数学人教版六年级下册与圆柱有关的实际问题.doc

与圆柱有关的实际问题教学内容：教材第27页例7。教学目标： 1. 能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题。 2. 使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略。 3. 在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：转化前后的沟通。 教学准备： 1. 矿泉水瓶子，有颜色的水，土豆，水果，量杯，大小形状不同的铁块； 2. 课件。教学过程： 一、复习旧知，引出问题 1问：长方体、正方体和圆柱的体积怎么计算？ 2分别出示土豆，水果，铁块。 师：引导学生独立思考，提出解决问题的办法 根据学生提出的各种方法，教者要特别指出：把不规则的物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。 3. 出示空瓶子，师：如何计算这个瓶子的容积呢？ 学生思考，交流，学生可能会说出：将瓶子装满水，然后倒入量杯测量就能计算出容积。 教者随即印出新课：今天我们就学习计算这种情况的瓶子的容积：出示例7。 二、学习新课，体会转化 1阅读与理解。 学生独立阅读题目，找出题目中的信息与问题。 学生汇报： 信息： 一个内直径是8厘米，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分的高度是18厘米。 问题：这个瓶子的容积是多少？ 师：你是如何理解这道题的？ 2. 分析与解答 师：这不是一个完整的圆柱体，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗？ 生：不能。 师：你认为该怎么计算这个瓶子的容积呢？ 生：要是能转化成一个圆柱体就好了。 师：对呀，大家就研究一下这个问题：如何转化为一个圆柱体。 小组活动：研究如何将不完整的圆柱转化成一个完整的圆柱。 活动要求：1. 先独立思考如何转化； 2. 组长组织大家交流各自的想法； 3. 选择大家都认可的方法，组织好语言，安排好回报人员，准备汇报。 汇报展示。学生各抒己见，分享自己的设想与操作方法。（教者准备好适当的教具供学生汇报使用） 在学生的汇报中，教者要让学生明白：瓶子里水的体积在倒置前后有没有变化？从大家的交流中明白倒置前后，不仅瓶子里的水没有改变，瓶子里面的空气也没有变。 倒置前，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？ 倒置后，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？ 引导学生得出：倒置前水的体积倒置后空气的体积瓶子的容积。 教师总结：我们利用体积不变的特性，把不规则的图形（瓶子）转化成一个规则图形（两个完整、规则的圆柱）。现在请大家独立完成计算。 学生汇报计算，教者根据学生的计算，优化其计算过程： 倒置前的圆柱：（82）27 167 倒置后的圆柱：（82）2181618 瓶子的容积：167161825164001256（cm3）1256（ml） 教者指出：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必过早代入的值，这样可以减少运算量，还可以适时利用乘法分配律进行简算，又能减少错误。 3. 回顾与反思 师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有什么收获？ 学生可能会谈到利用体积不变的特性，把不规则的图形转化成规则图形来计算。 师：转化的数学思想与方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见的也很实用。 三、练习巩固，学以致用 1数学书P27做一做。 （1）学生独立思考，解决问题。 （2）把自己的想法与同桌说一说。 （3）交流反馈： 重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？ 求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。 将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积小明喝了的水。 3.14(62)210=282.6（毫升）。 2如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？ 思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？ 讨论方法： A重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。 B切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。 用自己认可的方法计算，并进行反馈。 解法一：3.14(9.423.142)2102=35.325（cm）。 解法二: 3.14(9.423.142)24+3.14(9.423.142)222=35.325（cm）。 反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。 四、全课总结，提升认识 教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？ 教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。 在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。 五、课外拓展一饮料瓶的瓶身如图所示，