河南省安阳市第三十六中学高二数学上学期期末考试试题 文.doc

安阳市第36中学2015-2016第一学期期末考试卷高 二 数 学（文科） 第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是 ( ) a. 命题p是真命题 b. 命题p的否命题是假命题 c. 命题p的逆否命题是假命题 d. 命题p的否命题是真命题（2）已知条件 p:x+124，条件 q:xa，且非 p 是非 q 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是 ( ) a. a1 b. a1 c. a-3 d. a-3（3）已知命题 p：若 x2+y20，则 x，y 不全为零，命题 q：若 m-2，则 x2+2x-m=0 有实根，则 ( ) a. pq 为真 b. p 为真 c. pq 为真 d. q 为假（4）命题“存在xz，使”的否定是( )a存在xz，使 b不存在xz，使c对于任意的xz都有 d对于任意xz都有（5）与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2 的切线方程是 ( ) a. 2x-y+3=0 b. 2x-y-3=0 c. 2x-y-1=0 d. 2x-y+1=0（6）函数(e为自然对数的底数)在区间0,1上的最大值是( )a1 b1 ce1 de1（7）已知双曲线 9y2-m2x2=1m0 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 m = ( ) a. 1 b. 2 c. 4 d. 3（8）已知中心在原点的椭圆 c 的右焦点为 f1,0 ，离心率等于 ，则 c 的方程是 ( ) a. b. c. d. （9）函数f(x) 在点(，f()处的切线平行于x轴，则f()( )a b. c. de2（10）函数的单调递减区间为( )a(1,1 b(0,1 c1，) d(0，)（11）的极值点的个数是( )a0 b1 c2 d3（12）过双曲线 x2-y22=1 的右焦点 f 作直线 l 交双曲线于 a，b 两点，若 ab=4，则这样的直线 l 有 ( ) a. 1 条 b. 2 条 c. 3条 d. 4条第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13. 原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线其逆命题为_(真、假)14. 过抛物线 y2=4x 的焦点 f 的直线 l 交抛物线于 a，b 两点，若 ab 中点 m 到抛物线准线的距离为 6，则线段 ab 的长为 15. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到。因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 （下表可供参考）16. 已知点 a 为双曲线 x2-y2=1 的左顶点，点 b 和点 c 在双曲线的右分支上，abc 是等边三角形，则 abc 的面积是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分) 已知实数a0，函数f (x)ax(x2)2 (xr)有极大值32.(1)求实数a的值； (2)求函数f (x)的单调区间18. （12分）过双曲线 的右焦点 f 作倾斜角为 的直线交双曲线于 a 、 b 两点，求线段 ab 的中点 c 到焦点 f 的距离19.（12分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1b0)的左、右焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，0，若椭圆的离心率等于.(1)求直线ao的方程(o为坐标原点)；(2)直线ao交椭圆于点b，若的面积等于4，求椭圆的方程22. （12分）已知x1是函数f (x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m、nr，m0，则x2或x；令f (x)0，则x2.所以函数f (x)的单调增区间是，(2，)；单调减区间是.18.（12分）解：由已知，ab 的方程为 y=x-5，将其代入 x29-y216=1，得7x2+90x-369=0.设 ax1,y1,bx2,y2，则 x1+x2=-907， ab 的中点 c 的坐标为 -457,-807，于是cf=-457-52+-807-02=8027.19.（12分）解：(1) 直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得abx1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)a,b两点坐标为,20.（12分）解：（）作出的散点图如图（4分）（）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：序号xyx2xy11121122228456334291264456162241013830418可得 ，所以，故y对x的回归直线方程（8分）（）当x=9时，故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元（12分） 解析：（i）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图（ii）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程（iii）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元21.（12分）解 (1)由0，知af2f1f2，椭圆的离心率等于，ca，可得b2a2.设椭圆方程为x22y2a2. 设a(x0，y0)，由0，知x0c，a(c，y0)，代入椭圆方程可得y0a，a，故直线ao的斜率k，直线ao的方程为yx. .6分 (2)连接af1，bf1，af2，bf2，由椭圆的对称性可知，sabf2sabf1saf1f2，2ca4.又由ca，解得a216，b21688. 故椭圆方程为1. .12分22.（12分）解 (1)f (x)3mx26(m1)xn.因为x1是f (x)的一个极值点，所以f (1)0，即3m6(m1)n0，所以n3m6.(2)由(1)知，f (x)3mx26(m1)x3m63m(x1