答 先求方程 22 12110mxmx 有实数根的条件 1m 或 22 5 441 44450 4 mmmmm 所以第一个方程有实数根的条件就是 5 4 m 然后求方程 2 2180 xmx 有实数根的条件 显然 2 164018mm 或18m 所以第二个方程有实数根的条件就是9m 或7m 然后画数轴 从而知道当7m 或 5 9 4 m 时 有且只有一个方程有实数根 x O9 7 1 25 14 答 7 2 MN 解答 如下图 延长 ED MG相交于点I 延长 EF NH相交于点J 容易证明 DAEFEC 都是等边三角形 且 DIGFJH 都是顶角为120 的等腰三角形 所以 第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动八年级选拔赛答案 4 7 111 222 111 222 MEEIEDDIEDDG NEEJEFFJEFFH 所以 111 222 MNMENEEDDGEFFHEDEFDGFH 容易证明 EDEFEAECAC 所以 117 222 MNEDEFDGFHACDGFH J I NM F E C B A D G H 15 答 12 117 4 2 xx 解答 首先 2 404xxx 或0 x 1 当4x 时 4444xxxxxxxx 所以 22 445404xxxxxx 或1 而只有4x 符合4x 这个大前提 所以 1 4x 是原方程的解 2 当0 x 时 4424423443xxxxxxxxxxxx 所以 22 117 43440 2 xxxxxx 由于只有 117 2 x 符合0 x 这个大前 提 所以 2 117 2 x 是原方程的解 综上所述 12 117 4 2 xx 为方程的解 16 答 8 解答 设三个圆的半径从小到大为 a b c abc 设编号为i的图形的面积为 1 2 3 4 i S i 由于编号为1的块面积相等 所以AOBCOB 设 第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动八年级选拔赛答案 5 7 AOBCOB 所以 2 1 360 Sa 由于 编号为2的块的面积是编号为3的块的面 积的一半 而 22 3 1802 360 Sba 22 2 360 Sba 所以 2222 18022 45 360360 baba 由于编号为2的块的面积相等 所以 22222 9045 3 360360 ababa 由于编号为3的块的面积相等 所以 22222222 9045 327 360360 bacbcbaa 所以 222 4 9090 4 360360 Scba 而 2 1 45 360 Sa 所以 41 8SS A C B O 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 17 答 122 59c 解答 我们知道 32 46xxxcxrxsxt 展开后比较得 4 6 rst rsrtst rstc 所以 2 222 24rstrstrssttr 从而我们有 222222222 222222 222 222222 222 222222 22222 2 222 222 222 2222 222 111111 444 444444 444 488 64 164 488 4 64 16 44 16 rssttrtrs rststr trs rstr ss tt r rstr ss tt rr s t r ss tt r r ss tt rc r ss 222 222 2222 4 tt r r ss tt rc 第十三届 中环杯 中小学生思维能力训练活动八年级选拔赛答案 6 7 容易知道 2 222 222 2368r ss tt rrssttrrst rstc 代入后得 222 222 22 222 2222 16 16368528 1 4368144324 r ss tt r cc ccccr ss tt rc 所以 2 24920122 59ccc 由于0c 所以122 59c 18 答 2012 2011 解答 一次操作后 两个自然数 x y变成一个数 11111 1 11 xyxyxyxy z xyxyzxyxy 所以 1111111 111 xyxy zxyxyxy 经过2010次操作 最后的一个数 设为k 则 1111 1111 232012 122011 232012 1 2012 k 所以 2012 2011 k 19 答 20 答 1 3 CE CB 解答 设正方形的边长为a 并设 CE k