河南省安阳市高三数学第三次模拟考试试题 理 新人教A版(1).doc

2014年河南省安阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i是虚数单位，复数的虚部为（）a 2b1c1d22已知集合u=1，0，1，a=1，bu，则b（ua）不可能为（）a b 0 c1，0 d 1，0，13函数f（x）=的图象大致是（）4读程序框图，若输入x=1，则输出的s=（）a 0b1c2d15函数y=asin（x+）的部分图象如图所示，其中a0，0，|，则其解析式为（）a y=2sin（2x）b y=2sin（x+）c y=2sin（x）dy=2sin（2x+）6某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）7设f1，f2是双曲线c的两焦点，点m在双曲线上，且mf2f1=，若|f1f2|=8，|f2m|=，则双曲线c的实轴长为（）a 2b4c2d48放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a+4b+3c+4d+29已知不等式组表示的平面区域为d，若直线l：kxy+1与区域d重合的线段长度为2，则实数k的值为（）a 1b3c1d310设=（1，0），=（0，1），若向量满足|2|+|=，则|+2|的取值范围是（）a 2，3b，2c，4d，311抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，a，b是抛物线上互异的两点，直线ab的斜率存在，线段ab的垂直平分线交x轴于点d（a，0）（a0），n=|+|，则（）a p，n，a成等差数列bp，a，n成等差数列c p，a，n成等比数列dp，n，a成等比数列12若函数f（x）=sinx的图象的两条相互垂直的切线交于p点，则点p的坐标不可能是（）a（，）b（，）c（，）d（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a=4，c=，sina=4sinb，则c=_14若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014，则+=_15甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子的距离都是a，则该正四面体的体积为_16设函数f（x）=，若对任意给定的a1，+），都存在唯一的xr，满足 f（f（x）=ma+2m2a2，则正实数m的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知正项数列an的前n项和为sn，且2sn=an2+an，数列bn满足b1=1，2bnbn1=0（n2，nn *）（）求数列an的通项公式；（）若cn=anbn，求数列cn的前n项和tn18（12分）如图，ab为圆柱的底面直径，过母线的截面acef是边长为1的正方形，（）求证：平面abe平面bcf；（）若平面bef与平面bcf所成的二面角为60，求圆柱的底面直径ab的长19（12分）某次飞镖比赛中，规定每人最多发射3镖在m处每射中一镖得3分，在n处每射中一镖得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止发射，否则发射第三镖某选手在m处的命中率q1为0.25，在n处的命中率为q2，该选手选择先在m处发射第一镖，以后都在n处发射用x表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为：x02345p0.03p1p2p3p4（）求随机变量x的数学期望e（x）；（）试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分与选择都在n处发射飞镖得分超过3分的概率的大小20（12分）已知椭圆m的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其短轴长为2，离心率为点p（x0，y0）为椭圆m内一定点（不在坐标轴上），过点p的两直线分别与椭圆交于点a，c和b，d，且abcd（）求椭圆m的标准方程；（）证明：直线ab的斜率为定值21（12分）已知函数f（x）=x1alnx，a0（）若对任意x（0，+），都有f（x）0恒成立，求实数a的取值集合；（）证明：（1+）ne（1+）n+1（其中nn *，e为自然对数的底数）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，abc为圆的内接三角形，ab=ac，bd为圆的弦，且bdac过点a作圆的切线与db的延长线交于点e，ad与bc交于点f（1）求证：四边形acbe为平行四边形；（2）若ae=6，bd=5，求线段cf的长【选修4-4：坐标系与参数方程】23（在极坐标系中，圆c的方程为=2acos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）若直线l与圆c相切，求实数a的值；（）若直线l过点（a，a），求直线l被圆c截得的弦长【选修4-5：不等式选讲】24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|，g（x）=|x+3|+a （ar）（）解关于x的不等式g（x）6；（）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围数学(理科)答案（1）b （2）d （3）a （4）c （5）a （6）b （7）d （8）c （9）a （10）d （11）b （12）d （13） （14）-1 （15） （16） （17）解：（）当时，由 得，两式相减得，即，（3分）当时，.（5分）（），.（8分）两式相减得.（12分）（18）解：（）过圆柱母线的截面是正方形，平面平面, .又为圆柱的底面直径，平面，又平面，.，故平面，又，平面平面.（6分）（）解法一：如图，设，由（）知平面，过作于，连接，则，为二面角的平面角，.（8分）设，则，在中，依题意得，即，解得，故圆柱的底面直径的长为.（12分）解法二：建立空间直角坐标系如图，设，则 设平面的一个法向量为 ，则，即，令，得. 设平面的一个法向量为，由平面，得.，解得，故圆柱的底面直径的长为.（12分）（19）解：（）设该选手在处射中为事件,在处射中为事件,则事件相互独立，且，.根据分布列知: 当时，=0.03，所以，.（3分）当时, ，当时, ，当时, ，当时, ，所以随机变量的分布列为： 0 2 3 4 5 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 故随机变量的数学期望.（8分）（）该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为.该选手选择都在处发射飞镖得分超过3分的概率为.所以该选手选择都在处发射飞镖得分超过3分的概率大.（12分）（20）解：（）由题意设的方程为：，则，即，又，解得.所以椭圆的标准方程为.（4分）（）设，则，所以，因为点在椭圆上，所以，即，整理得，又点在椭圆上，所以，从而可得，又因为，故有，同理可得，得，.因为点不在坐标轴上，所以，又易知不与坐标轴平行，所以直线的斜率，为定值.（12分）（21）解：（），因为，令，得，当时，当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.所以.由题意得，则.（3分）令，可得，因此在上单调递增，在上单调递减，所以，故成立的解只有.故实数的取值集合为.（6分）（）要证明，只要证，即证，令，只要证，（8分）由（）可知，当时，在上单调递增，因此，即.（10分）令，则，所以在上单调递增，因此，即，综上可知原不等式成立.（12分）（22）解：（）因为与圆相切于点，所以因为，所以，所以，所以因为，所以四边形为平行四边形（5分）（）因为与圆相切于点，所以，即，解得，根据（）有，设，由，得，即，解得，即.（10分）（23）解：（）易求得直线，圆：，