《理论力学》期末复习资料.ppt

一 质点运动学 1 直角坐标分量式 2 平面极坐标分量 3 自然坐标分量 大小 大小 1 总复习 二 质点动力学 牛顿运动定律 三条推论 三 非惯性系力学 2 比耐公式 四 质点组动力学 1 三条基本定理 2 柯尼希定理 对平面平行运动刚体 3 变质量运动微分方程 3 五 刚体力学 平面平行运动 1 运动学 特点 w对任何基点都相同 刚体上任何一点的速度和加速度 瞬心 2 静力学 平衡条件 4 3 动力学 基本动力学方程 动能定理 六 分析力学 1 虚功原理 适用条件 理想约束 质点组和刚体可求约束力 5 6 1 判断一个力场是不是保守力场的判据是 力场存在势能的充要条件是 保守力做功特点 质点组机械守恒条件是 2 由 定理可推出可变质量动力学方程 其表达式为 3 在定 动坐标原点重合的空间转动坐标系中 质点所受的牵连惯性力有 科氏惯性力为 4 比耐公式适用条件 一质点受有心力作用 负号表示有心力为 力 则列出求解其轨道的微分方程为 5 质点系的内力不能改变 则能改变 概念举例 7 6 水面上浮着一只小船 如果船上一人向船尾走去 则船向 移动 若水的阻力不计 人和船组成的系统其质心速度为 质心加速度为 7 研究平面平行运动刚体的运动学规律时基点可任意选取吗 研究其动力学问题时基点可任意选取吗 通常取哪一点为基点 8 作平面平行运动刚体上任一点的速度公式和加速度公式为 9 在光滑的水平面上放一半径为r 质量为m1的圆环 有一质量为m2的甲虫沿此环爬行 则由甲虫和圆环组成的系统所受的外力矢量和为 质心加速度为 8 例1 已知质点的运动方程 求轨道 速度 加速度的大小 计算题举例 9 例2 一质点作平面运动 在选定的极坐标系下径向速度和横向速度分别为恒量c1和c2 求质点的轨迹方程和加速度的大小 设t 0时r b 0 10 例3 已知质点的运动方程x 2 m sin t 3 y 2 m cos t 3 求其轨道方程和曲率半径 切向加速度和法向加速度 11 例4 一质点受有心力作用 列出求解其轨道的微分方程 例5 如下图所示 船长为L 2a 质量为M的小船 在船头上站一质量为m的人 如不计水的阻力 试证当人非匀速从船头走到船尾时 船移动的距离为多少 解 12 13 例6 如图所示质量为m的质点 在光滑的水平圆盘面上沿着弦AB滑动 圆盘以匀角速 绕铅重轴c转动 如质点被两个弹簧系住 弹簧的倔强系数各为k 质点在O点时弹簧未形变 求质点的振动周期 解 14 例7 有一链条 堆放在一倾角为a的斜面底边 今用一沿光滑斜面向上的力F拉链条 使链条以加速度a沿斜面作匀加速运动 试求此力F与链条在斜面上的长度x函数关系 设链条的质量线密度为r 15 例8 已知均质圆柱A与滑轮B的质量均为m1 半径相同 圆柱A向下作纯滚动 物体C的质量为m2 斜面不光滑 A B轮轴处摩擦不计 求圆柱A质心加速度及绳子对C物的拉力 解 1 分别取圆柱A 滑轮B球和物体C为研究对象 2 受力分析 运动分析 滑轮B 物体C 圆柱A vA C vC 约束条件 纯滚动 绳子刚性 不可伸长 16 例9 质量为M 半径为R的匀质圆柱放在粗糙的斜面上 斜面的倾角为a 圆柱外绕有细绳 绳子跨过一轻滑轮 并悬挂一质量为m的物体 设圆柱体作纯滚动 圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行 求被悬挂物体的加速度及绳子中的张力 解 17 例10 半径为r的实心匀质圆柱质量为m1 其中部绕以细绳 再绕过滑轮B与物体A相连 物A的质量为m2 物A与水平面间的摩擦系数为m 试求物体A和圆柱中心C的加速度各为多少 滑轮与绳子的质量均忽略不计 解 解上述方程得 18 例11 作业3 2 长为2L的均质棒 一端抵在光滑墙上 而棒身则如图示斜靠在与墙相距为d d Lcosq 的光滑棱角上 用虚功原理求出棒在平衡时与水平面所成的角q 19 例12 如下图所示的机构 已知各杆长为L 弹簧的原长L 弹性系数k 若忽略各处摩擦不计 各杆的重量忽略不计 试用虚功原理求平衡时p的大小与角度q之间的关系 解 20 例13 如下图所示的机构 已知各杆长为L 弹簧的原长也L 弹性系数为k 若忽略各处摩擦不计 各杆的重量也忽略不计 试用虚功原理求平衡时p的大小与角度q之间的关系 解 根据虚功原理得 21 例14 用光滑铰链连成一六边形 六根杆同长l同重w 其中一杆用螺钉固定在天花板上 上下杆的中点用一细绳相连接 绳长a a 2l 求绳中张力 解 22 例15 如图的机构中 AB BC L BE BD b 弹簧的倔强系数为k 当x a时 弹簧拉力为零 该系统在力F作用下平衡 杆重不计 求平衡时x 代入上面的方程可得 23 例16 试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 其中q为摆线与铅直线之间的夹角 l为摆线长度 解 1 用牛顿法 2 用拉氏方法 24 例17 试用牛顿方法和拉氏方法证明质点的运动微分方程 2 用拉氏方法 25 例18 设有一与弹簧相连的滑块A 其质量为m1 它可沿光滑水平面无摩擦来回滑动 弹簧的弹性系数为k 在滑块A上又连一单摆 摆的质量为m2 摆长为l 杆子的质量不计 试用拉氏方程列出该系统的运动微分方程 解 1 取m1 m2 弹簧为研究系统 此系统除了保守力之外 其它力均不作虚功 可以用保守系拉氏方程求解 3 求T V L 方法一 方法二 26 4 列出拉氏方程 5 解方程得出结果 若系统做微振动 27 例19 一滑轮可绕过轮心的水平轴转动 在此轮上绕过一条不可伸长的轻绳 绳的一端悬一砝码 质量为m 另一端则固定在一铅直弹簧上 弹簧下端连地 弹簧的弹性系数为k 已知滑轮的质量为M 其质量分布在轮缘上 试用拉氏方程求砝码的振动周期 以弹簧未伸长时砝码所在位置为坐标