黑龙江省大庆市高三数学9月第一次教学质量检测试题 理 新人教A版.doc

大庆市2014届高三9月第一次教学质量检测数学理试题一、选择题（60分）1、已知集合u1，2，3，4，5，6，m1，2，4，则a、2，4，6b、1，3，5c、3，5，6d、u2、函数f（x）lnx4x13的零点一定位于区间a、（1,2）b、（2,3）c、（3,4）d、（4,5）3、已知是两夹角为120的单位向量，等于a、4b、c、3d、4、下列命题中的假命题是5、要得到函数的图象，只要将函数ysin2x的图象a、向左平移个单位长度b、向右平移个单位长度c、向右平移个单位长度d、向左平移个单位长度6、如果执行下面的程序框图，那么输出的xa、121b、132d、1320d、118807、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的视图，则其体积为a、12b、24c、32d、248、下列命题中，真命题是a、直线m、n都平行于平面，则mnb、设是真二面角，若直线c、设m、n是异面直线，若m平面，则n与相交d、若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且则9、已知实数x，y满足则目标函数zxy的最小值为a、2b、5c、6d、710、已知a，b是双曲线的两个顶点，p为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线pa，pb的斜率乘积为，则双曲线的离心率e11、已知函数f（x）的定义域为r，对任意则f（x）3x6的解集为a、（1,1）b、（1，）c、（，1）d、（，）12、抛物线y24x的焦眯为f，点a，b在抛物线上，且弦ab中点m在准线l上的射影为，则的最大值为第ii卷二、填空题（20分）13、的共轭复数为14、从8名女生，4名男生中，选出2名女生，1名男生组成课外小组，则不同的选取方案种数为（用数字作答）。15、已知l是曲线的倾斜角最小的切线，则l的方程为16、在abc中，c90，cacb3，点m满足则三、解答题17、（本题小满分10分）已知在等差数列中，3，前7项和28。（i）求数列的公差d;（ii）若数列为等比数列，且求数列的前n项和18、（本题小满分12分）已知角a，b，c是abc三边a，b，c所对的角，（i）若abc的面积s，求bc的值；（ii）求bc的取值范围。19、（本题小满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，且adbc，abcpad90，侧面pad底面abcd，若paabbc，ad1。（i）求证：cd平面pac（ii）求二面角apdc的余弦值。20、（本题小满分12分）生产a，b两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件a81240328元件b71840296（）试分别估计元件a，元件b为正品的概率；（）生产一件元件a，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件b，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，（）记x为生产1件元件a和1件元件b所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望；（）求生产5件元件b所获得的利润不少于140元的概率21、（本题小满分12分）已知函数f（x）xlnx。（i）求f（x）的单调区间及极值；（ii）若关于x的不等式恒成立，求实数a的集合。22、（本题小满分12分）已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦眯分别为f1，f2，且f1f22，点p（1，）在椭圆c上。（i）求椭圆c的方程；（ii）如图，动直线与椭圆c有且仅有一个公共点，点m，n是直线l上的两点，且求四边形面积s的最大值。大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科） 2013.9说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题题号123456789101112答案cbdbccadabcd二填空题（13）； （14）； （15）； （16）.三. 解答题（17）（本小题满分10分）解：（i），. 3分. 4分（ii）由（i）知数列是以为首项，为公差的等差数列，. 6分， 公比. 8分. 10分（18）（本小题满分12分）解：（i）由且得，即. 2分,. 3分,. 4分由余弦定理,得,即. 6分（ii）由正弦定理,得,且,8分. 10分所以,故的取值范围是. 12分（19）（本小题满分12分）解法一：（i），.又侧面底面，,且侧面底面，底面. 而底面，. 3分在底面中，,. 又， 平面. 6分（ii）设为中点，连结，则.又平面平面，平面平面，, 平面.，.过作于，是二面角的平面角. 9分由已知得，, .由和相似得，.即二面角的余弦值为. 12分解法二： ，.又侧面底面，且侧面底面，底面.又，两两垂直.分别以,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系，如图. 2分zyxabpcd（i），则，. ，,，.又，平面. 6分（ii）由已知，平面，所以为平面的一个法向量 7分 设平面的一个法向量是，则 ， 取，得平面的一个法向量. 10分设二面角的大小为，由图可知，为锐角，.即二面角的余弦值为. 12分（20）（本小题满分12分）解：（i）元件为正品的概率约为 1分元件为正品的概率约为 2分（ii）（i）随机变量的所有取值为 3分； ； 7分所以，随机变量的分布列为:8分 9分（ii）设生产的件元件中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 ，或 10分 设“生产件元件所获得的利润不少于元”为事件，则 12分（21）（本小题满分12分）解：（i）函数的定义域为.因为， 1分令，即， 2分当时，；当时， 3分所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 4分故在处取得极小值. 5分（ii）由知, . 6分若，则当时，即与条件矛盾； 7分若，令，则，当时，；当时，所以， 9分所以要满足条件不等式恒成立，只需即可，再令，则 ，当时， ，当时， 所以在上单调递减；在上单调递增，即，所以综上所述，的取值集合为. 12分（22）（本小题满分12分）解：（i）法一：设椭圆的方程为，由已知可得 3分解得：，椭圆的方程为.5分法二：设椭圆的方程为，椭圆的两焦点坐标分别为， 1分， 3分，又， 故所求椭圆方程为. 5分（ii）解：由得6分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 7分设， 8分法一：当时，设直线的倾斜角为，则， 9分 10分，当时，令，当时，在上为增函数，.