陕西省西安市铁一中国际合作学校高三数学下学期第一次大练习试卷 文（含解析）.doc

陕西省西安市铁一中国际合作 学校2015届高三下学期第一次大练习数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=1，2，b=x|x1|1，则ab等于( )a2b1，2c1d1，1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由b中不等式变形得：1x11，解得：0x2，即b=0，2，a=1，2，ab=1，2，故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若复数z=（ar）为纯虚数，则z的共轭复数为( )a2ibicid2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数与纯虚数的定义即可得出解答：解：复数z=+（ar）为纯虚数，=0，0，解得a=1，z=i则z的共轭复数为i故选：c点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数与纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题3某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )a63b 64c65d66考点：众数、中位数、平均数；茎叶图 专题：计算题；压轴题；图表型分析：由茎叶图找出两人的中位数，再求出它们的和解答：解：由图可以看出，甲比赛得分的中位数是36，乙比赛得分的中位数是27故、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是36+27=63故选a点评：本题考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握住从数据中获取中位数的方法，属于基本概念题4设，则使得f（x）=xn为奇函数，且在区间（0，+）上单调递减的n的个数是( )a1b2c3d4考点：奇函数 专题：计算题分析：根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+）上单调递增，可排除n=，1，2，3的可能，然后判定当n=1时，f（x）=是否满足条件即可解答：解：f（x）=xn，当n0时函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，故，1，2，3都不符合题意当n=1时，f（x）=，定义域为x|x0，f（x）=f（x），在区间（0，+）上单调递减，故正确故选a点评：本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题5“直线（m+2）x+3my+1=0与“直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”是“m=”的( )a充分必要条件b充分而不必要条件c.必要而不充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若两直线垂直，则（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（4m2）=0，解得m=2或m=，即“直线（m+2）x+3my+1=0与“直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”是“m=”的必要不充分条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的关系是解决本题的关键6如图，正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）pabcd的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于( )a3b6c12d24考点：简单空间图形的三视图 专题：图表型分析：正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，即可判断三角形的形状，然后求出面积即可解答：解：由题意可知：正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，腰长l=4，高为h=，又正四棱锥底面正方形的边长为：6，正视图面积为：=3故选a点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，计算能力，是基础题7已知等差数列an中，a3=1，a6+a12=8，则a33=( )a16b30c31d62考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的性质求得a9=4，再由等差数列的通项公式求得公差，进一步求得a33解答：解：在等差数列an中，由a6+a12=8，得2a9=8，a9=4，又a3=1，故选：a点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题8已知实数x，y满足，则x+y1的取值范围是( )a1，3b0，4c1，+）d0，+）考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y1得y=x+z+1，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+z+1，即直线y=x+z+1经过点a（1，0）时，截距最小，此时z最小，为z=1+01=0无最大值，即z0，故z的取值范围是0，+）故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9已知函数f（x）=，若f（f（x）=，则x=( )abc9d2考点：函数的零点；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数解析式得出当x0时，0y1，当0x1，y0，判定出f（x）=2，求解即可得出x=，解答：解：函数f（x）=，当x0时，0y1，当0x1，y0，f（f（x）=，22=f（x）=2，即log3x=2，x=，故选：b点评：本题考查了指数对数函数的性质，分段函数的性质，解析式的运用计算化简，难度不大，属于中档题10若ba3，f（x）=，则下列各结论中正确的是( )af（a）f（）f（）bf（）f（b）f（）cf（）f（）f（a）df（b）f（）f（）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：先根据a，b的范围，求出b，再求出函数的单调性，从而判断出函数值的大小解答：解：ba3，b，f（x）=，x（a，b），a3，f（x）=0，f（x）在（a，b）单调递减，f（b）f（）f（），故选：d点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.11的始边与x轴的正半轴重合，其终边上有一点p（1，2），则sin2=考点：二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据任意角的三角函数的定义求得cos=，sin的值，再利用二倍角的正弦函数计算求得结果解答：解：由题意的始边与x轴的正半轴重合，其终边上有一点p（1，2），可得，x=1、y=2、r=，cos=，sin=，sin2=故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题12如图，该程序运行后输出的结果是8考点：程序框图 专题：图表型分析：经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可解答：解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：s=0 a=1s=1 a=3s=2 a=5s=3 a=7s=7 a=15s=8 a=17当a=17时，满足循环条件，跳出，输出s=8故答案为：8点评：本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题13已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于a、b两点，且，则=考点：向量在几何中的应用 专题：计算题；综合题分析：直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定aob的大小，即可求得 的值解答：解：依题意可知角aob的一半的正弦值，即sin =所以：aob=120 则 =11cos120=故答案为：点评：初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系是基础题14若数列an（nn+）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列且cn0（nn+），则有数列dn=（nn+）也是等比数列考点：类比推理 专题：压轴题；方案型分析：从商类比开方，从和类比到积解答：解：从商类比开方，从和类比到积，可得如下结论：故答案为：点评：本题主要考查学生的知识量和知识的迁移类比等基本能力（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（不等式选讲选做题）15已知方程|x1|x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为3，1考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设f（x）=|x1|x+1|=，从而可得2|x1|x+1|2，从而解得解答：解：设f（x）=|x1|x+1|=，故2|x1|x+1|2，又方程|x1|x+1|=a+1有实数解，2a+12，a3，1故答案为：3，1点评：本题考查了函数与方程的关系应用及绝对值函数的化简与应用，属于中档题（几何证明选讲选做题）16如图，四边形abcd内接于o，bc是直径，mn切o于a，mab=25，则b=65考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：根据同弧所对的圆周角和弦切角相等，得到adb的度数，根据d=adb+bdc，得到结果解答：解：连接bd，ac，根据弦切角定理mab=acb=adb=25d所对的弧是，d=adb+bdc=25+90=115，b=180115=65故答案为：65点评：本题考查同弧所对的圆周角和弦切角相等，考查直径所对的圆周角等于直角，本题只要观察清楚图象中各个角之间的关系，就可以求出角的大小，这种题目隐含的条件比较多，注意挖掘（坐标系与参数方程选做题）17设曲线c的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），则直线l与曲线c截得的弦长为考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：本题可以将曲线c的参数方程化为普通方程，再将直线l的参数方程化为普通方程，然后利用点线距离公式求出弦心距的长，根据勾股定理，求出弦长，即得本题结论解答：解：曲线c的参数方程为（为参数），曲线c的方程为：（x2）2+（y+1）2=10，圆心c（2，1），半径r=直线l的参数方程为（t为参数），直线l的方程为：x2y+1=0点c（2，1）到直线l：x2y+1=0的距离为：d=由勾股定理得到弦长为：l=2=故答案为：点评：本题考查了将参数方程转化为普通方程的消参法，还考查了用弦心距求弦长的知识，本题难度不大，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边，满足a2+c2b2=ac（1）求角b的大小；（2）若x0，），求函数f（x）=sin（xb）+sinx的值域考点：余弦定理；三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）利用余弦定理求得cosb，进而求得b（2）利用两角和公式对函数f（x）的解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域解答：解：（1）在又；（2）点评：本题主要考查了余弦定理的运用属基础题19一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）（）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在1500，2000）（元）段应抽出的人数；（）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4，表示月收入在2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）（元）的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（i）由频率分布直方图求得月收入在1500，2000）（元）的概率为0.2，由此可得应抽取的人数为0.2100，运算求得结果（）由频率分布直方图求得月收入在2000，3000）（元）的概率为20.0005500，观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）（元）的有7个，由古典概率的定义，估计该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）（元）的概率解答：解：（i）由频率分布直方图可知，月收入在1500，2000）（元）的概率为0.0004500=0.2，所以应抽取的人数为0.2100=20人，（）由频率分布直方图可知，月收入在2000，3000）（元）的概率为20.0005500=0.5所以，我们用数字0，1，2，3，4表示月收入在2000，3000）（元）的居民，数字5，6，7，8，9表示月收入不在2000，3000）（元）的居民观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）（元）的有191，271，932，812，393，027，730，共计7个，而所有抽查的居民共有20户，由古典概率的定义可知，估计该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）（元）的概率为 点评：本题主要考查分层抽样的定义，频率分步直方图的应用，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题20已知点列ann，an、bnn，bn、cnn1，0，a1=b1=1，=（1，2），（）求证数列bn为等差数列；（）求数列an的通项公式考点：数列递推式；等差关系的确定；数列与向量的综合 专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：（）由已知点的坐标求得向量的坐标，结合=（1，2），可得数列bn为等差数列；（）由（）中的等差数列求出数列bn的通项公式，结合可得an+1an=bn=2n1，然后利用累加法求得数列数列an的通项公式解答：（）证明：由bnn，bn，得bn+1n+1，bn+1，又=（1，2），（1，bn+1bn）=（1，2），则bn+1bn=2数列bn为等差数列；（）由（）知bn=1+2（n1）=2n1，由ann，an，得an+1n+1，an+1，又bnn，bn、cnn1，0，由，得bn+an+1an=0，an+1an=bn=2n1，则an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）1+2（n2）1+211+1=1+3+5+（2n3）+1=n22n+2点评：本题是数列与向量的综合题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是中档题21已知四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，且平面pac垂直于底面abcd，pac中，pa=pc，papc（）求证：平面pbd平面pac（）若bd=pa=2，求四棱锥pabcd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（i）由底面abcd为菱形，可得acbd，再利用平面pac底面abcd，可得bd平面pac，即可证明平面pbd平面pac（2）利用vpabcd=vbpac+vdpac=即可得出解答：（i）证明：底面abcd为菱形，acbd，平面pac底面abcd，平面pac底面abcd=ac，bd平面pac，bd平面pbd，平面pbd平面pac（2）解：spac=2vpabcd=vbpac+vdpac=点评：本题考查了线面面面垂直的判定性质定理、菱形的性质、三棱锥与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22abc两个顶点a、b的坐标分别是（2，0），（2，0），边ac、bc所在直线的斜率之积等于（）求顶点c的轨迹方程；（）求上述轨迹中以p（1，）为中点的弦所在的直线方程考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设出c的坐标，利用ac、bc所在直线的斜率之积等于，列出方程，求出点c的轨迹方程；（）利用点差法，即可求出以p（1，）为中点的弦所在的直线方程解答：解：（）设c（x，y）x2，因为ac、bc所在直线的斜率之积等于所以=，即，y0或x2，所求的轨迹方程为：，y0或x2，故答案为：，（y0），（或x2）（）设弦为pq，弦所在直线斜率为k，其中p（x1，y1）q（x2，y2）所以x1+x2=2，y1+y2=1，所以相减得：，所以所求直线方程为：3x+2y4=0点评：本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，考查点差法，考查计算能力，注意直线的斜率垂直的条件的应用23已知函数f（x）=ax+lnx（ar）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求f（