河南省安阳市林州一中九年级数学上学期入学试题（含解析） 新人教版.doc

河南省安阳市林州一中2016届九年级数学上学期入学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1的倒数是( )a7b7cd2下列各式计算正确的是( )a（ab）2=a2b2b2a1=（a0）c（a2）3a4=ad2a23a3=6a53下面平面图形中能围成三棱柱的是( )abcd4在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )a众数b方差c平均数d中位数5若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )ak1且k0bk0ck1dk16不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )abcd7某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )abcd8超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板( )平方厘米（不计重合部分）a253b288c206d245二、填空题（每小题3分，共21分）9分解因式：2x28=_10计算：（）1|2+tan45|=_11在六张卡片上分别写有，1.5，3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是_12将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=44，则的度数是_13如图，abc内接于o，ab是o的直径，bac=60，弦ad平分bac，若ad=6，那么ac=_14如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是_（结果保留）15如图所示，直线y=x+6与x、y轴分别交于a点、b点，c点是ab的中点，点p从a出发以每秒1个单位的速度沿射线ao方向运动，将点c绕p点顺时针旋转90得到点d，作dex轴，垂足为e，连接pc，pd，pb设点p的运动时间为t秒（0t8），当以p，d，e为顶点的三角形与bop相似时，写出所有t的值_三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（1+），其中x是方程x22x=0的根17如图，adbc，bad=90，以点b为圆心，bc长为半径画弧，与射线ad相交于点e，连接be，过c点作cfbe，垂足为f（1）线段bf与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明结论：bf=_（2）连结ce，如果bc=10，ab=6，求sinecf的值18考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数19在东西方向的地面l有一长为1km的飞机跑道mn（如图），在跑道西端m的正西19.5km处有一观察站a某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于a的北偏西30，且与a相距10km的b处；经过1分钟，又测得该飞机位于a的北偏东60，且与a相距5km的c处（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道mn之间？请说明理由20某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）21如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于a、b两点，点a坐标为（m，2），点b坐标为（4，n），oa与x轴正半轴夹角的正切值为，直线ab交y轴于点c，过c作y轴的垂线，交反比例函数图象于点d，连接od、bd（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形ocbd的面积22【问题情境】王老师给爱钻研的小明和小亮提出这样一个问题：如图所示，在abc中，ab=ac，点p为边bc上的任一点，过点p作pdab，peac，垂足分别为d、e，过点c作cfab，垂足为f，求证：pd+pe=cf小明的证明思路是：如图所示，连接ap，由abp与acp面积之和等于abc的面积可以证得：pd+pe=cf小亮的证明思路是：如图所示，过点p作pgcf，垂足为g，可以证得：pd=gf，pe=cg，则pd+pe=cf【变式探究】如图所示，当点p在bc的延长线上时，其余条件不变，求证：pdpe=cf；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图所示，将矩形abcd沿ef折叠，使点d落在点b上，点c落在点c处，点p为折痕ef上的任一点，过点p作pgbe、phbc，垂足分别为g、h，若d=8，cf=3，求pg+ph的值；【迁移拓展】如图所示是一个航模的截面示意图，在四边形abcd中，e为ab边长的一点，edad，eccb，垂足分别为d、c，且adce=debc，ab=2dm，ad=3dm，bd=dmm、n分别为ae、be的中点，连接dm、cn，求dem与cen的周长之和23如图所示，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x1交于a、b两点，点a的纵坐标为4，点b在y轴上，直线ab与x轴交于点f，点p是线段ab下方的抛物线上一动点，横坐标为m，过点p作pcx轴于c，交直线ab于d（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，线段pd的长度取得最大值，其最大值是多少？（3）是否存在点p，使pad是直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由2015-2016学年河南省安阳市林州一中九年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1的倒数是( )a7b7cd【考点】倒数 【分析】直接根据倒数的定义求解【解答】解：的倒数是7，故选a【点评】本题考查了倒数的定义，关键是根据乘积是1的两数互为倒数分析，a的倒数为（a0）2下列各式计算正确的是( )a（ab）2=a2b2b2a1=（a0）c（a2）3a4=ad2a23a3=6a5【考点】完全平方公式；单项式乘单项式；整式的除法；负整数指数幂 【分析】分别利用完全平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式分别分析得出即可【解答】解：a、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；b、2a1=（a0），故此选项错误；c、（a2）3a4=a2，故此选项错误；d、2a23a3=6a5，正确故选：d【点评】此题主要考查了完全平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键3下面平面图形中能围成三棱柱的是( )abcd【考点】展开图折叠成几何体 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：a、能围成三棱柱，故选项正确；b、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；c、不能围成三棱柱，故选项错误；d、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误故选：a【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形4在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )a众数b方差c平均数d中位数【考点】统计量的选择 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：d【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义5若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )ak1且k0bk0ck1dk1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】计算题【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0且二次项系数不为0即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，0，即（6）249k0，解得，k1，为一元二次方程，k0，k1且k0故选a【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由3x12（x+1），得x3，由，得x2，不等式组的解集是2x3，故选：b【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：a【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程8超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板( )平方厘米（不计重合部分）a253b288c206d245【考点】二次函数的应用 【分析】图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体2个底面为矩形abcd（如图3），2个侧面为矩形abcd（如图2），2个侧面是以ab为高，ae为底的矩形【解答】解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点k作khod于点h依题意知 k（x，2）易求开口向上抛物线的解析式：y=x2，所以 2=x2，解得 x=或x=（舍去），oh=hg=，bc=bo+oh+hg+gc=3+3=6+3，s矩形abcd=abbc=4（6+3）=24+12（平方厘米）如图3，s矩形abcd=6bc=6（6+3）（平方厘米）所以，2s矩形abcd+2s矩形abcd+2abae=178+80（平方厘米）2（24+12）+2（36+18）+246=168+60253（平方厘米）故选：a【点评】本题考查了二次函数的应用此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积二、填空题（每小题3分，共21分）9分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）故答案为：2（x+2）（x2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10计算：（）1|2+tan45|=1+【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等运算，然后合并【解答】解：原式=3+（2+）=1+故答案为：1+【点评】本题考查了实数的运算，涉及了整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等知识，属于基础题11在六张卡片上分别写有，1.5，3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是【考点】概率公式；无理数 【分析】由，1.5，3，0，六个数中，无理数为：，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：，1.5，3，0，六个数中，无理数为：，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=44，则的度数是46【考点】平行线的性质 【分析】首先过点c作chde交ab于h，即可得chdefg，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得的度数【解答】解：如图，根据题意得：acb=90，defg，过点c作chde交ab于h，chdefg，bch=44，hca=90bch=46，=hca=46故答案为：46【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用13如图，abc内接于o，ab是o的直径，bac=60，弦ad平分bac，若ad=6，那么ac=【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】首先连接bd，由ab是o的直径，可得c=d=90，然后由bac=60，弦ad平分bac，求得bad的度数，又由ad=6，求得ab的长，继而求得答案【解答】解：连接bd，ab是o的直径，c=d=90，bac=60，弦ad平分bac，bad=bac=30，在rtabd中，ab=4，在rtabc中，ac=abcos60=4=2故答案为：2【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键14如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是3（结果保留）【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质 【专题】压轴题【分析】过d点作dfab于点f可求abcd和bce的高，观察图形可知阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积，计算即可求解【解答】解：过d点作dfab于点fad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=abcd的面积扇形ade的面积bce的面积15如图所示，直线y=x+6与x、y轴分别交于a点、b点，c点是ab的中点，点p从a出发以每秒1个单位的速度沿射线ao方向运动，将点c绕p点顺时针旋转90得到点d，作dex轴，垂足为e，连接pc，pd，pb设点p的运动时间为t秒（0t8），当以p，d，e为顶点的三角形与bop相似时，写出所有t的值0或或6【考点】一次函数综合题 【分析】过c作cfx轴于f，先求得cf=3，然后根据pfcdep求得pe=cf=3，pe=4t，op=8t或op=t8，最后根据以p，d，e为顶点的三角形与bop相似时，对应边成比例即可求得t的值【解答】解：过c作cfx轴于f，直线y=x+6与x、y轴分别交于a点、b点，a（8，0），b（0，6），oa=8，ob=6，aob=pfc，cfob，ac=bc，fc=ob=3，fa=oa=4，pf=4t，fpc+dpe=90，fpc+pcf=90，pcf=dpe，pc=pd，pfc=ped=90，pfcdep，de=pf=4t，pe=fc=3，以p，d，e为顶点的三角形与bop相似时，=或=即=或=，解得：t=6+或t=6或t=0或t=0t8，故答案为：0或或6【点评】本题是一次函数综合题型，主要考查了利用一次函数与坐标轴的交点根据相似三角形对应边成比例求得移动点移动的距离，难点在于要把各种情况考虑周全三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简，再求值：（1+），其中x是方程x22x=0的根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：原式=，方程x22x=0，变形得：x（x2）=0，解得：x=0或x=2（舍去），则x=0时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，adbc，bad=90，以点b为圆心，bc长为半径画弧，与射线ad相交于点e，连接be，过c点作cfbe，垂足为f（1）线段bf与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明结论：bf=ae（2）连结ce，如果bc=10，ab=6，求sinecf的值【考点】全等三角形的判定与性质；作图复杂作图；解直角三角形 【专题】计算题【分析】（1）bf=ae，理由为：由ad与bc平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且be=cb，利用aas得到三角形aeb与三角形fbc全等，利用全等三角形对应角相等即可得证；（2）连接ce，如图所示，由（1）的全等三角形得到对应边相等，进而求出ef与ec的长，利用锐角三角函数定义求出sinecf的值即可【解答】解：（1）bf=ae，理由为：cfbe，a=bfc=90，adbc，aeb=fbc，在aeb和fbc中，aebfbc（aas），bf=ae；故答案为：ae；（2）连接ae，如图所示，aebfbc，bf=ae，cf=ab=6，be=bc=10，根据勾股定理得：ae=bf=8，ef=bebf=108=2，在rtefc中，根据勾股定理得：ec=2，则sinecf=【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，以及解直角三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键18考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】图表型【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解【解答】解：（1）一共抽查的学生：816%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：5030%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360=72；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500=120人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19在东西方向的地面l有一长为1km的飞机跑道mn（如图），在跑道西端m的正西19.5km处有一观察站a某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于a的北偏西30，且与a相距10km的b处；经过1分钟，又测得该飞机位于a的北偏东60，且与a相距5km的c处（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道mn之间？请说明理由【考点】相似三角形的应用；勾股定理；解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】几何图形问题；数形结合【分析】（1）先求出bac=90，然后利用勾股定理列式求解即可得到bc，再求解即可；（2）作bdl于d，cel于e，设直线bc交l于f，然后求出ad、bd、ce、ae，再求出de，然后利用bdf和cef相似，利用相似三角形对应边成比例列式取出ef的长，再求出af的长，再进行判断即可【解答】解：（1）由题意，得bac=90，bc=5，bc的长度是飞机1分钟飞过的路程，飞机航行的速度为560=300km/h；（2）能作bdl于d，cel于e，设直线bc交l于f，则ad=abcosbad=10=5，bd=absinbad=10=5，ce=acsincae=5=，ae=accoscae=5=，de=ad+ae=5+=12.5，bdl，cel，bdf=cef=90，又bfd=cfe，bdfcef，=，=，解得ef=12.5，af=ae+ef=7.5+12.5=20amafan，飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道mn之间【点评】本题考查了相似三角形的应用，方向角的定义，勾股定理，解直角三角形，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形和相似三角形是解题的关键20某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）【考点】二次函数的应用 【专题】应用题【分析】（1）设y与x的函数关系式为t=kx+b，将x=38，y=4；x=36，y=8分别代入求出k、b，即可得到k与x之间的函数关系式；（2）根据利润=（售价成本）销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少【解答】解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，解得：故t=2x+80（2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为（x20）元，每天售出（802x）件，则w=（x20）（802x）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元【点评】本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，根据利润=（售价成本）销售量列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法21如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于a、b两点，点a坐标为（m，2），点b坐标为（4，n），oa与x轴正半轴夹角的正切值为，直线ab交y轴于点c，过c作y轴的垂线，交反比例函数图象于点d，连接od、bd（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形ocbd的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】代数几何综合题；压轴题；待定系数法【分析】（1）根据正切值，可得oe的长，可得a点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得b点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案【解答】解：（1）如图：，tanaoe=，得oe=6，a（6，2），y=的图象过a（6，2），即k=12，反比例函数的解析式为 y=，b（4，n）在 y=的图象上，解得n=3，b（4，3），一次函数y=ax+b过a、b点，解得，一次函数解析式为y=1；（2）当x=0时，y=1，c（0，1），当y=1时，1=，x=12，d（12，1），socbd=sodc+sbdc=+|12|2|=6+12=18【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积22【问题情境】王老师给爱钻研的小明和小亮提出这样一个问题：如图所示，在abc中，ab=ac，点p为边bc上的任一点，过点p作pdab，peac，垂足分别为d、e，过点c作cfab，垂足为f，求证：pd+pe=cf小明的证明思路是：如图所示，连接ap，由abp与acp面积之和等于abc的面积可以证得：pd+pe=cf小亮的证明思路是：如图所示，过点p作pgcf，垂足为g，可以证得：pd=gf，pe=cg，则pd+pe=cf【变式探究】如图所示，当点p在bc的延长线上时，其余条件不变，求证：pdpe=cf；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图所示，将矩形abcd沿ef折叠，使点d落在点b上，点c落在点c处，点p为折痕ef上的任一点，过点p作pgbe、phbc，垂足分别为g、h，若d=8，cf=3，求pg+ph的值；【迁移拓展】如图所示是一个航模的截面示意图，在四边形abcd中，e为ab边长的一点，edad，eccb，垂足分别为d、c，且adce=debc，ab=2dm，ad=3dm，bd=dmm、n分别为ae、be的中点，连接dm、cn，求dem与cen的周长之和【考点】相似形综合题 【分析】【问题情境】如下图，按照小明、小亮的证明思路即可解决问题【变式探究】如下图，借鉴小明、小亮的证明思路即可解决问题【结论运用】易证be=bf，过点e作eqbf，垂足为q，如下图，利用问题情境中的结论可得pg+ph=eq，易证eq=dc，bf=df，只需求出bf即可【迁移拓展】由条件adce=debc联想到三角形相似，从而得到a=abc，进而补全等腰三角形，dem与cen的周长之和就可转化为ab+bh，而bh是adb的边ad上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出dh，再求出bh，就可解决问题【解答】解：【问题情境】证明：（方法1）连接ap，如图pdab，peac，cfab，且sabc=sabp+sacp，abcf=abpd+acpeab=ac，cf=pd+pe（方法2）过点p作pgcf，垂足为g，如图pdab，cfab，pgfc，cfd=fdp=fgp=90四边形pdfg是矩形dp=fg，dpg=90cgp=90peac，cep=90pgc=cepbdp=dpg=90pgabgpc=bab=ac，b=acbgpc=ecp在pgc和cep中，pgccepcg=pecf=cg+fg=pe+pd【变式探究】证明：连接ap，如图pdab，peac，cfab，且sabc=sabpsacp，abcf=abpdacpeab=ac，cf=pdpe【结论运用】过点e作eqbc，垂足为q，如图，四边形abcd是矩形，ad=bc，c=adc=90ad=8，cf=3，bf=bccf=adcf=5由折叠可得：df=bf，bef=defdf=5c=90，dc=4eqbc，c=adc=90，eqc=90=c=adc四边形eqcd是矩形eq=dc=4adbc，def=efbbef=def，bef=efbbe=bf由问题情境中的结论可得：pg+ph=eqpg+ph=4pg+ph的值为4【迁移拓展】延长ad、bc交于点f，作bhaf，垂足为h，如图adce=debc，edad，eccb，ade=bce=90adebcea=cbefa=fb由问题情境中的结论可得：ed+ec=bh设dh=xdm，则ah=ad+dh=（3+x）dm